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测量学

《测量学》各章节练习习题及参考答案

第一章绪论

1测量学在各类工程中有哪些作用？

答测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。

在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。

在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。

2测定和测设有何区别？

答通过测量确定地物和地貌在空间中的位置即为测定，而测设是根据工程设计图纸上待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程，算出待建的建、构筑物各特征点（或轴线交点）与控制点（或原有建、构筑物特征点）之间的距离、角度、高差等测设数据，然后以地面控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来，以便施工。

3何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?

答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。

地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。

在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。

从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。

4测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?

答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。

测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。

测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。

5测量工作的两个原则及其作用是什么?

答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。

测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。

这一原则的含义是，测量工作的每项成果必须要有检核，检查无误后方能进行下一步工作，中间环节只要有一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。

6测量工作的基本内容是什么?

答高程测量、距离测量和水平角测量是测量的基本工作。

第二章距离测量和直线定向

1何谓水平距离，已知倾斜距离如何求水平距离?

答两点间的水平直线距离即为水平距离。

1>若已知倾斜角δ，则水平距离为l=Lcosδ；

2>若倾斜角δ未知，测定两点间的高差h

，则水平距离为l=2用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为176.82m，要求量距的相对误差为1/2000,那么往返距离之差不能超过多少?

答不应超过0.0884m

3为什么要进行直线定向?

怎样确定直线方向?

答确定地面两点在平面上的相对位置，除了需要确定两点之间的距离外，还要确定两点间的直线的方向，所以必须进行直线定向。

测量工作中，一般采用方位角或象限角表示直线的方向。

采用方位角来表示时，由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。

采用象限角来表示时，由于象限角可以自北端或南端量起，所以直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角。

4何谓方位角和象限角？

答由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。

直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限角，象限角取值范围为0:

90。

5何谓子午线收敛角和磁偏角？

已知某地的磁偏角为-515，直线AB的磁方位角为13410，试求AB直线的真方位角。

答地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用γ表示。

某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，用δ表示。

由磁方位角和磁偏角可知，直线AB的真方位角为12855。

6已知αAB=50︒10',RCD=S30︒15'W,试求RAB、αCD。

答RAB=αAB=50︒10'α

第三章水准测量CD︒'︒'︒'00=RCD+180︒=210︒15'

1水准仪应满足的主要条件是什么?

水准测量时，为什么要使前、后视距离尽量相等?

何谓

视差，如何消除视差?

答应满足水准管轴平行于视准轴、圆水准器轴平行于仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪器竖轴这三个条件。

保持前后视距离大致相等，可以消除因视准轴与水准管轴不平行而引起的误差。

当用眼睛在目镜后上下微微晃动，若发现十字丝与目标影像有相对运动，则说明物像平面与十字丝平面不重合，这种现象称为视差。

消除的方法是重新进行对光，直到眼睛上下移动，水准尺上读数不变为止。

2水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同?

答仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平，而管水准器主要进行视准轴的精确调平。

3水准测量时，转点和尺垫起什么作用?

答转点主要用来传递高差，尺垫是放在转点处放置水准尺用的。

4为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪些校核?

答为保证水准测量成果的正确性应进行：

（1）测站检核（变换仪器高或双面尺）；

（2）路线检核

5设由A点到B点共测了两站:

第一站,后视读数为2.506m,前视读数为0.425m;第二站,

后视读数为0.567m,前视读数为1.215m。

试计算A、B两点间的高差,

并绘图表示。

答hAB=

1.433m

6调整图3-20所示的附合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。

答闭合差:

fh=+0.038m路线总长L=7.4km,每公里改正-0.005m

各段改正数：

V1=-0.008m,V2=-0.011m,V3=-0.009m,V4=-0.010m

各点最终高程：

H1=47.609m,H2=50.412m,H3=48.159m,

检核HB=49.579m

第四章经纬仪测量

1什么叫水平角?

什么叫竖直角?

答空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。

同一竖直面内视线与水平线间的夹角，即为竖直角。

2观测水平角时，对中和整平的目的是什么?

试述光学经纬仪对中和整平的方法。

答观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上。

整平的目的是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。

光学经纬仪对中的方法：

①先张开三脚架，挂上垂球（垂球线打活结），将三脚架的一条腿插稳于B点附近的适当位置。

②再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖大致对准B点木桩上的小钉，并使三脚架头大致放平，同时，将这两条腿也插稳。

③然后安上仪器，拧上中心螺旋（暂不完全拧紧），适当移动基座使垂球尖精确对准B点。

在一般的测量工作中，要求对中误差不应大于3mm。

④最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。

整平的方法：

①转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步整平。

②转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中

③再旋转照准部，使水准管转动90°，再旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中④反复几次，直到水准管在两个位置气泡都居中为止。

3经纬仪应满足哪些几何条件?

如满足上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面?

答光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：

①水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于水平轴；③水平轴应垂直于竖轴

整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆面。

4试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读数方法。

答DJ-1型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮，使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。

经III型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1°）的宽度，分为60个小格，每小格代表1分。

读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不足1°的读数在测微尺上读出。

（P35-37图4-6，图4-8）

5何谓竖盘指标差?

竖盘指标水准管有何作用?

用图表示DJ6—1型及经Ⅲ型经纬仪竖盘注记的式样，并写出用δＬ和δＲ计算指标差x和竖直角δ的公式。

答当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x，即为竖盘指标差x。

竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数，只有当水准管气泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。

（δR-δL），2

（δ-δR）逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差x=L2

（δ+δR）两种注记竖直角的计算都为：

δ=

L2顺时针注记（经III型）的度盘指标差x=

6角度测量为什么要用正、倒镜观测?

答检核角度观测的正确与否，减小角度误差。

第五章测量误差的基本知识

1偶然误差与系统误差有什么区别?

偶然误差有哪些特性?

根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差?

答系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。

偶然误差具有四个特征：

①“有界性”：

在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；

②“密集性”：

绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（或概率大）；即越是靠近0，误差分布越密集；

③“对称性”：

绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；

④“抵偿性”：

在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零;即在大量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特征。

因此，当n无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。

2何谓中误差、相对误差和极限误差（限差）?

答n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取其平方根，称为中误差,即

中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K表示即k=l=1l/根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差或限差。

∆限=3σ

3对某线段丈量了5次，观测结果为：

49.535m、49.547m、49.527m、49.537m、49.529m。

试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。

答x均=49.535m

设每次观测中误差为σ

，则σx均=4用DJ6级经纬仪观测某个水平角4个测回（四次），其观测值分别为：

68°32′18″、68°31′54″、68°31′42″、68°32′06″，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。

答因为使用DJ6经纬仪，所以一测回方向中误差为6秒。

算术平均值为x=683160σ=-︒'''σ

2=3''

5设有一n边形，每个角的观测值中误差为m=±9″，试求该n边形内角和的中误差。

答∵∑=L1+L2+Λ+Ln,（n≥3）

2222∴

σ∑=σL1+σL2+Λ+σLn⇒σ∑=±n≥3）

6在一个三角形中，观测了A、B两角，中误差mＡ＝mＢ＝±15″，用两个观测角值计算另外一个角，即C=180°-（A+B）,试求C角的中误差mＣ是多少?

答

mC=±

7如图所示，测得a=110.11m±0.02m，∠A=64°24′±１′，∠Ｂ＝35°10′±0.5′，试计算边长c及其中误差。

答依正玄定理可知：

SC≈120.56m

∵Sc=SasinC，两边取自然对数可得sinA

sinClnSc=ln（Sa）⇒lnSc=lnSa+lnsinC-lnsinA，两边再求全微分可知sinA

11dCdAdSc=dSa+cotC-cotAScSaρρ

经整理可知，dSc=ScdCdAdSa+Sc:

cotC-Sc:

cotASaρρ

2又依误差传播定律可知，mSc=（Sc22S:

cotC22Sc:

cotA22）mSa+（c）mC+（）mASaρρ

2又mC=1.25，ρ=2.062*105

∴边长c的中误差为mS=

0.0m2c

8已知四边形各内角的测

量中误差为±15″，若限差取中误差的2倍，求该四边形闭合差的限差。

答∆限=2σω=60''

第六章小地区控制测量

1全国性平面控制网和高程控制网分几级?

是按什么原则布设的?

答国家平面控制网和高程控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。

国家平面控制网和高程控制网按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。

2何谓大地点、水准点和图根点?

答国家平面控制网中的点即为大地点。

高程控制网中用来测量高程的点即为水准点。

小地区控制网测图时的控制点即为图根点。

3附合导线和闭合导线计算有哪两点不同?

答角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同。

4如下图为一闭合导线，其已知数据和观测数据为

1=125︒52'04''⎪β=82︒46'29''⎪已知y1=4537.66m，观测得：

⎨2β=91︒08'23''⎪3︒'''α12=975808⎪⎩β4=60︒14'02''x1=5032.70m⎧D12=100.29m⎪D=78.96m⎪23⎨D=137.22m⎪34

⎪⎩D41=78.67m

自行列表计算点2、点3、点4的坐标（注：

因观测右角，应用右角公式推算坐标方位角）。

''''答依题意可知，角度闭合差fβ=58，则每个角度分配的闭合差为vfβ≈-15，所以

''''''''''''ˆ=125︒5149ˆ=82︒4614ˆ=91︒0808ˆ=60︒1347，，，ββββ1234

ˆ∵测的是右角，∴αi,j=αi-1,j-1+180︒-βi

︒'''''''''即坐标方位角分别为α23=，α34=284︒0346，α41=43︒4959

0⎧⎪x2=x1+D12:

cosα12≈5019.88m各点的近似坐标为⎨0，sinα12≈4637.13m⎪⎩y2=y1+D12:

00⎧⎪x3≈4943.63m⎧⎪x4≈4976.87m同理可知，⎨0，⎨0⎪⎩y4≈4483.48m⎩y3≈4616.61m⎪

fx⎧V=-:

Dijxi⎪D⎧⎪fx=-1.43m⎪又有坐标增量闭合差为⎨,而⎨（坐标增量闭合差的分f=0.23mf⎪⎩y⎪V=-y:

DIJ⎪yiD⎩

配），

Vx2≈0.36m⎧Vy2≈-0.06m⎪⎪⎪⎪则⎨Vx3≈0.29m，⎨Vy3≈-0.05m⎪⎪V≈0.50m⎪⎪⎩x4⎩Vy4≈-0.08m

0⎧⎪x2=x2+Vx2=5020.24m⎧x3=4943.92m⎧x4=4977.37m所以，各点的坐标为⎨，⎨，⎨0y=4616.55my=4483.40m⎩4⎪⎩y2=y2+Vy2=4637.07m⎩3

5如图，已知αBA⎧βA=13700⎪β1=150︒00'︒'⎪=14500,各左角⎨︒'⎪β2=12000

⎪β=92︒00'⎩3︒'⎧β'=223︒00'⎪A⎪β'=210︒00'⎪1，各右角⎨试求︒'⎪β2'=24000⎪β'=268︒00'⎪⎩3

1）用左角推算各边的方位角；

2）用右角推算各边的方位角。

答依题意可知

1）左角推算的各边方位角为αA1=αBA+βA-180︒=102︒00'，α12=αA1+β1-180︒=72︒00'α23=α12+β2-180=1200α34=α23+β3-180=28400

2）右角推算的各边方位角为αA1=αBA+180-βA=10200α12=αA1+180-β1=

7200︒'︒'︒'︒'︒︒'︒︒'

'α23=α12+180︒-β2=12︒00'

'α34=α23+180︒-β3=284︒00'

6何谓坐标正算和坐标反算？

已知A、B两控制点的坐标为：

xA=2179.737m，yA=1655.636m；xB=2166.7m4，1yB=1757.2m66。

试反算αAB和lAB（需绘略图）。

答αAB=arctanyB-yA101.63'''=arctan=97︒1714xB-xA-

12.996

lAB==

102.457m

7如下图，为

一符合导线

已知数据和观测数据为

已知：

⎧xC=155.37m⎧αAB=45︒00'00''⎧xB=200.00m⎨⎨⎨y=200.00my=756.06m⎩B⎩αCD=116︒44'48''⎩C

观测：

⎧βB=239︒30'00''⎧DB1=297.26m⎪⎪β=147︒44'30''D12=187.81m⎪1⎨

⎨⎪D=93.40m⎪β2=214︒49'00''⎩2C⎪⎩βc=189︒41'30''

根据以上数据试计算点1、2的坐标。

答依题意可知，

00︒︒'''0︒︒'''∵αB1=αAB+βB-180=1043000,α12=αB1+β1-180=721430

00︒︒''''0︒︒'''α2C=α12+β2-180=1070430,αCD=α2C+βC-180=

'∴角度闭合差为fβ=αCD-αCD=72'',每个观测角分配角度闭合差为Vfβ=-18''

''''''所以，每条观测边的坐标方位角为αB1=αAB+βB-18''-180︒0000=104︒2942

'''''',α12=αB1+β1-18''-180︒0000=72︒1354

''''''α2C=α12+β2-18''-180︒0000=107︒0336

0⎧⎪x1=xB+DB1:

cosαB1≈127.21m则，各点的近似坐标为⎨0sinαB1≈252.51m⎪⎩y1=yB+DB1:

00⎧⎪x2=x1+D12:

cosα12≈184.99m⎨00sinα12≈431.21m⎪⎩y2=y1+D12:

'0⎧⎪xC=x2+D2C:

cosα2C≈157.65m⎨'0sinα2C≈520.52m（?

）⎪⎩yC=y2+D2C:

8经纬仪前方交会、侧方交会和后方交会各适合于何种情况?

答前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点P观测水平角α和β（如图a），从而可以计算P点的坐标。

但是为检核：

有时从三个已知点A、B、C上分别向新点P进行角度观测（如图b），由两个三角形分别解算P点的坐标。

同时为了提高交会点的精度，选择P点时，应尽可能使交会角r接近于90°，并保证30°≤r≤150°。

侧方交会法是将仪器安置在一已知点和一未知点上观测水平角，交会测定未知点的位置。

如下图所示，观测水平角∠A、∠P为检核，还需观测第三点B或点C。

要求A、B、P注字方向是顺时针

︶

后方交会如下图所示，应用条件：

需要有四个高级控制点（A,B,C,K），

且P点不在A、B、C三点所构成的圆周上或该圆周的附近，否则将算不出结果或计算结果误差

很大

9线形锁有何特点?

它为什么在图根控制测量中能广泛使用?

答线形三角锁（线形锁）是一种常用的小三角锁，其特点是两端附合于高级点上，除了要测三角形内角外，还要测出两个定向角φ１和φ，但不需丈量基线。

，如下图所示

２

由于布设灵活简便，不需要丈量基线，故在图根测量中得到了广泛应用

10简述GPS系统由哪几部分组成?

各部分的作用是什么?

答GPS系统由空间部分（GPS卫星星座）、地面控制部分（地面监控部分）、用户设备部分（GPS信号接收机）三大部分组成。

空间部分（GPS卫星星座）：

1）向广大用户发送导航定位信号；

2）接收由地面注入站用S波段发送到卫星的导航电文和其他有关信息；

3）接收地面主控站通过注入站发送到卫星的调度命令；

地面控制部分（地面监控部分）：

1个主控站（科罗拉多州）：

整个地面控制系统的行政管理中心和技术中心；

5个监测站（科罗拉多州、阿松森岛、狄哥伽西亚、卡瓦加兰、夏威夷）：

无人值守的数据自动采集中心；

3个注入站（阿松森岛、狄哥伽西亚、卡瓦加兰）：

向GPS卫星输入导航电文和其他命令；

通讯、辅助系统组成：

负责数据传输以及提供其他辅助服务；

用户设备部分（GPS信号接收机）：

接收、处理、测量GPS卫星信号以进行导航、定位、定轨、授时等工作

第七章大比例尺地形图的测绘

1何谓平面图、地形图、地图?

何谓比例尺、比例尺的精度?

按比例尺计算下列各未知数:

答平面图：

在小区域内，由于水准面可用水平面代替，因此，将地面的点位和图形垂直投影到水平面上，然后，相似地将图形按一定比例尺缩小绘在图纸上。

平面图上仅表示地

物，不表示地貌。

地形图：

如果图上不仅表示出地物的位置，而且还用特定符号把地面上高低起伏的

地貌表示出来。

地图：

在大区域内或整个地球范围内测图时，必须将地面各点投影到地球椭圆体面

上，然后，用特殊的投影方法展绘到图纸上。

图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平长度之比，称为图的比例尺（缩尺）。

地形图比例尺精度：

地形图上0.1mm所表示的实地水平长度。

2何谓地物、地貌?

地物符号有几种，试举例说明。

答地物指的是地球表面各种自然物体和人工建（构）筑物，如森林、河流、街道、房屋、

桥梁等；地貌是指地球表面高低起伏的形态，如高山、丘陵、平原、洼地等。

地物符号一般

分为比例符号、非比例符号和线状符号三种。

比例符号如楼房（按比例绘制），非比例符号

如测量控制点、钻孔（轮廓太小无法按比例尺绘制）。

线状符号如铁路、公路符号。

3何谓等高线、等高距（等高线间隔、等高差）、等高线平距、首曲线和计曲线?

答等高线：

地面上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线，也就是水平面（严

格来说应是水准面）与地面相截所形成的闭合曲线。

等高距：

相邻等高线间的高差。

等高线平距：

相邻等高线在水平面上的垂直距离。

首曲线：

按规定的基本等高距测绘的等高线。

计曲线（或加粗等高线）：

为了用图方便，每隔四级首曲线描绘一根较粗的

等高线。

4试绘出山丘、盆地、山脊、山谷、鞍部等五种典型地貌的等高线图。

（答案:

P112-113）

5何谓山脊线（分水线）、山谷线（集水线）、地性线?

试举例说明等高线的几个特

性。

（答案:

P112-113）

6地形图按比例尺的大小分为几种，各采用何种方法成图?

答地形图按比例尺的不同，可以分为大、中、小三种。

大比例地形图可以采用经纬仪或全站仪测图，而中、小比例尺地形图可以采用航空摄影测量法测图。

7简述小平板仪和经纬仪联合测图法以及经纬仪测绘法的原理。

答如下图所示，即为小平板仪联合经纬仪测图的示意图，原理就是将小平板仪安置在测站上，以描绘测站至碎部点的方向，而将经纬仪安置在测站旁边，以测定经纬仪至碎部点的距离和高差。

最后用方向与距离交会的方法定出碎部点在图上的位置。

经纬仪测绘法原理也是方向与距离交会。

8根据下列视距测量记录表中的数据，计算水平距离和高程。

测站：

A后视点：

B仪器高i=1.50测站高H=234.50m点尺间号隔/m

改正数/m

00

0.3951.508436’5243.7010

00

0.5751.508518’4424.6960

’

00

0.6142.509315’-315-3.475-1

中丝竖盘读读数书/m/m

竖

直角

初算高差/m

改正后水平角高差/m

水平距离/m测点高程/m

备注

123

3.7014.6964330’0

6922’

39.150238.20157.114239.196

-4.475