4数学综合与实践的策略与方法四年级磨课《数图形的学问》.docx

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4数学综合与实践的策略与方法四年级磨课《数图形的学问》

数学综合与实践的策略与方法

——四年级数学上册《数学好玩·数图形的学问》“361”集体备课磨课

一，课题的选择

本学期开校伊始，我们再次研读了2011版《国家小学数学课程标准》，从中发现课程内容的名称发生了变化：

原课标：

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

修改后：

数与代数、图形与几何、统计与概率、尤其是将“实践与综合应用”改为“综合与实践。

”引发了我教研组成员的深入探究。

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

对照教育部审定2013北师大版四年级数学上册教材，我们发现“综合与实践”内容在《数学好玩》单元中呈现出来，我们选取了本单元第三课《数图形的学问》，按照我校“361”集体备课流程进行了为期两个月的研磨。

二、研磨经历

自开校至10月8日，我组教师深入细致地学习了关于数学课标修订变化情况解读，了解了课程标准对综合与实践教学内容的要求。

通过细心研教材，《数图形的学问》由师大版小学数学四年级下册第二单元调整至四年级上册。

名称《数图形中的学问》变为《数图形的学问》，虽一字之差，但让人明显感觉到了新教材更注重让学生经厉通过画图、观察、推理解决问题的过程的目的。

原教材中“数图形中的学问”这节内容，主要是让学生在数简单图形个数的过程，让学生初步体会有序思考的必要性，在数图形的过程中做到不重不漏。

通过讨论书在笑笑和淘气的两种数法，体会有条理数法多样性，能够运用有序的数法数出给定图形的个数，培养学生认真观察，有序思考等良好习惯，形成良好的数学思维品质。

而新教材数图形的学问是简单的的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有广泛的应用，教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏的数图形的过程。

这有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中蕴含的数学规律，也有利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力方法。

原教材以数角、数三角形为教学素材，而新教材创设“鼹鼠钻洞”这个有趣的问题情境，又将原教材中的拓展延伸问题“有多少种车票”变换为更富趣味的“菜地旅行”的问题情境，更有助于激发学生探究的欲望。

原教材旨在使学生在数出给定简单图形个数的过程中体会有序思考的必要性，做到不重不漏，体会有条理数法的多样性。

使学生在学习活动发展有序思维，并从中获得积极的情感体验，提高学生学习数学的兴趣，增强学习自信心。

而新教材在以上基础上有增加了结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

10月13日—10月20日，我组6名教师分成两组即:

尚校长，王主任、马巍老师为第一组，我，马艳玲老师，薛兴磊老师为第二组，分别根据原版和新版教材被一份教案。

10月20日下午两组集体研讨，将各自亮点进行了优化。

10月21日——10月26日，两小组分别根据研讨情况对各自教案进行了修改完善。

。

10月27日，两组教师分别推选马巍老师和马艳玲老师在自己的班级实践上课，年级组教师全员参与听评，两堂课，虽然重难点相同，但原教材显然没有新教材更具生活化、趣味化。

单调的角、三角形更不具备“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境所具有的以下三个编写意图：

第一，由现实情境抽象出示意图，鼓励学生尝试用画图的方式解决问题;第二，在解决问题的过程中，鼓励学生利用多样化的画图方法解决问题;第三，无论用哪种方法画图都要关注有序思考。

基于以上考虑，我们选择了第二种教学设计作为本次研磨的结晶，并据此实施课堂教学。

11月11日——14日，全组教师再次进行完善，最终形成了一份高效务实的教学设计。

经过三研，即：

学课标、研教材、研学生。

六备，即纵向、横向备课，研讨备课，个性化备课，集体提炼备课，实践备课，完善备课最终产生了一份高效务实的教学设计。

三、教材分析

1.学生已经知道什么？

——找准教学起点（切入点）。

“361”磨课活动，使我们读懂了教材，找准了教学的切入点。

就以北师大版的教材来说，教材二年级下册第71页第4题“数一数下图中各有几个角”（插入照片），学生初步接触了“单循环”思想，利用“单循环”思想数出了每个图形各有几个角，明白了“从一点出发的两条边组成一个角，从一点出发的三条边组成2+1=3个角，从一点出发的四条边组成3+2+1=6个角；教材三年级下册76页《体育中的数学—比赛场次》，学生再次接触“单循环”思想，初步了解了怎样用列举法、画图法和列表法计算比赛场次，知道了四个队进行单循环赛一个要举行3+2+1=6场比赛；四年级上册93页《数图形的学问》，是学生第三次接触“单循环”思想，本内容是在上述基础上的进一步发展。

主要借助解决“有多少条不同的路线”和“单程需要多少种不同的车票”的实际问题，引导学生通过画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。

2.学生要学会什么？

——确立教学的目标。

学生究竟要学会什么，也就是我们确立的教学目标。

知识目标：

结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。

发展几何直。

能力目标：

在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

情感目标：

在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题的探索兴趣。

3.学生的“学”有什么困难？

——确立学习重难点

在具体的教学情境中，学生学习究竟会遇到什么困难，我们还要预设教学的重点和难点。

【教学重点】有规律地数，做到不重复、不遗漏。

【教学难点】在一定顺序数的基础上，发现数图形的规律。

教师在教学中除了要考虑新知的生长点和新知识连接点，还要考虑学生学习时遭到的困难，针对学生学习中遇到的困难，设计突破难点的方法。

如何让学生从以前学过的数角，打电话，比赛场次等已有的解决问题的方法和生活经验，分析洞口和路线以及车站和车票之间的关系，以及它们之间蕴含的规律，寻找实际问题中所蕴含的简单规律，从而唤起学生已有的知识经验，有意识的引导学生用画图的方法、找到共性的特点，这样再解决由“有多少条不同的路线”和“单程需要多少种不同的车票”的实际问题，就水到渠成了。

4.学生的“学”相同吗？

——关注能力差异

由于学生的个体能力存在差异，我们一定要读懂学生，预设知识生成的教法和学法。

【教法】

1.情境导入法、

2.操作演示法、

3.分析推理描述法。

【学法】

1.自主探究、

2.画图法。

3.合作交流、

由于学生知识水平、智力水平、认知风格的不同，他们的思维水平和学习能力是有明显差异的，他们在学习中呈现出的学习过程和结果也是不尽相同的，在设计教学时，教师要考虑到学生的这种差异，在课堂中要为学生创设展示差异的机会，并将这种差异作为一种重要的教学资源。

由于本套教科书非常重视培养学生有序思考的能力，学生在前面的学习中积累了丰富的有序思考的活动经验，此内容自主学习难度不是很大，而且好玩有趣的动画情境，更能促进学生积极参与学习活动，拟多采用独立学习和全班交流的方式，让学生自主探索。

教学情境一：

鼹鼠钻洞

1有多少条不同的路线？

画出示意图。

先指导学生读懂情境图，然后可以启发学生提出数学问题。

如果学生不擅长提出问题，也可以由教师提出教科书中的问题，再引导学生明晰要解决的问题是什么意思。

让学生独立画出简明的示意图，然后全班交流一共有多少种不同的示意图，互相评价。

交流时，注意要让学生说清楚自己所画图形的意思，如用字母标注的各个点代表什么。

2想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。

给学生充足的时间，让学生自主探索。

可以布置这样的学习任务：

想办法不重复不遗漏有顺序的数出线段的总条数。

可以画一画，写一写记录数的过程。

组织全班交流，梳理一共有多少种方法并相互评价。

注意，帮助学生讲清楚解决问题的想法和结果，突出以点（洞口）的位置或线段（路线）的长短为主出发点进行思考，鼓励学生的个性化想法，培养表达的条理性，体会有序思考的过程。

教学情境二：

菜地旅行

1根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。

首先，让学生先观察情境图，说说图中的数学信息，并用自己的语言说一说对所求问题的理解。

鼓励学生尝试画出示意图，引导学生把现实问题抽象为简明的数线段的数学问题。

让学生独立地数一数，提醒学生要有顺序，并用画一画和写一写的方法记录数的过程。

组织全班交流、评价探索解决问题的过程和结果。

2如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？

先给学生充分的独立思考的时间，让每个学生都根据自己的理解、知识经验基础去探索答案，然后组织全班交流。

学习过程中，引导学生通过交流讲清楚笑笑的方法的思考过程的结果。

即从A点（车站）开始，按照一定的顺序连接其余每个“点“（车站），数一数，然后算总条数，积累由5个点（车站）到6个点（车站）线段总条数变化规律的思考经验。

有5个点的总条数为4+3+2+1=10，那么有6个点时总条数应为10+5=15，从而得出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同。

学生表述的不一定简洁和规范，只要结合示意图说清楚就可以。

3如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？

8个呢？

你发现了什么？

首先让学生自己尝试着写出算式。

如果学生有困难，可以结合画图的过程先写5个、6个车站的算式。

然后启发学生通过类比推理，写出有7个、8个车站时的算式，再充分交流思考的过程。

对于理解困难的，教师还是要引导学生画图数一数，证明推理的结果。

适时板书：

6+5+4+3+2+1=21，7+6+5+4+3+2+1=28。

组织学生观察板书（即笑笑想的过程），让学生观察，交流“你发现了什么”，鼓励学生讲出自己发现的结论，并注意帮助学生归纳和概括，感觉规律。

在发现规律的过程中，由于观察角度不同可能会得到不同的结论。

例如，

（1）每增加一个点（车站），这个点（车站）分别形成一条线段，所以增加的一个点（车站），这个点（车站）就会和之前的点（车站）分别形成一条线段，所以增加的条数就是之前的点（车站）数;

（2）从条数与点数的关系得到，每个点（车站）都要和其他各点（车站）形成一条线段，即条数为点（车站）数乘点（车站）数减1的差所得到的积，但这里有一半是重复的，所以要再除以2。

值得注意的是，学生发现的规律只要是合理的就可以，重在发现规律的过程和清楚表达。

四，教学流程

（一）质疑引入，激发兴趣。

学生在练习本上点两点，连线段，点三点数线段，点8点数线段，学生遇到困难，由此引出课题〈数图形的学〉

（二）自主探究，学习新知。

2）自主探究，学习新知。

3）1、画示意图，将生活问题变为数学问题。

出示情境图一，鼹鼠钻洞图。

鼹鼠要做什么，（钻洞）钻洞的要求是什么（鼹鼠鼹鼠任选一个洞口进入，向前走，在任选一个洞口钻出来，）根据这些信息，你能提出数学吗？

（说说有多少条路线？

）

洞口数起来比较麻烦，我们能不能将它转化为数学问题。

用更简单的方法，学生经过思考，用画线段图表示，每个洞口用字母表示。

然后让学生在作业纸上动手画线段图。

2、自主探究，数出多少条线路，

同桌合作在线段图上用划线的方法探究出有多少条不同的线路。

全班交流汇报，展示不同的方法，要求学生边画边说。

比较学生所交流的方法，找出最优方法，并说说这种画法的好处。

概括出在画的过程中不重复，不遗漏。

（三）解决问题，总结规律。

1、运用知识解决问题。

1）出示菜地旅行图，学生观察情图获取数学信息：

起点站红薯，终点站土豆站。

总共5个站。

并帮助学生理解单程的意思。

2）出示问题，单程需要准备多少种不同的车票。

（有多少条线段就有多少中不同的车票）

学生根据情境图画出示意图，然后全班交流，让学生在黑板上展示示意图，并说说数的方法。

再次强调按一定顺序。

不重复，不遗漏。

2）拓展练习，总结规律。

如果有6个汽车站单程需要准备多少种不同的车票。

7个站，8个站呢。

教师引导归纳：

5个站4+3+2+1=10

6个站:

5+4+3+2+1=15

7个站:

6+5+4+3+2+1=21

8个站:

7+6+5+4+3+2+1=28

（四）拓展练习异中求同

三个练习，分别是数角、数三形、数长方形。

由易到难，层层推进，再次巩固所学知识，并在基础知识上有一定提高。

（五）畅谈收获、总结提高

让学生说说本节课的收获，教师引导学生说出数图形一定要按顺序有规律的数，做到不重复，不遗漏。

五、“361”磨课活动总结

俗话说好事多磨，对我们老师来说，好课多磨。

从磨课以来，四年级组数学老师对《数图形的学问》内容，通过钻研课标，深挖教材，备课研讨，设计教学，观课评课，总结反思，一路走来，收获颇多。

磨课，磨得不仅是一节课，更是一种教研的氛围，一种教学的严谨。

我们清晰的认识到，对教师来说，磨课的过程既是一个学习、探究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的过程。

我们讨论教材时，不同的理解，以及由此而产生的教学效果，使教师们深切感受到研究教材的必要性和重要意义；磨课指导我们精选教学方法，丰富教学手段，从教学中更能使教师感受到以生为本的重要性，更能发现自身教学中存在的不足，磨课让老师们被捆到了一起，每一轮尝试下来，大家都要细致地分析问题，寻求对策，思想不断受到碰撞，气氛活跃；磨课让教师个体的行为变成了群体的行为，工作方式由封闭走向了开放，在强调发挥集体智慧的同时，又提升了教师个人的主体感悟。

（一）思维的碰撞助力团队的成长

四年级数学组成员一起扎扎实实地进行着备课研磨，真是一种碰撞、激活、提升的过程。

不论是课标的理解把握，还是文本的选取调整，环节的设计衔接，方法的预设铺垫，一名老师一思考，六人同行出真知。

老师们研究探讨的氛围浓厚了，合作意识增强了。

可以说，团结协作就是我们最大的力量源泉。

（二）恰当的情景助推教学的深入

美国教育家杜威说：

“教育的艺术就在于能够创设恰当的情景。

”教学过程中的情景设置不仅有利于激发学生的学习兴趣、活跃课堂气氛，还有利于学生理解与应用知识及发展探究能力。

因此，备课时教师要充分挖掘与课题相关的教学资源，如与人类生产、生活的联系，能否设置实验演示或探究活动等。

但也要注意情境创设的自然性与真实性，切勿凭空乱造，生搬硬套。

（三）差异的教学切合师生的实际

由于修订版教材更加注重学生自己探索，弹性较大，教材内容的补充、拓展和延伸有较大的空间。

本年级6个班，各具特色。

在磨课中，我们结合学生实际情况，都进行了大胆的尝试，灵活处理教材，最大限度地发挥自己的教学特色，努力寻找适合自己的教学平台。

（四）精彩的生成源于精心的预设

教学过程是师生互动、动态生成和共同发展的过程。

在互动中，教师既要努力促进学生实现“预设生成”，又要善于捕捉教学时机，锁定教学中新的有价值的生成，从而让学生的学习更富有生命力。

只有课前教师的精心预设，才能出现课堂上精彩的生成。

教学总是存在缺憾的，虽然此次磨课已经本着精益求精研磨多次，但肯定存在不足之处，请各位专家老师多提宝贵意见，谢谢！