初中数学九年级上册期中测试题1.docx
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初中数学九年级上册期中测试题1
山东省济宁地区2018—2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题（四年制）
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于
A．
B．1C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P（5，12）在射线
OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则
sinα等于
A．
B．
C．
D．
3．已知点A（－1，0）在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为
A．y＝x2＋2B．y＝x2－2C．y＝－x2＋2D．y＝－2x2＋2
4．抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是
A．（2，5）B．（－2，5）C．（2，1）D．（－2，1）
5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm，cosB＝
，则BC等于
A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm
九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
6．已知抛物线y＝x2＋2x上三点A（－5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
7．如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的
正方形网格的交叉点处），则cosB等于
A．
B．
C．
D．
8．如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（0，－2），B（－1，1）两点，那么此抛物线经过
A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
9．若抛物线C：
y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为
A．y＝x2－2B．y＝－x2－2
C．y＝－x2＋2D．y＝x2＋2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，
高CD＝3，则sinA＋sinB等于
A．
B．
C．1D．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．计算：
4sin30°－2cos30°＋tan60°＝．
12．将二次函数y＝x2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．
13．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于．
九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是m、m．
15．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中触礁的危险．（填写：
“有”或“没有”）
参考数据：
sin60°＝cos30°≈0.866.
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（本题满分4分）
在△ABC中，若
＋（1－tanB）2＝0，求∠C的度数．
17．（本题满分4分）
已知关于x的二次函数y＝mx2－（2m－6）x＋m－2．
（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；
（2）若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求m的值．
九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
18．（本题满分4分）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，
b＝2
，求c及∠B．
19．（本题满分4分）
已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．
20．（本题满分6分）
已知抛物线y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．
（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；
（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．
九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
21．（本题满分6分）
五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为
米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
22．（本题满分6分）
在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
23．（本题满分6分）
如图，直线y＝
x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－
x2＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．
（1）求证：
AB＝AC；
（2）求证：
AP垂直平分线段BC．
九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
24．（本题满分7分）
某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？
最大利润是多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？
九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
25．（本题满分8分）
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在
（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：
自画图形）
九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2018—2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．D
二、填空题
11．212．y＝x2＋4x＋313．814．302015．没有
三、解答题
16．解：
由题设，得cosA＝
，tanB＝1．………………………………………1分
∴∠A＝60°，∠B＝45°．………………………………………………………3分
∴∠C＝180°―∠A―∠B＝180°―60°―45°＝75°．……………………4分
17．解：
（1）将x＝0，y＝3代入二次函数的表达式，得m－2＝3．………1分
解得m＝5．…………………………………………………………………2分
（2）依题意，得－
＝2．解得m＝－3．……………………3分
经检验，m＝－3是上分式方程的根．故m＝－3．………………………4分
18．解：
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c2＝a2＋b2＝22＋
＝42.
∴c＝4.…………………………………………………………………2分
∵sinB＝
＝
＝
，∴∠B＝60°．……………………4分
19．解：
将二次函数的表达式配方，得y＝（x－k）2＋3k－6.
∴二次函数图象的顶点坐标是（k，3k－6）.………………………………2分
∴
……………………………………………………………3分
解得0＜k＜2.故所求k的取值范围是0＜k＜2．………………………4分
20．解：
（1）抛物线的函数解析式为y＝x2－4x.………………………………1分
直线的函数解析式为y＝x.………………………………………………2分
（2）解方程x2－4x＝x，得x1＝0，x2＝5.……………………………3分
由题意知，x＝5是点A的横坐标.
∴点A的纵坐标y＝x＝5.……………………………………………………4分
∴点A的坐标是（5，5）.……………………………………………………5分
∴OA＝
＝5
.…………………………………………………6分
21．解：
作AE⊥CD于点E.
由题意可知：
∠CAE＝30°，∠EAD＝45°，AE＝
米.…………………1分
九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝
，即tan30°＝
.
∴CE＝
tan30°＝
×
＝3（米）.…………………………………2分
∴AC＝2CE＝2×3＝6（米）.…………………………………………………3分
在Rt△AED中，∠ADE＝90°－∠EAD＝90°－45°＝45°，
∴DE＝AE＝
（米）.………………………………………………………4分
∴DC＝CE＋DE＝（3＋
）米.…………………………………………5分
答：
AC＝6米，DC＝（3＋
）米.………………………………………6分
22．解：
过点C作CD⊥AB，垂足为D．……………………………………1分
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，
∴∠B＝45°．
在Rt△BCD中，∵sinB＝
，
∴CD＝BC·sin45°＝10×
＝5
（海里）．……3分
在Rt△ACD中，∵AC＝10
，
．
即
．∴∠CAD＝30°．………………………………5分
∠CAF＝∠BAF－∠CAD＝45°－30°＝15°．
答：
灯塔C处在观察站A北偏西15°的方向．……………………6分
23．证明：
（1）可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．
∴OA＝3，OB＝4，OC＝2．
∴AC＝OA＋OC＝5．
AB＝
＝
＝5．
∴AB＝AC．……………………………………………………………………3分
（2）∵抛物线y＝－
x2＋2x＋2的对称轴是直线x＝2，
∴点Q的坐标为（2，0）．∴OQ＝BQ＝2．
∵PQ∥y轴，∴△BPQ∽△BCO．
∴
＝
＝
＝
．
∴BP＝PC．……………………………………………………………………5分
又∵AB＝AC，∴AP⊥BC．
九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）
∴AP垂直平分线段BC．………………………………………………………6分
说明：
要证BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函数求出BP的值．
24．解：
（1）y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600．
故所求y与x之间的函数关系式为y＝－2x2＋120x－1600．……………………2分
（2）∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200．
当x＝30时，y最大＝200．
∴当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．…………4分
（3）由题意，当y＝150时，即－2（x－30）2＋200＝150．
解得x1＝25，x2＝35．
又销售量w＝－2x＋80，－2＜0，销售量w随单价x的增大而减小，
故当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．…………7分
25．解：
（1）∵点A，B是二次函数y＝mx2＋（m－3）x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，
∴令y＝0，即mx2＋（m－3）x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝
，又∵点A在点B左侧且m＞0，
∴点A的坐标为（－1，0）.………………………3分
（2）由
（1）可知点B的坐标为（
，0）.
∵二次函数的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，－3）.
∵ABC＝45，∴
＝3.∴m＝1.……5分
（3）由
（2）得，二次函数解析式为y＝x2－2x－3.
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数
的图象交点的横坐标分别为－2和2.
由此可得交点坐标为（－2，5）和（2，－3）.
将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中，
得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.
解得k＝－2，b＝1.
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1.…………………8分
说明：
解答题若有其他解法，应按步计分！
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