初三圆的知识点及典型例题剖析.docx

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初三圆的知识点及典型例题剖析

知识点一：

圆的基本性质

【知识要点】

［典型例题】

1、例P为。

0内一点，0P=3cm,。

0半径为5cm，则经过P点的最短弦长为;?

最长

弦长为.

2、如图，点P是半径为5的。

0内一点，且0P=3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一

共有（）..

3.有下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧•其中正确的有（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

4.下列判断中正确的是（）

（A）平分弦的直线垂直于弦

（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

知识点二：

垂径定理

【知识要点】■

【典型例题】

1、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为

（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

2、如图，AB是直径，CD是弦.若AB=10厘米，CD=8厘米，那么A、

B两点到直线CD的距离之和为（）

（D）6厘米

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米

弦CD1AB于点P，CD=10厘米，APPB

）

（C）8厘米（D）53厘米

4、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即

EG=1厘米），问：

些时水面宽AB为多少

5、在直径为50cm的。

0中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB/CD，求：

AB与CD之间的距

离•

6、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为a,b.

求证：

ADBDa2b2.

知识点三：

圆心角、弦、弧、弦心距的关系

【知识要点】

【典型例题】

1、在半径为2的中，圆心0到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）

（A）60（B）90（C）120（D）150

2、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）

（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

3、两个点0为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径0A

为13，那么小圆的半径为:

4、已知。

0中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED=14，AB=4，贝UCD

的长等于5、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65。

•为

了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台.

知识点四：

圆周角

【知识要点】

【典型例题】

1、如图，已知圆心角/BOC=100，则圆周角/BAC的度数是（）

2、如图，AB是。

0的直径，/C=30，贝U/ABD=（）

3、如图，AB是。

0的直径，/ACD=15，则/BAD的度数为（）

4、如图7-22，设O0的半径的为R,且AB=AC=R,则ZBAC=

5、如图7-23，AB为。

0的弦，/OAB=75。

则此弦所对的优弧是圆周的<

6、MBC为OO的内接三角形，若/AOC=160。

，则ZABC的

度数是。

7、如图7-24,

（1）7=;

（2）Z=。

【知识要点】

知识点五：

弦切角

8、已知OO中，匸二」则AB与CD的关系是（）

5、如图7-137,0O的两条直径AB与CD,BT是过B点的切点，且弧BD=45

则/BAD=;/CBT=

6、如图7-140,PA、PC分别切0O于点A、C,D为弧AC上任

S7-140

CD交AP于点E,ZP=30。

，贝UADE=

知识点六：

切线长定理

【知识要点】

【典型例题】

1、已知：

0O的半径为1,M为00外的一点，MA切00于点A,MA

且AB=2，贝UMB的长度为

2、已知：

如图，0O半径为

PC切00于点C,PO交00于点A,

=4，那么PC的长等于（

（A）6

（B）2.5

（C）2.10

（D）2.14

3、已知。

O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P.PC=5,则

©O的半径为（）

（B）2

5、已知:

Rt△ABC中,

ZC=90,0为斜边AB上的一点,

以0为圆心的圆与边AC、BC分别相

切于点E、F,若AC=1,BC=3,则。

0的半径为（）

1234

（A）丄（B）2（C）3（D）-

2345

6、如图，AB为。

0的直径，P点在AB的延长线上，PM切。

0于M点.若

0A=a,PM=V3a，那么APMB的周长的.

7、如图，PA、PB与。

0分别相切于点A、点B,AC是。

0的直径,

交O0于点D.已知ZAPB=60,AC=2，那么CD的长为.

8.如图2,PA、PB分别切圆0于A、B，并与圆0的切线，分别相交于

C、D,?

已知PA=7cm，则APCD的周长等于.

9、如图，AABC的内切圆O0与BC、AB、AC分别相切于点D、E、

F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。

10、如图，以等腰△ABC一腰AB上0,以0B作，。

O交底边BC于D•过D作。

0切线DE，交AC于E.

（1）求证：

DE1AC;

（2）若AB=BC=CA=2，问0与A时，O0与AC相切？

11、如图11，在以0为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心0,且与小圆相交于点A，与大圆相

交于点B。

小圆的切线AC与大圆相交于D，且C0平分从CB

（1）判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由

（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由

（3）若AB=8cm,BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积

12、、在锐角△ABC中，厶=50。

若点0为外心，则ZB0C=;若点I为内心，则ZBIC=

若点H为垂心，则/BHC=.

13、已知：

如图20，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆0与边AB相交于点D，切线

DE山C,垂足为点E.

求证：

（1）AABC是等边三角形;

1

（2）AE-CE.

3

知识点七：

圆幂定理、切线长定理、割线长定理

【知识要点】

（-）相交弦定理：

圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：

在。

0中，•••弦AB、CD相交于点P，「.PAPBPCPD

（2）推论：

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即：

在O0中，•••直径ABCD.'CE2AEBE

（3）切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

即：

在OO中，TPA是切线，PB是割线•••PA2PCPB

（4）害熾定理：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

即：

在OO中，：

PB、PE是割线/-PCPBPDPE

［典型例题】

1、如图，AB是OO的直径，弦CD1AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交OO于E，CF

=2，AF=3，贝UEF的长是

2、圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段

长分别为2和6，那么=.

3、如图，OO的弦AB=8厘米，弦CD平分AB于点E.若CE=2厘米.ED长

OO的半径等于（）

那么BC的长是（）

6、如图，P是OO外一点，PC切OO于点C，PAB是OO的割线，交OO于A、B两点，如果PA:

PB=1:

4,PC=12cm,OO的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是

知识点八：

点与圆的位置关系

【知识要点】

【典型例题】

1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆，若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有

一点在圆外，则OA的半径R的取值范围是

2、一已知点到圆周上的点的最大距离为8,最小距离为2.则此圆的半径.

3、在Rt△ABC中/C=90°,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点，以O为圆心、0C为半径作

圆,点E在。

0的圆，点F在。

0的圆.

4、在直角坐标系中,O0的半径为5厘米，圆心O的坐标为（-1,-4）,点P（3,-1）与圆O的位置关系

是.

5、OO的半径为10,弦AB的长度为12,则在OO上到弦AB的距离为1的点有

个，在OO上且到弦AB的距离为2的点有个.

6、OO的半径长为10,点P到圆心的距离为8,经过点P且长为整数的弦有几条（）

A、9B、12C、14D、16

知识点九：

线与圆的位置关系

【知识要点】

【典型例题】

1、已知：

点P直线I的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线I的距离均为2，则半径r的取值范围是（）

（A）r>1（B）r>2（C）2vrv3（D）1vrv5

2、如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=30。

，半径为1cm的OP的圆心在直线OA

上，且与点O的距离为6cm，如果OP以1m/s的速度沿由A向B的方向移动，那么经过多少秒钟后OP与直线CD相切？

3、在Rt△KBC中，/C=90°,AC=5,AB=13.

（1）以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是;

⑵以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是

⑶以点C为圆心，当半径为时，圆C与直线AB相切。

4、如图，两根圆柱形钢件，它们的半径分别为6cm和2cm，现有一

根绳子把它们捆紧，问至少需要多长绳子。

（不计绳子接头）

5、如图，半圆°的圆心在梯形ABCD的下底AB上，且另外三边AD、

DC、CB均与半圆°相切。

已知ADa,BCb，贝yAB的长为

外离（图1）无交点

外切（图2）有一个交点

相交（图3）有两个交点

内切（图4）有一个交点

内含（图5）无交点dRr;

【典型例题】

1、相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心

距为（）

（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米

2、已知。

O的半径为35厘米，。

O的半径为5厘米O与。

O相交于点D、E.若两圆的公

共弦DE的长是6厘米（圆心0、0在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距00的长为（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米

3、如图，两个等圆。

0和。

0的两条切线0A、0B,A、B是切点，则zSAOB等于（）

（A）30（B）45（C）60

4、两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为

线和连心线所夹的锐角等于度.

5、如图，已知扇形A0B的半径为12，0AJ0B，C为0A上一点，以AC为直径

的半圆。

1和以0B为直径的半圆。

2相切，则半圆。