小学五年级奥数练习及部分答案2等差数列求和的应用数列二.docx
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小学五年级奥数练习及部分答案2等差数列求和的应用数列二
奥数
五年级上
一、数列规律的应用--找规律（四）……………1
二、等差数列求和的应用--数列
（二）…………7
三、包含与排除
（二）……………………………14
四、小数的巧算--巧算（四）……………………19
五、行程问题（三）………………………………25
六、行程问题（四）………………………………31
七、牛吃草问题…………………………………36
八、平面图形的面积
（二）………………………39
九、计数问题……………………………………45
十、数的进位制
（二）……………………………50
十一、简单抽屉原理
（一）………………………54
十二、简单的统筹规划问题……………………60
部分答案…………………………………68
二、等差数列求和的应用--数列
（二）
对等差数列a1,a2,a3,…,an,…,如果公差是d,第n项是an,前n项的和是sn（n=1,2,3,……）那么:
an=a1+（n-1）d
即:
第n项=首项+公差的（n-1）倍
n=（an-a1）÷d+1
即:
项数=（末项-首项）÷公差+1
sn=（a1+an）×n÷2
即:
前n项和=（首项+末项）×项数÷2
前n个奇数的和：
1+3+5+…+（2n-1）=n2
前n个偶数的和：
2+4+6+…+2n=n2+n
例18、有一列数:
5,8,11,14,……。
①求它的第100项；②求前100项的和。
例19、有一串数：
1,4,7,10,……,298。
求这串数的和。
例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195
例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183
例22、写出数列：
1,2,3,4,5,6,……中，第n个偶数和第n个奇数。
例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数（不包括0）的和。
例24、1+3+5+7+…+99
例25、2+4+6+8+…+100
例26、21+23+25+27+…+99
例27、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?
例28、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少?
例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1
例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99
例31、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少?
例32、从一点o引出20条不重复的射线共形成多少个锐角?
例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?
例34、下图有中的30个方格中各有一个数,每个格子中的数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数之和（如a=14+17=31）。
问这30个数的总和等于多少？
10
11
13
15
17
19
12
14
a
16
18
例35、已知一列数：
1,3,6,10,15,21,…,问第59个数是多少？
例36、在一个八层的宝塔上安装节日彩灯共888盏。
已知从第二层开始，每一层比下边一层少安装6盏。
问最上边一层安装多少盏？
例37、若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒子中。
其中只有一个盒子是空的，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒子内，再把盒子重新排了一下，小明回来没有发现有人动过棋子，问共有多少个盒子？
多少棋子？
例38、能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的花生颗数都不同？
例39、一堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2层3个，第3层6个，…第10层有多少个？
例40、每相邻的3个圆点组成一个小三角形，如图，问图中这样的小三角形个数多还是圆点个数多？
例41、红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排42个座位。
那么这个电影院一共有多少个座位？
例42、小明和小强比赛口算，计算：
1+2+3+4+……，当计算到规定的那个加数时，小明的得数是60，小强的得数是66，老师说他们两人的得数有一个错了。
问：
他们谁算错了，错在哪里？
例43、100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数的和？
例44、如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是多少？
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