过程控制作业参考答案.docx
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过程控制作业参考答案
作业
第二章：
2-6某水槽如题图2-1所示。
其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求：
（1）写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；
（2）写出对象的传递函数G（s）并指出其增益K和时间常数T的数值。
图2-1
解：
1）平衡状态：
2）当非平衡时：
；
；
质量守恒：
对应每个阀门，线性水阻：
；
动态方程：
3）传递函数：
这里：
；
2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
题图2-2
解：
如图为三个单链单容对像模型。
被控参考△h3的动态方程：
；
；
；
；
得多容体动态方程：
传递函数：
；
这里：
2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐内气体温度T均为常数。
假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。
求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。
解：
根据题意：
假设：
1）ρ在P变化不大时为常数
2）R1近似线性气阻；
3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；
平衡时：
非平衡时：
气容：
动态方程：
；
2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:
t／S
01020406080100140180250300400500600
h／Cm
000.20.82.03.65.48.8l1.814.416.618.419.219.6
（1）画出液位的阶跃响应曲线；
（2）若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。
（3）定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20%。
解：
1）画出液位动态曲线：
2）切线近似解：
τ=40sT=180-40=140（s）
3）采用两点法：
取【t1,y*（t1）】,【t2,y*（t2）】
无量纲化：
则：
取两点：
解得：
2-12知矩阵脉冲宽度为1s，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：
t（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75
7.20
9.00
9.35
9.15
8.40
7.65
7.05
6.45
t（s）
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
5.85
5.10
4.95
4.50
4.05
3.60
3.30
3.00
2.70
2.40
t（s）
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
2.25
2.10
1.95
1.80
1.65
1.50
1.35
1.20
1.05
0.90
t（s）
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
y
0.75
0.60
0.45
0.40
0.36
0.30
0.20
0.15
0.10
0.08
试求阶跃响应曲线。
解：
设脉冲响应y（t），阶跃输入R（t）;
1）列关系式：
即
从题意知：
△t=1秒一拍;
可列表格：
2）表格计算：
t（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
3.75
7.20
9.00
9.35
9.15
8.40
7.65
7.05
6.45
y1
0
3.75
10.95
19.95
29.3
38.45
46.85
54.50
61.55
68.00
t（s）
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
y
5.85
5.10
4.95
4.50
4.05
3.60
3.30
3.00
2.70
2.40
y1
73.85
78.95
83.90
88.40
92.05
96.05
99.35
102.35
105.05
107.45
t（s）
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
2.25
2.10
1.95
1.80
1.65
1.50
1.35
1.20
1.05
0.90
109.70
111.8
113.75
115.55
117.20
118.70
120.05
121.25
122.30
123.20
t（s）
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
y
0.75
0.60
0.45
0.40
0.36
0.30
0.20
0.15
0.10
0.08
y1
123.20
124.55
125.00
175.40
175.76
176.06
176.26
176.41
176.51
176.59
3）做图：
2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：
t（s）
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
y
0
0.02
0.045
0.065
0.090
0.135
0.175
0.233
0.285
0.330
t（s）
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
y
0.379
0.430
0.485
0.540
0.595
0.650
0.710
0.780
0.830
0.885
t（s）
300
315
330
340
360
375
y
0.951
0.980
0.998
0.999
1.00
1.000
分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。
解：
1）对实验曲线描图：
2）切线法：
找拐点：
t（s）
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
y
0
0.02
0.045
0.065
0.090
0.135
0.175
0.233
0.285
0.330
0.379
0.430
△y
0.02
0.025
0.02
0.025
0.045
0.04
0.058
0.052
0.045
0.049
0.051
t（s）
180
195
210
225
240
255
270
285
300
315
330
340
y
0.485
0.54
0.595
0.650
0.710
0.780
0.830
0.885
0.951
0.980
0.998
0.999
△y
0.055
0.05
0.055
0.055
0.060
0.06
0.05
0.055
3）两点法：
得：
∴
2-17根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p与体积V之间的关间为。
pVα=β,其中α和β为待定参数。
经实验获得如下一批数据，V单位为立方英寸，p的单位为帕每平方英寸。
V
54.3
61.8
72.4
88.7
118.6
1940.0
p
61.2
49.5
37.6
28.4
19.2
10.1
试用最小二乘法确定参数α和β。
解：
由
取对数：
V
54.3
61.8
72.4
88.7
118.6
1940.0
lnV
3.94
4.12
4.28
4.49
4.78
7.57
p
61.2
49.5
37.6
28.4
19.2
10.1
lnP
4.11
3.90
3.63
3.45
2.95
2.31
方法1：
矩阵解：
由定义：
得：
（1）
带入数值到
（1）式：
∴
∴
方法二：
采用代数式求解：
解得：
把值代入：
2-18求下列所示各系统输出Y（z）的表达式。
a）
解：
b）
解：
1）在R（s）作用下：
2）在N（s）的作用下：
3）总解：
c）
解：
1）在R（s）作用下：
2）在N（s）作用下：
3）总输出：
第四章：
4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。
设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。
解：
（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e↗——u↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。
（a）（b）
（b）对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b）。
4-3某电动比例调节器的测量范围为100～200℃，其输出为0～10mA。
当温度从140℃变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA变化到7mA.试求该调节器比例带。
解：
由
输入无量纲：
比例度：
则：
比例带50%
4-4PI调节器有什么特点?
为什么加入积分作用可以消除静差?
解：
1）特点：
PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式
（1）表示：
（1）
PI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。
在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。
2）根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时，I调节器输出才会为保持不变。
4-5某温度控制系统方框图如题图4-2，其中KI=5.4，KD=0.8／5.4，T1=5min。
（1）作出积分速度So分别为0.21和0.92时，△D=10的系统阶跃响应θ（t）；
（2）作出相应的△r=2的设定值阶跃响应；
（3）分析调节器积分速度S。
对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；
（4）比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。
解：
1）当：
S0=0.21△D=10
阶跃输入，令R=0输入；
当S0=0.92△D=10
阶跃输入，令R=0输入；
S0=0.21S0=0.92
2）假设输入△r=2,噪声输入△D=0；
当输入
时：
当S0=0.21时
∴
当S0=0.92时：
∴
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