浙江省东阳市中天高级中学学年上学期高三期中数学模拟题.docx

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浙江省东阳市中天高级中学学年上学期高三期中数学模拟题

浙江省东阳市中天高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在正方体

中，

是线段

的中点，若四面体

的外接球体积为

，

则正方体棱长为（）

A．2B．3C．4D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

2．以下四个命题中，真命题的是（）

A．

B．“对任意的

，

”的否定是“存在

，

C．

，函数

都不是偶函数

D．已知

，

表示两条不同的直线，

，

表示不同的平面，并且

，

，则“

”是

“

”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a为（）

A．6

B．9

C．12

D．18

4．已知向量

=（1，2），

=（x，﹣4），若

∥

，则x=（）

　A．4B．﹣4C．2D．﹣2

5．已知函数

，则

（）

A．

B．

C．1D．

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

6．若复数

在复平面内对应的点关于

轴对称，且

，则复数

在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

7．在复平面内，复数

所对应的点为

，

是虚数单位，则

（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在正方体

中，

是侧面

内一动点，若

到直线

与直线

的距离相等，则动点

的轨迹所在的曲线是（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.

9．如图在圆

中，

，

是圆

互相垂直的两条直径，现分别以

，

，

，

为直径作四个

圆，在圆

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

10．设公差不为零的等差数列

的前

项和为

，若

，则

（）

A．

B．

C．7D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前

项和，意在考查运算求解能力.

11．在数列

中，

，

，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（）

A．

和

B．

和

C．

和

D．

和

12．若直线

与曲线

：

没有公共点，则实数

的最大值为（）

A．－1　　　　B．

　　　　C．1　　　　D．

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知数列

的首项

，其前

项和为

，且满足

，若对

，

恒成立，则

的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

14．已知圆

，则其圆心坐标是_________，

的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

15．

，

分别为双曲线

（

，

）的左、右焦点，点

在双曲线上，满足

，

若

的内切圆半径与外接圆半径之比为

，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形

外接于圆，

是圆周角

的角平分线，过点

的切线与

延长线交于点

，

交

于点

．

（1）求证：

；

（2）若

是圆的直径，

，

，求

长

18．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn。

19．如图，A地到火车站共有两条路径

和

，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对

（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

20．（本题满分14分）已知两点

与

是直角坐标平面内两定点，过曲线

上一点

作

轴的垂线，垂足为

，点

满足

，且

.

（1）求曲线

的方程；

（2）设直线

与曲线

交于

两点，坐标原点

到直线

的距离为

，求

面积的最大值.

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

21．（本题满分12分）设向量

，

，

，记函数

.

（1）求函数

的单调递增区间；

（2）在锐角

中，角

的对边分别为

.若

，

，求

面积的最大值.

22．（本小题满分12分）已知函数

（

）.

（

）若

，求

的单调区间；

（

）函数

，若

使得

成立，求实数

的取值范围.

浙江省东阳市中天高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】

【解析】选D.法一：

6102＝2016×3＋54，2016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：

a＝6102，b＝2016，r＝54，

a＝2016，b＝54，r＝18，

a＝54，b＝18，r＝0.

∴输出a＝18，故选D.

4．【答案】D

【解析】：

解：

∵

∥

，

∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

故选：

D．

5．【答案】B

【解析】

，故选B．

6．【答案】B

【解析】

7．【答案】D

【解析】解析：

本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．

，

，选D．

8．【答案】D.

第Ⅱ卷（共110分）

9．【答案】

【解析】设圆

的半径为

，根据图形的对称性，可以选择在扇形

中研究问题，过两个半圆的交点分别向

，

作垂线，则此时构成一个以

为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为

，扇形

的面积为

，所求概率为

．

10．【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，

，化简得

，∴

，故选C.

11．【答案】C

【解析】

考点：

等差数列的通项公式．

12．【答案】C

【解析】令

，则直线

：

与曲线

：

没有公共点，等价于方程

在

上没有实数解．假设

，此时

，

．又函数

的图象连续不断，由零点存在定理，可知

在

上至少有一解，与“方程

在

上没有实数解”矛盾，故

．又

时,

知方程

在

上没有实数解，所以

的最大值为

，故选C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】

14．【答案】

，

.

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，

，∴圆心坐标

，

而

，∴

的范围是

，故填：

，

.

15．【答案】

【解析】

16．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）

＝2×1＋（－2＋t）·（－1）

＝4－t＝2，∴t＝2.

答案：

2

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

∴

，则

，∴

．

∴在

中，

，∴

，∴

，

∴在

中，

，所以

．

18．【答案】

【解析】

（1）由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得

a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣

≤d≤﹣

，

∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n。

（2）∵bn==

，

∴Tn=b1+b2+…+bn=

（

﹣

+

﹣

+…+

﹣

）=

（

﹣

）=

。

19．【答案】

【解析】

（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

P（A1）=0。

1+0。

2+0。

3=0。

6，P（A2）=0。

1+0。

4=0。

5，

P（A1）＞P（A2）,         

甲应选择Li

P（B1）=0。

1+0。

2+0。

3+0。

2=0。

8，P（B2）=0。

1+0。

4+0。

4=0。

9，

 P（B2）＞P（B1）,         

乙应选择L2。

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

又由题意知，A,B独立，

20．【答案】

【解析】

（1）依题意知

，∵

，∴

则

，

…………2分

∵

，∴

，即

∴曲线

的方程为

…………4分

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

请