创新大课堂届新课标高考物理一轮配套文档51功和功率.docx
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创新大课堂届新课标高考物理一轮配套文档51功和功率
第一课时 功和功率
考纲考情：
5年18考 功的判断与计算（Ⅱ） 功率的理解与计算（Ⅱ）
[基础梳理]
一、功
1．定义：
如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移l，则F与l的乘积叫做恒力F的功，简称功．
2．做功的两个不可缺少的因素：
力和力的方向上发生的位移．
3．公式：
W＝Flcos_α.
4．单位：
焦耳，1J＝1N·m
5．功的正负的意义
（1）功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．
（2）一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功（取绝对值）．
6．功的正负的确定
公式W＝Flcosα中，α为F与l的夹角
（1）若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功．
（2）若α＝90°，则W＝0，表示力对物体不做功．
（3）若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做负功．
二、功率
1．定义：
功跟完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：
功率表示做功的快慢，功率大则表示力对物体做功快，功率小则表示力对物体做功慢．
3．功率：
是标量，只有大小，没有方向．
4．计算式
（1）P＝
，P为时间t内的平均功率．
5．额定功率：
机械长时间正常工作时的最大输出功率．一般在机械的铭牌上标明．
6．实际功率：
机械实际工作时输出的功率，要求小于等于额定功率．
[温馨提示]
发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率．
[小题快练]
1.（2016·保定高三模拟）如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是（ ）
[解析] 做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移．由于B项中力与位移方向垂直，故不做功，因此选B.
[答案] B
2．（2016·山东潍坊高三期中）如图所示，物体在AB间做匀变速直线运动，C是AB上的一点．AB长为l，AC长为
，若物体由A到C过程中所受合力做功为W1，由A到B过程中所受合力做功为W2，则W1∶W2等于（ ）
A．1∶3 B．1∶2
C．1∶4D．3∶1
[解析] 物体做匀变速直线运动，所受合外力恒定，故W1∶W2＝AC∶AB＝1∶3，A正确．
[答案] A
3．如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小，后增大D．先增大，后减小
[解析] 小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F对小球做功，重力做负功，F做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大．
[答案] B
4．（2014·重庆理综）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1，和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）
A．v2＝k1v1B．v2＝
v1
C．v2＝
v1D．v2＝k2v1
[解析] 汽车在路面上行驶，达到最大速度时，输出功率应为额定功率，且牵引力等于阻力．根据P＝Fv，由题意有P额＝k1mgv1＝k2mgv2，得k1v1＝k2v2，B正确．
[答案] B
考向一 功的判断与恒力、合力做功的计算
1．功的正负的判断方法
（1）恒力做功的判断：
依据力与位移的夹角来判断．
（2）曲线运动中做功的判断：
依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．
（3）依据能量变化来判断：
功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：
先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．
方法二：
先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．
[针对训练]
1．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B不做功
[解析] A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为gsinθ.由于A速度增大．由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功．选项D正确．
[答案] CD
2．（2014·全国卷Ⅱ）一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
[解析] 根据匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、功的计算公式解题．根据x＝
t得，两过程的位移关系x1＝
x2，根据加速度的定a＝
，得两过程的加速度关系为a1＝
.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝
F2＋
f，即F1＞
.根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝
Wf2，WF1＞
WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
[答案] C
考向二 功率的分析与计算
公式P＝
和P＝Fv的区别：
（1）P＝
是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
（2）平均功率的计算方法
①利用
＝
.
②利用
＝F·
cosα，其中
为物体运动的平均速度．
（3）瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
典例 （2015·浙江理综，18）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则（ ）
A．弹射器的推力大小为1.1×106N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
[解题引路]
[解析] 解法一 根据运动学公式v2＝2ax得a＝
＝32m/s2，D正确；设总推力为F，则F－20%F＝ma，得F＝1.2×106N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F弹x＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P＝F弹·
＝F弹·
＝4.4×107W，C错误．
解法二 利用动能定理法．
设总推力为F，位移x，阻力F阻＝20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx－20%Fx＝
mv2，解得F＝1.2×106N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F弹x＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P＝F弹·
＝4.4×107W，C错误；根据运动学公式v2＝2ax，得a＝
＝32m/s2，D正确．
[答案] ABD
1．本题中的1.0×105N为发动机的推力，而非是总推力．
2．将舰载机的加速度过程看作是一匀加速运动则全程平均速度
＝
.
[针对训练]
3．（2016·海口模拟）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
[解析] 根据F－t图线，在0～2t0时间内的加速度a1＝
2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝
t0
o～2t0时间内位移x1＝
·2t0＝
t
，故F0做的功W1＝F0x1＝
t
在2t0～3t0时间内的加速度a2＝
3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝
t0
故3t0时刻的瞬时功率P3＝3F0v3＝
在2t0～3t0时间内位移x2＝
·t0＝
故3F0做的功W2＝3F0·x2＝
因此在0～3t0时间内的平均功率P＝
＝
，故B、D正确．
[答案] BD
特色专题系列之（十五）
机车的两种启动模型
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝
↓⇒a＝
↓
a＝
不变⇒F不变
P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝
↓⇒a＝
↓
运动性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝
匀速运动
2.三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝
.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
＜vm＝
.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
范例 汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面土行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2.试求：
（1）若汽车保持额定功率，从静止启动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这段过程能维持多长时间？
（3）如果阻力不变，汽车在水平路面上以10m/s的速度行驶，实际功率多大？
此时汽车的加速度又是多大？
[解析]
（1）汽车在水平路面上从静止启动时，由于牵引力的功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当F＝F阻＝kmg时，汽车的速度达到最大值vm.
则vm＝
＝
m/s＝12m/s.
（2）汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度vm′.而达到速度vm′时汽车的实际功率恰好达到额定功率．
由F－F阻＝ma得：
F＝ma＋F阻
＝（5×103×0.5＋0.1×5×103×10）N
＝7.5×103N
vm′＝
＝
m/s＝8m/s.
所以匀加速运动能维持的时间为：
t＝
＝
s＝16s.
（3）由于vm>10m/s>vm′表明此时汽车处于额定功率下，做加速度逐渐减小的加速运动阶段，
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