山东省东营市届高三第二次模拟数学文附答案.docx
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山东省东营市届高三第二次模拟数学文附答案
保密★启用前试卷类型：
A
教学质量检测文科数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，
满分150分．
2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．
3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．
1．已知集合
则
（）
A．
B．
C．
D．
2．
为虚数单位，则
（）
A．
B．
C．
D．
3．已知
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
4．命题“若
，
，则
”的逆否命题是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
且
，
，则
D．若
或
，
，则
5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，函数
在
上单调递减．则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示程序框图中，输出
（）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是（）
A．
B．
C．
D．
9．偶函数
满足
且在
时，
，则关于
的方程
在
上的根的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
10．已知
，
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
_______吨．
12．已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和．若
是方程
的两个根，则
____ ．
13．已知
三点在球心为
的球面上，
，
，球心
到平面
的距离为
，则球
的表面积为 _______ ．
14．已知某几何体的三视图（单位：
cm）
如图所示，则该几何体的表面积为____________．
15．设
分别是
的斜边
上的两个三等分点，已知
，则
．
三．解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边为
，且满足
（Ⅰ）求角
的值；（Ⅱ）若
且
，求
的取值范围．
17．（本小题满分12分）
为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l，表2．
表1：
男生“智力评分”频数分布表
智力评分
频数
2
5
14
13
4
2
表2：
女生“智力评分”频数分布表
智力评分
频数
1
7
12
6
3
1
（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；
（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．
18．（本小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：
DC
平面ABC；
（Ⅱ）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
19．（本小题满分12分）
设数列
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
求数列
的前
项和
．
20．（本小题满分13分）
设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求
的值；
（Ⅲ）试问
的面积是否为定值？
若是，求出该定值；若不是，说明理由．
21．（本小题满分14分）
设函数
，其中
，
为正整数，
，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的最大值；
（Ⅲ）证明：
对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
教学质量检测文科数学答案
一．选择题：
DBADBABCCB
二．填空题：
11．20；12．364；13．
；14．
；15．10
三．解答题：
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由已知
得
……………………………………………………………3分
化简得
………………………………………………………………………………………………5分
故
．………………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为
，所以
，……………………………………………………………………………７分
由正弦定理
，得
，
故
……９分
因为
，所以
，
，……………………………………………………10分
所以
．……………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分
男生的频率分布直方图如图所示………………………………………………………4分
（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在
中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在
之间的频率
，……………………………6分
由
估计学生“智力评分”在
之间的概率是P=
…………………………………………7分
（Ⅲ）样本中智力评分”在
之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在
间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分
至少有1人“智力评分”在
间的有9种，…………………………………………………11分
因此所求概率是
…………………………………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）证明：
在图甲中∵
且
∴
，
即
…………………………………………………………………………………………………1分
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分
又
，∴DC⊥BC，且
，∴DC⊥平面ABC． ……………………………6分
（Ⅱ）解：
∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分
又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分
………………………………………………………………………9分
在图甲中，
由CD=
得，BD=2
，BC=
，EF=
CD=
…………………………………………………10分
，
……………………………………11分
………………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）数列
为等差数列，公差
，易得
，
所以
……………………………………………………………………………………2分
由
，得
，即
，
所以
，又
，所以
，
………………………………………3分
由
，当
时,得
两式相减得：
，即
，所以
…………………5分
又
，所以
是以
为首项，
为公比的等比数列，于是
……………6分
（Ⅱ）
∴
……………………………………………7分
………………………………………9分
两式相减得
……………………11分
所以
………………………………………………………………………12分
20．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）由
解得
………………………………………………………2分
所求椭圆方程为
…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）设AB方程为
，由
．……………………………………………………………4分
由已知:
…………………………………………………………5分
∴
………………………………………………6分
解得
…………………………………………………………………………………7分
（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则
，
，由
得
，
又
，得
，
，
…………………………8分
当AB斜率存在时，设AB方程为
由
．…………………………………………………………10分
又
即
知
……………………………………………………………………………11分
∴
=
=
=
=1
所以三角形的面积为定值1．……………………………………………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）因为
，………………………………………………………1分
所以
，又因为切线x+y=1的斜率为
，所以
…………………2分
，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分
…………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，所以
令
，解得
，即
在（0，+
上有唯一零点
…………………5分
当0<
<
时，
，故
在（0，
）上单调递增；…………………………6分
当
>
时，
，故
在（
，+
上单调递减；……………………………7分
在（0，+
上的最大值
=
=
=
……………8分
（Ⅲ）证法1：
要证对任意的
都有
只需证
由（Ⅱ）知在
上
有最大值，
=
，故只需证
………9分
，即
①…………………………………………………………11分
令
，则
，①即
②………………………………………13分
令
，则
显然当0，所以
在（0，1）上单调递增，
所以
，即对任意的
②恒成立，
所以对任意的
都有
…………14分
证法2：
令
，则
.……………………………10分
当
时，
，故
在
上单调递减；
而当
时，
，故
在
上单调递增．
在
上有最
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