通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？
6.
|b
卜
1
r
—
Ri（D）R2
通有同方向的电流依次为
1A、2A、
（C）
动（C）导线框
3A，它们所受力的大小依次为Fa、Fb、Fc，则Fb/Fc为（B）
（A）4/9;（B）8/15;（C）8/9;（D）1。
7..在无限长载流直导线AB的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框
将（）
（A）导线框向AB靠近，同时转动（B）导线框仅向AB平离开AB同时转动（D）导线框仅平动离开AB
答：
B
9•在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（）
（A）无论怎么放都可以；（B）使线圈的法线与磁场平行；（C）使线圈的法线与磁场垂直；（D）（B）
和（C两种方法都可以
答：
B
15.一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（）
（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零
（D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。
答：
D
1.如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为
0.024Wb，通过befo面的磁通量为0，通过aefd面的磁通量为___0.024Wb。
通过befo面的磁通量为
z、d
2.真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n,管内中段部分的磁感应强度为
-°nl___
2
如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为
dl0（丨2丨1）
°nl
，端点部分的磁感应强度为
3.
B
Li
|1和12。
则
11）
如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流I,BC段被弯成半径为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面，AB的沿长线通过圆心0和C点。
则圆
5.
心0处的磁感应强度大小为
4R\1
（1）2
，方向
R
C
D
2.一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b）所示形状。
后，求两个图形中P点的磁感应强度之比。
在导线通以电流I
■P
处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。
长为i的两段在p点的磁感应强度为
B1
长为2l的一段在P点的磁感应强度为
B2
20I
4l
一2。
1
4l
（2分）
（2分）
所以
B2B1
（2分）
图（b）中可分解为3段电流。
处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为
B2
0I
16l
所以
B2
01
16l
（2分）
两个图形中P点的磁感应强度之比
B8,2
B
（2分）
中部一段弯成圆弧形，半径为a,求圆心处的磁感强度。
解:
载流导线BCD段在
O点产生的磁感强度
Bi
0
""2
r
a2
01
6a
方向垂直纸面向里。
（3分）
AB
段在
0点产生的磁感强度
式中
B2
a（
1
3
.3
I31）
acos600
必（sin2sinJ
4d
旦，代入得
2
方向垂直纸面向里。
（2分）
DE
段在
0点产生的磁感强度
B3
0I''
（sin2sinj）
4d
式中1
B3—已（1―）方向也是方向垂直纸面向里。
2a2
整个载流导线在0点产生的磁感强度
2卫（1逅）
BB1B2B3ol
6a2a2
5•—正方形载流线图，边长为a,通以电流
解:
导线AB在P点处产生的磁感强度
（2分）
0.21—吐方向垂直纸面向里（3分）
a
I。
试求在正方形线圈上距中心为x的任一点的磁感强度。
B
D
“A
I
JO
x\"1
□
Bi
4ro由图可知
必sin
sin（
01
sin
2ro
（2分）
ro
x2
（2）2,
sin
所以
Bi
oI
一?
2a2
4,
正方形四条边在
方向如图所示。
称的，所以磁感强度在垂直于产生的磁感强度的x分量
B1x
B1sin
x2
（2）2
（2分）
2
P点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。
由于四条边对于x轴的分矢量各自相消，只有在
x方向上相互加强。
于是,
x轴是对AB段在P点处
x2（a）2
8（x
ola2
22
2aI2a4）x
（3分）
整个正方形线圈在P点处的磁感强度B
方向沿x轴正向。
IA
解:
Ba
Bb
（3分）
A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。
10A；B线圈半径R—0.1m，N—20匝，通有电流I—5A。
求两线圈公共中心处的磁感应强度。
两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为
NA0IA
2Ra
4
3.1410T
A线圈半径
Ra0.2m，NA10匝，通有电流
（3分）
Nb0Ib6.28104T
2R—
两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为
B.bAB—7.02104T
（3分）
AbB
（3分）
B与BB的夹角为
arctan—A
Bb
26.56
（1分）
22宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为
I，电流沿板宽度方向均匀分布，求:
（2）通过板的中线并与板面垂直
x。
（1）在薄板平面内,
解：
建立如图所示的坐标系，在导体上取宽度为dy窄条作为电流元，其电流为
didy
b
（1）电流元在M点的磁感强度大小为
01
odl
dB
2（1.5b
方向如图所示
M点的磁感强度大小为
b
2_
b
BdB
y）
2（1.5by）bdy
22（1.5by）b
dy
卫In2
2b
磁感强度方向沿x轴负方向。
（2）电流元在N点的磁感强度大小为
dl0I
2bjx2y2dy
N点的总的磁感强度沿y由方向。
M
y
b/2
dy
b/2
dB
N
dB0
2Ux2y2
根据电流分布的对称性，
N点的磁感强度大小为
BdBy
磁感强度方向沿
x
dB
22
xy
y轴正方向。
b
2
b
2
x0I
、x2y22b、x2y2
dy
barctg-2x
23.两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心
的磁感应强度。
解：
设两段铁环的电阻分别为
通过这两段铁环的电流分别为
R2
Ri和R2,则
IiI
R2
Ri
Ri
两段铁环的电流在
01i
Bi
i
2R2
B2
0I2
2
2R2
R2
O点处激发的磁感强度大小分别为
01R2i
2RRiR22
01Ri
R2
2RR1R2
根据电阻定律R-
S
r
-可知
S
O点处的磁感强度大小为
R2
BBiB2
—所以
2
0
24.—个塑料圆盘，半径为R,电荷q均匀分布于表面,求圆盘中心处的磁感应强度。
解：
在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环,其带电量为
dq专
圆环上的电流为
2rdr
%2rdr
R2
T
卑2rdr
R2
2
di在圆心处激发的磁感强度大小为
odl
dB2rdr
2r2rR
圆盘中心处的磁感强度大小
R0q
BdB-^-ydr
02R2
方向垂直于纸面。
oq
2R2
oq
2R
dr
BiB2
圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。
脅爲
25•一多层密绕螺线管，内半径为Ri，外半径为长为R2，长为I，如图所示。
设总匝数为
N,导线中通
解在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心度
O点的磁感强
dB
0ni（cos2
2
其中
n为单位长度的匝数，则有
dr
（R2Ri）l
cos
l_
2
代入得
（2）2
dB
o—^dr
（R2R）l
NI
dr
2/I、2
r
（2）
整个螺线管在o点产生的磁感强度
°2R
Ri）
（3分）
oNI
BdB:
八二
"
（2）
oNI
R2
2RRi）
22
r
（2）
R22
（2）2
（3分）
2
（2）2
蓟爲
26.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为，半径为R,绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：
（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度
（2）两端面中心处的磁感强度
解
（1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。
△/
在管外,
r>R处，B=0。
在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得
（2分）
B?
dl0I
22W
而I（Rr）l，代入得
2
122
Bow（Rr）（2分）
2
将r=0代入，得中心轴线的磁感强度
12
BoWR（3分）
2
12
（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B-owR2（3分）
4
27一长直圆柱状导体，半径为R,其中通有电流I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。
求导体内、外磁感应强度的分布。
解：
圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为
0I3分
=1
0I
的圆为安
R
培环路
Bdl
L
r
2nB
2n
I止
IR2
d|
olr
2R
Bi，右侧的磁感强度为B23Bi，方向
脅爲
28.一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为如图12-19所示。
试求：
（1）载流平面上的面电流密度；
2）外磁场的磁感强度Bo
Z
A
abcda,由安培环路定理得
解
（1）作闭合回路
z
▲
2Bi
所以j
B1）l0jl
（2分）
方向垂直纸面向外。
（2分）
（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿
z轴正向,
1
左边沿z轴负向，量值是B—0jo
2
（1分）
设外磁场为B0B0xiB0yjB0zk,
1B°zk2
由场强叠加原理：
b2
BoB，即
3BikB°xiB°yj
ojk
（2分）
所以Box0,Boy
0，Bozk
3Bi
2B,
0
2Bi
即B02B1
（3分）
方向沿z轴正向。
脅爲u7rr^
29一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R-i,圆筒的内外半径为R2
和R3。
在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。
试求电缆产生的磁场磁感强度的
分布,并用图形表示。
以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。
禾U用安培环路定理，可求得不
解：
在电缆的横截面内,同场点的磁感强度。
（1）当
B?
dl
B?
2
（2分）
（2）当
B?
dl
B?
2
roI
oI
2r
（2分）
（3）当
R2r
B?
dlB?
2
B持
（4）当rR3时
（2分）
B?
dlB?
2r
B-r的关系如图所示。
（2分）
（2分）
脅爲
30•如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流I，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。
设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d。
试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。
取垂直纸面向外的单位矢量为
（2分）
（2分）
Bi诜k
BB1B2
ri，
B2
（riD）
（2分）
（2分）
上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关,
即均匀分布的，其方向垂直0勺02向上，数值为
0Id
.。
解：
初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。
但是若将两载流导体视为电流密度丄的圆柱体，由于其
S
电流方向相反，则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。
每个长直圆柱电流B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此
k、d沿O102指向02，则
（2分）
31一橡皮传输带以速度v匀速运动，如图所示。
橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为，试求橡皮带
中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。
（3分）
解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度
jv
取如图所示的回路abcd，由安培环路定理
d
B?
dlBl
BloIolj
（3分）
1
所以B1
2
设带电荷平面法线方向的单位矢量为
（2分）
en，则B可表示为
B1
2
32•在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。
今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。
试求空心部分中的磁感强度。
0ven
（2分）
部分后使电流的分布失去对称性。
因此采用“补偿法”。
将挖去部分认为同时存在电
流密度为j和j的电流，这样，空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为a，电流密度j的长圆柱体
产生的磁场B1和半径为b、电流密度为j的长圆柱体产生的磁场B2的矢量和，即
（2分）
BBB2
由安培环路定理可求得
（3分）
式中得
r和r'分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。
注意到B1与r1垂直,
B2与r2垂直，可
22
B!
B22B!
B2cos
（°rj）2
4
'2
（orrj）
4
2'.22'2,2
20rrjrrd
4
2
2rr
（dj）2
4
（2分）
由于圆柱体剩余部分中的电流密度j
丿厂，代入得
（ab）
（2分）
B0皿
2（a2b2）
由几何关系可以得到，B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。
（1分）
33.如图所示的长空心柱形导体半径分别为尺和R2,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截
面上。
求
（1）导体内部各点的磁感应强度。
2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。
解：
导体横截面的电流密度为
I
（R；Ri2）
在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。
由B?
dl0I
得B2r
即
对于导体内壁，
对于导体外壁,
（r2R2）
22
ol（rRi）
22
RRi
22
ol（rRi）
2r（R；Ri2）
R,，所以B
R2，所以B
0
2R2
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
脅爲u7rr^
34•厚度为2d的无限大导体平板，体电流密度j沿z方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。
（10分）
解：
厚为2d的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系OXYZ，O在板的中部,
以O1O2为对称轴取回路ABCD如图所示。
O1A=O1D=O2B=O2C,AB=CD=h
（1）当O1A>d时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理
lBdl0j2dh2分,2Bh0j2dh,B0jd2分。
B为常数，
与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在y>0的空间，B的方向指向
间，B的方向指向X轴正方向
（2）当O1AlBdloj2yh,y
B与X轴正方向相反，
X轴负方向，在y<0的空
35.如图所示，载流直导线
则段受到的磁力
答：
丄山IndL
2d
求得的是板内的场强分布情况
d,2Bh0j2yh2分,B
y<0,B与X轴正方向相同（ab段长L,流有电流12,
0jy（2分）。
B的方向：
2分）
a点与长直导线相距为d,
y>0.
长直导线中流有电流li.
12
题号：
31135009
分值：
3分
36.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而散的，如图所示.圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T,
中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向.
磁场的方向与环面法向成
言是对称发角.求当圆环
解：
设X轴水平向右，Y轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。
元段Idl，其受力
dFIdlB
方向和Y轴成
由对称性分析
2R
IdlB
300,偏向Y轴。
Fx0（2分）
（2分）
在圆环任取一一
O
60
FyIBdlcos30°2RIBcos30°0.34N（4分）
0
方向垂直环面向上。
（2分）
37.截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴00转动，如图所示。
导线放
在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。
求磁感应强度。
若S=2m金=8.9g/cm3,=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？
解：
磁场力的力矩为
MFFl2cosBIl1l2cos
重力的力矩为
2
BIl2cos
（3分）
MmggSl1
l2sin
2gSl2
Z|2sin
2
（3分）
2
2gSlsin
由平衡条件M
2
BIl2cos
Mmg，得
gSl2sin
28.91039.82
10
2gS
Btg
Iy
9.35103（T）
38.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流
（2分）
106
tgl5
l=10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行,
如图所示。
已知B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）
解：
（1）由线圈磁矩公式
MPm
M
（2
B
R
10
PmBsin
12
R2
2
1
2
（4分）
2
0.10.5
0.0785（N
方向沿直径向上。
m）
39.如图，一平面线圈由半径为
感强度为0.5T的均匀磁场中，求:
（1）
（2）
解：
0.2
m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A,把它放在磁
线圈平面与磁场垂直时（如图），线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩.
（1）圆弧AC段所受的磁力和直线
ACIB2RIB0.283N
圆弧AC段所受的磁力.
F
方向与AC直线垂直
AC的相等，所以
（4分）
（1分）
R2
（2）MPmBsinIBsin30°
4
2
1.5710Nm
（4分）
磧爲
40•在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。
若直导线中
的电流为I120A，矩形线圈中的电流为1210A，求矩形线圈所受的磁场力。
解：
根据题意，矩形线圈的短边be和da所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵
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