人教版初一数学上册知识点.docx

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人教版初一数学上册知识点

人教版初一数学（上册）知识点总结归纳

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：

比0小的数

正数：

比0大的数

0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：

带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：

+8℃；零下8℃表示为：

-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：

（3）0表示一个确切的量。

如：

0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：

只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

③整数也能化成分数，也是有理数

注意：

引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?

也是偶数，-1,-3,-5?

也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

⑵按正、负来分

有理数0（0不能忽视）

负整数

分数负有理数负分数

总结：

①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

想一想：

零是整数吗?

自然数一定是整数吗?

自然数一定是正整数吗?

整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

判断正误：

①不带“－”号的数都是正数（）

②如果a是正数，那么－a一定是负数（）

③不存在既不是正数，也不是负数的数（）

④０℃表示没有温度（）

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

⑶同一数轴上的单位长度要统一；

⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

1、填空

①规定了唯一的原点、正方向和单位长度（三要素）的直线叫做数轴。

②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。

最大的非正数是____。

④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素。

3、选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）

Ａ.整数Ｂ.负数Ｃ.非负数Ｄ.非正数

②下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：

在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：

5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：

-5的相反数是-（-5），化简得5。

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

1、填空

①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1和-1；绝对值是它本身的数是非负数。

2、选择

①若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数

②下列说确的是（）

A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是（）

A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）

A、–1B、1C、±1D、0

3、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）

②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）

③只要符号不同，这两个数就是相反数（）

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为

①：

a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

）

②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即：

⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：

a=0<═>|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：

|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：

|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：

若|x|=a（a>0），则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即：

|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：

|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：

若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

经典考题

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：

因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

1、化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：

数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

如：

|a|=5，则a=土5

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：

a+b=b+a

⑵加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：

a-b=a+（-b）。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：

（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.

和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

填空题。

①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。

②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

③若|x+2