212 空间中直线与直线之间的位置关系.docx

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212空间中直线与直线之间的位置关系

青海昆仑中学教学设计学案

教学内容

课题

§2.2空间中线、面之间的位置关系

课型

讲授法

教学分析

教材分析

师生的共同讨论与讲授法相结合

学生分析

让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

中（高）考考纲要求

了解空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系。

掌握两条直线所成的角和距离的概念

教学目标

知识培养点

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

能力培养点

（1）理解并掌握公理4；

（2）理解并掌握等角定理；

（3）异面直线所成角的定义、范围及应用。

德育渗透点

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

教学突破

教学重点

重点

1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理

确立依据

学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 

教学难点

难点

异面直线所成角的计算

突破依据

让学生在学习过程不断归纳整理所学知识

课时安排

总课时

三课时　

课程侧重点

第一课时

§2.2.1空间中直线与直线之间的位置关系　

第二课时

§2.2.2空间中直线与直线之间的位置关系　

第三课时

§2.2.3空间中线与面、面与面之间的位置关系》　

青海昆仑中学教学设计学案

教学策略

教学方法

讲授法

学法指点

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标　

教学手段

多媒体课件、长方体模型、三角板　

课后反思

教学评议

教学检查

学科组

年级组

学校

教学流程

教学步骤

教学互动

内容要点

学生活动

教师活动

课题

（一）、复习提问

（二）讲授新课

（三）课堂练习

（四）课堂小结

思考回答

思考回答

学生思考

理解掌握

学生在思考和交流

师生共同归纳

师生共同交流归纳

板书

提问

引导学生思考

提问

板书课题

组织学生思考

强调说明

让学生在思考和交流

师生共同归纳

教师讲授

§2.2.1空间中直线与直线之间的位置关系

问题1：

在平面几何中，两直线的位置关系如何？

问题2：

没有公共点的直线一定平行吗？

问题3：

没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出

异面直线的概念：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：

那么，空间两条直线有多少种位置关系？

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的共面直线的两条直线有如下三种关系：

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：

同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

思考：

如图所示：

正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？

2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：

3、

（1）师：

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？

生：

平行。

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

（2）P45例2（投影片）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P46探究：

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

4、组织学生思考教材P46的思考题（投影）

让学生观察、思考：

∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：

∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：

并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：

如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈（0，）；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3（投影）例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

（1）教材P48练习1、2充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

（2）判断题：

（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）

（2）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）

（3）、填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

教学流程

教学步骤

教学互动

内容要点

学生活动

教师活动

课题

一、课题导入

二、讲授新课

课堂练习

（四）课堂小结

引导复习

板书课题

§2.2.2空间中直线与直线之间的位置关系

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：

那么，空间两条直线有多少种位置关系？

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：

同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、

（1）师：

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，

BB'∥AA'，DD'∥AA'，

BB'与DD'平行吗？

生：

平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：

（1）公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2（多媒体）例2的讲解让学生掌握了公理4的运用（3）教材P50探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

3、组织学生思考教材P51思考

让学生观察、思考：

∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：

∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：

并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：

如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

教材P53练习1、2

充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

教学流程

教学步骤

教学互动

内容要点

学生活动

教师活动

（一）课题导入

（二）研探新知

三）归纳整理、整体认识

三、归纳整理、整体认识

四、课时小结

五、课堂练习

学生观察、思考

师生共同完成

学生独立思考

（板书课题）

引导学生观察、思考

多媒体展示

教师指导

2.2.3空间中线与面、面与面之间的位置关系》

一、复习：

（1）异面直线所成的角；

（2）异面直线垂直的定义与记法。

（3）教材P48面的练习。

二、创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：

空间中直线与平面有多少种位置关系？

（板书课题）

二、研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行——没有公共点

指出：

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2、例4（投影）师生共同完成例4，例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

3、教材P50练习，

4、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出

两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点

（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，

两种位置关系用图形表示为

α∥βα∩β=L

教师指出：

画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

5、教材P50探究：

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

6、P50练习，学生独立完成后教师检查、指导

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

：

一、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行——没有公共点

二、两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点

（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线

P51面3、4、P53面2题

作业布置

预习内容

说明：

预习作业要详尽具体，要体现学生自主学习能力的培养要求。

巩固作业

基础性作业

强化性作业

1、判断题：

（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）

（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）

2、填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。

拓展性作业