二元一次方程.docx

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二元一次方程

课 题：

§7.1 二元一次方程组     

教学目标：

（一）知识与技能目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

2.并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

.

（二）过程与方法目标

1.引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（三）情感与价值观目标

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点:

掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的情况，并会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点:

.根据题意，列方程组

教学方法:

类比讨论法

教学资源：

多媒体课件

教学过程：

教学过程

教师活动

学生活动

教学反思

创设情景引入新课

故事引入：

在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：

“累死我了”，小马说：

“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：

“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！

”，小马天真而不信地说：

“真的？

！

”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？

每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：

即设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2）个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系：

老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：

x+1=2（x-2-1）

故事引入，调动了学生的学习兴趣，运用了方程知识解决了实际问题，调动了学生的学习积极性。

探索二元一次方程的定义

由学生的回答，提出4个问题：

问题1：

你所列方程有几个未知数？

含未知数的项的次数是多少？

问题2：

如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以得到怎样的方程呢？

问题3：

对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？

问题4：

你能给你所列的方程取个新名字吗？

   问题的设置是有梯度的，目的是让学生自己逐步概括出二元一次方程的定义。

学生回答4个问题：

问题1：

含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1

问题2：

对比题目中的等量关系得到两个方程：

（1）、由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，

（2）、老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：

x+1=2（y-1）问题3：

含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1

问题4：

二元一次方程

新、旧知识对比，两种不同方法的解决，让学生体会出两者之间的联系与区别，明确知识学习的延续性。

二元一次方程的定义的应用

教师小结二元一次方程定义的两个注意点：

①、含有两个未知数，

②、含未知数的项的次数是一次

让学生完成两个针对练习

（1）下列方程有哪些是二元一次方程

 2x+x=14x+y+z=6x/2+y/3=1        x2+y=6 7x+6z+4=16 y=6

（2）自己编一个二元一次方程。

在编方程时，教师要引导学生未知数的多样性。

解答问题1时，要说出不是的理由。

通过对两组题目的解答，进一步巩固二元一次方程的定义。

第二个题的设置，进一步调动了学生的学习主动性。

探索二元一次方程组的定义

引导学生再次观察动物问题中所列的两个二元一次方程：

问题1：

所列的两个一元二次方程中的X，y的含义分别相同吗？

教师引申出二元一次方程组的定义：

也就是说x,y同时适合这两个方程，我们把这样的两个方程用大括号联立起来，写成　　　　　　　　　　　　　

x-y=2

　　x+1=2（y-1）

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

问题2：

任意两个二元一次用大括号联立就得到一个二元一次方程组呢？

（调出刚才做的二元一次方程的判断题，保留其中的所有二元一次方程，再联立，让学生判断是否是二元一次方程组。

）

问题3：

判断题：

下列方程组有哪些是二元一次方程组

 x+y=2   5x+1/y=1　　x+y=0     x-y=1    x=1        x=1z=1+y     x-3y=8    3x=5y

  zx-y=5     xy=6     2x-y=0  　　　　　            

问题1：

相同，x都是表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数

问题2：

学生发现不是。

得到二元一次方程组必须满足的三个条件：

（1）方程组有2个1次方程

（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。

前一问题的再次不同内容的提问，让学生感觉学习的顺畅，前一组判断题的重新组合，让学生进一步加深了对定义的理解。

探讨二元一次方程（组）解的情况

让学生通过填表来探讨二元一次方程解的情况：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

…

y

7

6

5

4

3

2

1

0

…

            x+y=8

5x+3y=34

x

2

5

y

8

3

问题1：

如何判断x=5,y=3是方程5x+3y=34的一个解？

问题2：

一个二元一次方程只有一个解吗？

问题3：

你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

问题4：

一个二元一次方程组的解的个数？

学生通过填表，问题的解答得到以下结论：

（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解

（2）一个二元一次方程有无数个解

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

（4）一般，一个二元一次方程组只有一个解。

　　学生用代入法来检验一组未知数的值是否是方程（组）的解

表格的设计非常直观，学生很容易获取一组未知数的值，同进为获取公共解提供了非常便利的条件。

通过对比让学生了二元一次方程与二元一次方程组解的个数的不同。

二元一次方程组的定义的应用

布置针对练习：

随堂练习：

第2、3题，

习题：

第3　题

学生独立完成练习

这3个问题全部是解决判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解的题型，放在这解决，很有针对性。

梳理反思

教师启发学生归纳总结﹕

学生谈收获：

1、认识了二元一次方程和二元一次方程组

2、了解了二元一次方程和二元一次方程组解的情况

3、会判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解，用代入法

小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。

教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。

拓展深化

1、让学生分小组自己编题，自己指定同学回答

2、老师编的题让同学解答：

（1）方程2x+3y=8的解的个数是＿

（2）下列属于二元一次方程组的是

    x/3+y/5=1      3/x+5/y=1

    x-y=0          x-y=0

（3）方程组　　2x+3y=4的解是

              3x-y=5

     x=-1吗？

                        y=2

（4）2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m=＿＿,n=＿＿       

1、分学习小组编题

2、判断别的小组的回答的正确性。

学生小组活动，不光要自己编出题，还要考察别的小组回答问题的正确性，达到了题目利用的最大化。

教师编题的目的是补充一些学生没有想到的题型。

加深巩固

（1）根据下列所给的方程组，与同伴合作编一道应用题，使得该方程组适合你所编的应用题　x+y=45 

           　　　　X=2y  

教师要规范学生的编题语言。

还可以自己编个题让学生判断编的正确性。

（2）列二元一次方程组：

 暑假里，我们8个人去红山公园里玩，每张成人票5元，每张儿童票3元，门票花了34元。

设他们中有x个成人，y个儿童。

 <孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何？

设笼内有鸡x只，兔子y只

课后作业：

随堂练习：

第1题，

习题：

第1、3　题

学生分小组活动：

（1）   学生编题，尽量让学生编的题型达到多样性

（2）   第一个公园题时，让学生分析出题目中的等量关系

（3）   第二个鸡免同笼问题，先让学生把古文翻译成中文，再让学生解答。

编题的设置明显提高了学生的能力，是在前面知识综合掌握的很好的情况下才能完成的，列二元一次方程组解决实际问题，不光加强了学生学数学，用数学的思想，也调动了学生学习解二元一次方程组的积极性。