最新电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目.docx
《最新电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目
咼等数学基础形考作业1答案:
2
2
X2
XmHx
monXB
第1章函数
第2章极限与连续
（一）单项选择题
sinx
0
.1
C.
lim-
D.
limxsin
xX
xX
6•当
x0时，
变量（
C）是无穷小量.
sinx
1
A.
B.
—
X
X
1
C.
xsin—
D.
ln（x2）
x
7.若函数f（X）在点X0满足（A），贝Uf（X）在点X0连续。
A.f（x）（x）2,g（x）X
B.
f（x）x2,g（x）X
3
X21
C.f（x）lnx,g（x）3ln
XD.
f（x）X1,
g（x）
X1
2•设函数f（X）的定义域为（，
），则函数
f（x）f（
x）的图形关于（C）对称
A.坐标原点
B.
X轴
C.y轴
D.
y
X
3•下列函数中为奇函数是（B）.
A.yln（1x2）
B.
y
xcosx
XX
aa
C.y2
D.
y
ln（1x）
.•下列函数中为基本初等函数是（
C）.
A.yx1
B.
y
X
1,X
0
C.yx
D.
y
1,X
0
••下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
5•下列极限存计算不正确的是（D）
A.limf（x）
XXo
C.limf（x）
XXo
（二）填空题
1•函数f（x）
2.已知函数f（X
3.lim（1
X
4.若函数
5.函数y
f（x）
f（Xo）
f（Xo）
x29
x3
ln（1
1）
（1
X
B.f（X）在点Xo的某个邻域内有定义
D.limf（x）limf（x）
XXoXXo
x）的定义域是3,
x2x,
则f（X）
x2-x
1
x）[X0，在
k,x0
xo处连续,
1,xsinx,x
o
的间断点是xo—
&若limf（x）A，则当x
xx0
X。
时，
f（x）
A称为xx0时的无穷小量。
（三）
计算题
1.设函数
xe
x
0
f（x）
x,
x
0
求：
f（
2）,f（0）,
f
（1）.
解：
f
22,
f0
0,
f1
1e
e
2•求函数
.2xylg
-的定义域.
x
2x
1c
0
x
解：
y
2x1
lg有意义，
要求
解得
x
1或x0
x
2
x
0
x
0
则定义域为x|x。
或x寸
AE.OA2OE2,R2h2
则上底=2AE2R2h2
故s22r2、厂
4•求lim沁
x0sin2x
sin3x
解:
5.求
hR.R2h2
sin3xlimx0sin2x
0sin2x
2x
3x
2x
sin3x
3x3lim
x0sin2x2
2x
x2
lim
x1sin（x1）
x21
解：
lim
x1sin（x1）
lim（x1）（x1）
x1sin（x1）
x1lim
x1sin（x1）
x1
11
1
2
3•在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.
解：
A
tan3x
6.求lim
x0
x
tan3x
sin3x|
11
解：
lim
lim
x0
x
X0x
cos3x
1x2
1
7.求lim
x0
sinx
解：
叫丄〜
x0sinx
lim
31
-33
x03x
cos3x
1
sin3x11
lim（"
x0（'1x2
x21）（.1x21）
lim
x
（一厂X2
[）Sinx
x
1）sinx
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD=2R
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
8.求lim（-—）x.
xx3
lim
x°（・1x21）sinx
解:
lim（x1）xlim（X）X
（1
-）x
[（1
丄）x]1
lim——
X
lim
X
4X
xx3x13
X
X
（1
-）x
X
X
[（1
如3
3
1
e4
~3e
e
9•求limX26x8
x4x5x4
由
（1）
（2）得fX在除点x1外均连续
高等数学基础作业2答案：
第3章导数与微分
（一）单项选择题
解:
x6x8
lim厂x4x5x4
x2limx4x1
4
2
2
4
1
3
x4x2lim
x4x4x1
io.设函数
（x2）2,
X1
f（x）
x,
1
X1
X1,
X
1
讨论f（x）的连续性。
lim
X1
fX
limx1
X1
lim
fX
limx1
110
X1
X1
所以
limf
Xlimf
x，即fX在X
1处不连续
X1
X1
（2）
lim
fX
limx22
1221
X1
X1
lim
fX
limx1
X1
X1
f1
1
解：
分别对分段点x
1,x1处讨论连续性
（1）
f1即fx在x1处连续
1•设f（0）
0且极限lim
f（x）存在，则limf（X）
（C）.
x0
X
x0X
A.f（0）
B.f（0）
C.f（x）
D.0cvx
f（x02h）f（x0）
2.设f（X）在Xo可导，则
lim-
（D）.
h0
2h
A.2f（Xo）
B.f（Xo）
C.2f（xo
）
D.f（Xo）
3•设f（X）
e，贝Ulim-
f（1
x）f
（1）
（A）.
x0
X
A.e
B.2eC
1;.
1
eD.e
2
4
4•设f（X）
x（x1）（X
2）
（x99），则f（0）
（D）.
A.99
B.99
C.99!
D.99!
5•下列结论中正确的是（C）.
所以limfxlimfx
x1x1
A.若f（x）在点Xo有极限，则在点X。
可导.B.若f（x）在点Xo连续，则在点X。
可导.
C.若f（x）在点x0可导，则在点x0有极限.D.若f（x）在点x0有极限，则在点x0
解:
ycotx
x2Inxx
Inx
cscxx
2xlnx
连续.
（二）填空题
1.设函数f（x）
2.1xsin,x
0,
0，则f（0）
0
2
x
Inx
解:
2•设f（ex）
e2x
5ex，则
df（Inx）
dx
2Inx
3•曲线
f（x）
4•曲线
f（x）
5.设y
2x
x,
6.设y
A
x1在（1,2）处的切线斜率是k-。
冗
sinx在（2,1）处的切线方程是
2x
则y2x（1Inx）
1
xlnx，贝Uy
x
（三）计算题
i•求下列函数的导数
⑴y（x.x3）ex
解：
yxx3
exxx3ex
2
⑵ycotxxInx
1。
x2Inx
y忌
x（sinx
2x
x2Inx
2xlnxx
In
x
cosx2
x3
cosx2x
x
2xln2）3（cosx
Inxx2y
sinx
2x）
Inxx2sinxInxx2sinx
・2
sinx
x4
sinxlnx
31
（x23）ex2x2ex
解:
sinxInxsinxInx
sinx
12
sinx（2x）（Inxx）cosxx
・2
sinx
4x3-sinxcosxlnx
x
x2x
sinxx3sinxx3
3x（cosx2x）（sinxx2）3xln3
解：
y
2
cosx
2x2xcosx
extanxInx
解:
x2
3x
32x
解:
X丄x
yetanxe
tanx
lnx
2•求下列函数的导数
解:
Incosx
解:
解:
解:
sinx
sinx
cosx
cos
⑶y
7
yx8
.2
sinx
2xcose
sinex
2
2xex
sine
x2
y2sinxsinx
.2
sinx
x
extanx
cosxx
tanx
2sinxcosx2sin2x
・n
sinxcosnx
n
sinxcosnx
n
sinxcosnx
nsin
解：
y
解:
y
xcosxcosnx
nsinnxsin（nx）
sinx
5
sinx.
5In5
cosx
e
—cosx
e
3•在下列方程中，y
⑴ycosxe2y
解:
解:
cosx
sin
ycosxysinx
cosyInx
ysiny.yInx
sinx
In5cosx5
cosx
sinxe
y（x）是由方程确定的函数，求y:
2e2yy
1
cosy-
x
ysinx
cosx2e2y
cosy
x（1sinyInx）
⑶2xsiny
4.求下列函数的微分dy：
（注：
dy
ydx）
⑴ycotxcscx
2xcosy.y2siny
2yxx2y
2
x
y（2xcosy$）
y
yx2sinyy
2
解:
ycscxcscxcotx
dy
（■
cosx
cosx、,）dxsinx
2xy2ysiny
2xy2cosyx2
Inx
sinx
⑷yxIny
解：
y
sinxInxcosx
x
-sinx
Inxcosx
・2
sinx
dy
x
.2
sinx
dx
解：
y
匕1y
y
y
y1
⑸In
x
y2
ey
解：
1
eyy2yy
1
x
y
x（2yey）
、-2
⑶ysinx
解:
y2sinxcosx
x
⑹ytane
xx
解：
ysecee
dy2sinxcosxdx
dy
sec2exexdx
exsecexdx
x・
⑹y1esiny
x・x
解：
2yyecosy.ysiny.e
x
esiny
2yexcosy
5•求下列函数的二阶导数:
⑴y.x
x
解:
eyyex3y2yy*3y2
e
⑻y5x2y
解：
y5xIn5y2yIn2
5x|n5
12yIn2
解：
y
12
y
2
⑵y
3x
解：
y
3xln3y
⑶y
In
X
〕？
1
3
X?
1i
2
2
4
In3
3x
In3
In233x
11
解：
y—yp
xx
⑷yxsinx
解:
ysinxxcosxycosxcosxxsinx2cosxxsinx
（四）证明题
设f（x）是可导的奇函数，试证f（x）是偶函数.
证：
因为f（x）是奇函数所以f（x）f（x）
2
3.函数yx4x5在区间（6,6）内满足（A）
A.
先单调下降再单调上升
B.
单调下降
C.
先单调上升再单调下降
D.
单调上升
••函数f（x）满足f（x）0的点，
定是f（x）的（C）
A.
间断点
B.
极值点
C.
驻点
D.
拐点
5.设f（x）在（a,b）内有连续的二阶导数，x0（a,b），若f（x）满足（C）,则
f（x）在Xo取到极小值.
两边导数得：
f（x）
（1）
f（x）f（x）f（x）
所以f（x）是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案：
第4章导数的应用
A.f（Xo）0,f（Xo）0B.
C.f（Xo）0,f（Xo）0D.
6•设f（X）在（a,b）内有连续的二阶导数,
f（Xo）0,f（Xo）0
f（Xo）0,f（Xo）0
且f（x）0,f（x）0,则f（x）在此
区间内是（A）.
A.单调减少且是凸的
C.单调增加且是凸的
B.单调减少且是凹的
D.单调增加且是凹的
（一）单项选择题
（二）填空题
D.（2,）
极值点：
f12
6•函数f（x）25x
3x3的拐点是0,2
最大值
f（3）
6
（三）计算题
最小值
f
（1）
2
1.求函数y（x1）（x
5）的单调区间和极值.
2
3.求曲线y
2x上的点，
使其到点A（2,0）的距离最短
5•若函数f（x）在［a,b］内恒有f（x）0,贝Uf（x）在［a,b］上的最大值是f（a）.
解：
令y
解：
设p（x,y）是y22x上的点，d为p到A点的距离，则:
2
x5（x1）2（x5）3（x5）（x1）
驻点x1,x5
列表：
极大值：
f
（1）32
极小值：
f（5）0
2.求函数yx2
X
（,1）
1
（1,5）
5
（5,）
y
+
0
—
0
+
y
上升
极大值
32
下降
极小值
0
上升
2x3在区间［0,3］内的极值点，并求最大值和最小值.
解：
令：
y2x20
x
（0,1）
1
（1,3）
y
+
0
——
y
上升
极大值2
下降
x1（驻点），列表:
22
yx2x3x12
f（0）3f（3）6f
（1）2
令d
2（x2）2x10x1
2（x2）2
2x.（x2）22x
y
2
2
y
2x上点（1,
.2）或1,“2到点A（2,0）的距离最短。
d,（x2）2y2,（x2）22x
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时，圆柱
体的体积最大？
解：
设园柱体半径为R，高为h，则体积VR2h（L2h2）h
令：
V[h（2h）L2h2][L23h2]0L3hh
R2L当h—,R,2L时其体积最大。
■33・3
5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小?
2
解：
设园柱体半径为R，高为h，则体积VRh
S表面积2Rh
2R22V
R
2R2
f（x）ex10（当x0时）
当x0时,f（x）单调上升且f（0）
令：
S2VR2
h
答：
当R
V
4V时表面积最大。
6•欲做一个底为正方形，
高为
解：
设底长为x,
2
62.5xh
容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
h。
则：
62.5
~2~
x
侧面积为：
S
4xh
250
250
令S2x厂
x
答：
当底连长为5米，高为
2.5
（四）证明题
x3125x5
米时用料最省。
f（x）0,即ex（x1）
高等数学基础形考作业4答案：
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
••若f（x）的一个原函数是
1
—,则f（x）（D）
x
A.Inx
B.
1
2
x
1
2
c.—
D.
3
x
x
（一）单项选择题
1•当x0时，证明不等式xln（1x）.
证：
在区间1,1x上对函数fxInx应用拉格朗日定理，有
1
In1xIn1x
1
其中11x,故1,于是由上式可得xln（1x）
2•当x0时，证明不等式exx1.
证：
设f（x）ex（x1）
2•下列等式成立的是（
D）
.
Af（x）dxf（x）
B.df（x）f（x）C.
df（x）dxf（x）
-J
D.—f（x）dxf（x）dx
3.若f（X）COSX，则
f
（x）dx
（B）.
A.sinxc
B.i
cosxc
C.sinxc
D.
cosxc
4.—x2f（x3）dx
（B）
dx
A.f（x3）
B.xf（x）
C.
1
3f（x）
D.3f（x3）
7•若无穷积分1
Idx收敛，则
x
5.若
f（x）dxF（x）c，则1
f（、.x）dx（B）.
（三）计算题
A.F（'一x）c
B.
2F（.、x）c
1.
1
cos-
严dxx
cos」d
（1）
xx
.1
sinc
x
C.F（2、x）c
D.
exd
xdx
ex^.x2ex
6.
F列无穷限积分收敛的是（D）.
A.
B.
exdx
C.
i
D.
1
2dxx
填空题
5.
1•函数f（x）的不定积分是f（x）dx。
2•若函数F（x）与G（x）是同一函数的原函数，则F（x）与G（x）之间有关系式
F（x）G（x）c（常数）。
22
3.dexdxex。
6.
7.
—dxxlnx
xsin2xdx
e3lnx
1x-
1
0xe
2x
dx
dx
e
1xlnxdx
丄d（lnx）ln（lnx）cInx
xd
e
（3
2x
cos2x
Inx）d（3
1
0e
e
1lnxdx
-xcos2x
2
lnx）
2x
dx
2
*ln
-cos2xdx
2
lnx）
2x
e
xdx
11xcos2xsin：
2
4.（tanx）dxtanxc。
5.若f（x）dxcos3xc，贝Uf（x）9cos（3x）。
351
6.3（sinx）dx3
8.
eInx,丁dx
1x2
（四）证明题
1•证明：
若f（x）在［
a,a］上可积并为奇函数,
f（x）dx
证：
令Xt
f（x）dx
a
f（t）dt
a
f（t）dt
a
a
af（x）dx
a
af（x）dx
a
af（x）dx
证毕
2•证明：
若彳仪）在［a,a］上可积并为偶函数，则
a
f（x）dx
a
a
of（x）dx•
证:
a0
f（x）dxf（x）dx
a"
a
0f（x）dx
t,则
0
af（x）dx
0
af（t）dt
f（x）是偶函数
a
f（x）dxa
0
f（x）dx
a
a
0f（x）dx
a
0f（x）dx
aa
0f（x）dx2qf（x）dx
证毕
升级会员 