新教材浙教版 八年级数学初二上册第一二单元备课资料.docx

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新教材浙教版八年级数学初二上册第一二单元备课资料

第1章三角形的初步知识

第1节认识三角形

第1课时：

知识基础：

第二学段（4—6年级）课标要求：

6．认识三角形。

通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和为180度。

7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

教学建议：

（1）基本概念：

①三角形的严格定义，特别是“不在同一直线上”“顺次首尾相接”。

通过“不在同一直线”认识“特殊与一般”的关系；②三角形的边、内角（原教材没有严格定义），需补充“对边”、“对角”、“夹边”、“夹角”等述语。

（2）（以下按角、边展开）角（内角和为180度小学已学过，分类小学也学过）

关于三角形的分类：

①过去教材讲三角形的分类是在第二节课讲的内角和时提出来的，但当时教材对内角和定理也未用推理的方法说明，与小学一样，有重复之嫌，而新教材把定理的证明放在本章中讲证明时证明，而已学习了平行线也为证明作了知识储备；②在第一稿中出现了按边分类，但最后定稿是删去了，而课标对此未作说明，课标在第二学段落提出了认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，而明确提出按角、边分类则是体现对学生能力的培养，可视作一种提升。

③可适当作此提高，让学生思考：

三角形中最多有几个锐角？

几个钝角？

几外直角？

（3）边——“三角形两边之和大于第三边”小学已学过（观察、操作，没有理性的思考）

初中要提升：

①渗透推理的思想——找几何依据；②用不等式表示；③在不能确定三边大小时，需三个不等式；当能确定最大边时，归结为较小两边之和大于最大边；构成三角形——表述时强调首尾相接；④任何两边之差小于第三边仍需用实验的方法，不能用不等到式性质推理。

至于是否需要补充，已知两边，第三边大于两边之差而小于这两边之和，可根据学生实际择机进行）

第2课时

知识基础：

（1）这三个概念小学未学过，即使“高”小学也没有描述概念，只是直观的

（2）在学习了线段中点、垂线、角平分线这些概念的基础上进行，原教材分两节课，中线、角平分线一节，高线一节，而新教材只一节课，会很紧张，特别是高线学生不易理解，教材采用操作、概括、比较、判断、运用相结全的办法进行。

教学建议：

（1）问题驱动：

教师先提出问题：

如图，给定△ABC，能否在BC边上找到一点D，使得AD将△ABC的面积平分？

若BC上有一个动点D，当P运动到什么位置时，线段AD的长度最短？

是否存在将∠BAC平分的线段AD？

（2）三角形的角平分线：

①回忆角平分线的概念（明确角平分线是一条射线）②学生动手折出三角形的一个角的平分线；③概括三角形角平分线的概念；④比较角平分线与三角形的角平分线的区别；⑤结合图形用符号语言表示。

（3）三角形的中线：

①学生按要求画图；②概括概念并结合图形用符号语言表示；③学生再画另一边上的中线；④学生做一做1，2，发现的结论应是“三条角平分线交于一点”“三条中线交于一点”。

（4）高线（原课标叫做高，是本节的难点）小学只是在求面积时提到，没有严格的规定（小学是从数量的角度——高）

①理解概念：

顶点到对边所在直线的垂线段，并结合图形用符号语言表示；②要保证让学生有足够的时间画图做一做3；③引导学生观察概括，不同类型的三角形高线有什么特征？

第2节定义与命题

原八下第4章命题与证明的相关内容分拆。

定义、命题、证明放在八上第1章三角形的初步知识中；逆命题与逆定理放在八上第2章特殊三角形中；反证法放在八下第4章平行四边形中

第1课时

1．关于定义：

（1）通过闹出笑话，使学生认识对名词或术语下定义的必要性。

①问：

“什么是黑客？

”

答：

“黑客就是穿着黑色衣服的客人！

”

②问：

“什么是英特网？

”

答：

“英特网就是英国制造的特别大的网！

”

③教练：

“刘翔的百米成绩有进步，已达到9秒9”

领导：

“好！

继续努力，争取超过10秒！

”

（2）指出：

①定义不能产生歧义（科学性）；②定义不能有遗漏（严谨性）；③定义要言简意赅（简洁性）

2．关于命题

（1）从未课本中8个具体的例子说明命题的含义和作用：

凡是判断某一事情正确或不正确的句子，称为命题。

（2）我们研究的命题都由“条件”和“结论”两部分组成

改写成“如果…，那么…”的形式时，把条件写在“如果”中，把结论写在“那么…”中。

改写时需分清命题的条件与结论，并用语言叙述出来，需把语言表达完整。

第2课时

1．命题有真命题与假命题之分

判断一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实推断未知事实（例2的

（1））；也有一些真命题是人们经过长期实践，公认为正确的；

判断一个命题是假命题的方法是举反例。

反例——即条件成立但结论不成立的实例。

原教材甚至修改稿时仍把反例与证明作为一节，正式定稿时删除了这一节，其实原教材中在第一节简述命题真假时已经用了说明假命题的方法，有重复之嫌，但删节了后需适当加强训练（做一做，或适当补充），并引导学生反思如何判断命题的真假（课内练习1）。

2．定理与基本事实（公理）在学生体验了命题真假及判断方法后，总结真命题的两种类型，并指出定理与基本事实是我们判断推理的依据。

（学几何就是要理解并适当记忆定义、基本事实、定理）。

教师更应明确：

（9条基本事实，55个左右的几何定理）

九条基本事实：

（1）掌握基本事实：

两点确定一条直线。

（2）掌握基本事实：

两点间直线段最短。

（3）掌握基本事实：

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。

（4）掌握基本事实：

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。

（5）掌握基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。

（6）掌握基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

（7）掌握基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

（8）掌握基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等。

（9）掌握基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

第3节证明

第1课时

本节课侧重理解证明的必要性与含义，下节课侧重于证明的格式及寻找证明思路的方法（后者要随着几何事实的不断丰富，不断的加以引导与训练）

1．通过有趣的实例说明证明的必要性：

观察不可靠（眼见“为”实，眼见不实），测量（实验）有误差，举例不完整。

2．证明的含义：

可从实例出发，因为学生已有推理的体验，如上节课中例2的

（1），也可举一个平行线的推理问题。

然后总结“证明”的含义：

要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

让学生体会证明的含义主要是以下几点：

（1）要从已知出发，特别是刚开始学习证明，必须要求学生从已知出发，如“

直线AB与CD相交于O，

AOC=

BOD”。

只有这样才能避免学生推理过程中的想当然现象。

（2）要做到言必有据。

如“

直线AB与CD相交于O（已知），

AOC=

BOD（对顶角相等）”。

几何证明必须依据学过的定义、基本事实、定理（推论）”。

目前的训练题因学生已经掌握的几何事实较少（相交线、平行线、三角形的内角和与外角的性质），要利用问题相对较为简单的时机，多引导学生思考证明的含义及证明的书写步骤。

第2课时

1．证明命题“三角形三个内角的和等于

”是真命题

（1）不用再出现定理的发现过程，因为小学已经历了这样的过程，而且学生已对结论熟记于心。

（2）教材的目的：

一是通过证明让学生进一步体会证明的含义，即证明一个命题是真命题需通过推理；二是通过证明让学生体验并总结证明真命题的一般步骤：

①按题意画出图形；

②分清命题的条件与结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程。

三是完成了认识三角形中对三角形的角的认识，包括对推论“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的推导和掌握，说明推论的含义。

（3）关于证明方法和思路的寻找，要渗透“执果索因”分析法寻找思路的方法，这是本节的难点，因为学生第一次接触推理需添辅助线。

可引导学生思考：

①平角等于多少度？

②小学我们是如何探索得到三角形三个内角的和为

的（用剪拼的办法）；③如何把三角形的三个内角转化成组成平角的三个部分，角的位置改变现在唯一的办法是通过平行线。

④让学生反思添辅助线的作用，可改变考察对象的位置，把条件集中起来。

教师强调：

一是添辅助线一般画成虚线；二是添辅助线只能符合一个条件，如这里不能写成“过点A作MN∥BC，使

MAB=

B”。

（4）教师要引导学生体会证明必须做到每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内。

（5）为让学生体会证明文字命题是真命题的一般步骤，可把书本中的作业题3“三角形不共点的三个外角的和等于

”作为课内训练题。

2．书上例题可让学生自行完成小组交流，重点解决让学生体会添辅助线的作用是什么？

可有那些添法？

书写过程是否规范，做到言必有据。

3．要布置学生课外阅读“费马和他的猜想”，体会证明的重要性和意义。

第4节全等三角形

1．理解全等图形、全等三角形的概念、表示法、性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）。

指出为便于寻找对应边、对应角我们在现阶段要求把对应顶点写成对应位置上，今后熟练了不作要求。

2．重点放在呈现各种形式的全等三角形的图形（如下，但必须恰当的加一些条件），如例1，让学生寻找对应角、对应边：

①理解公共边、公共角是对应边、对应角；②对应角所对的边是对应边。

3．例2直接用定义证明两个三角形全等。

第5节三角形全等的判定

第1课时

1．可以通过问题引入新课：

①什么是全等三角形？

（能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形）②全等三角形的三组对应边相等，三对对应角也相等，那么要判定两个三角形全等，是否需要这样6个条件呢？

我们希望寻求简洁的判定方法。

2．通过学生已知三边长画三角形，并同桌同学叠合的操作，直接用“一般地，我们有如下的基本事实1：

三边对应相等的两个三角形全等（SSS）”。

3．对于三角形的稳定性通过以下几个步骤：

（1）实验演示，让学生体会到，只确定三角形两边的长度，三角形是不能确定的，同时确定三角形的三边长，这个三角形就唯一确定了；

（2）理解三角形稳定性的含义：

即当三角形三边长度确定后，三角形的形状、大小就唯一确定了；（3）依据是三角形全等判定的基本事实1；（4）三角形稳定性的应用，学生举例。

4．运用判定方法1：

（1）例1，①教师引导学生思考，如何证明两个角相等，学生已有的经验是通过平行线证明角相等，利用全等三角形对应角相等是首次出现，教师应渗透“执果索因”的分析法，引导学生想：

要证这两个角相等，只须证那两个三角形全等；②已经具有那些条件了（两边对应相等），还需什么条件？

③注意公共边、公共角、对顶角等这些隐含条件。

（2）尺规作角平分线的方法及验证。

这是基本作图之一，要求学生掌握，并理解其用图原理。

第2课时

1．引入：

让学生在原有知识和经验的基础上提出猜想。

利用研究三角形稳定性时的实验操作，思考当时我们是确定了第三边长就能唯一确定一个三角形。

那么还有没有其他情形呢？

即除了增加第三边外，还可以增加什么条件？

2．用图形及符号语言表示条件，并用又叠合的办法说明全等。

并直接提出基本事实2：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

3．例3的证明仍需让学生经历寻找条件的过程。

4．中垂线的性质定理的处理方式与原有方式有了变化。

原教材：

现教材：

其实更加强调了“操作、观察、概括、验证的过程”

5．探究活动：

如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？

请说明理由。

不一定。

包括3种情形：

①两边及夹角对应相等的两个三角形（全等）；②两边及一边的对角与相等的一边的邻角相等；③两边及其中相等的一边的对