人教版高中物理必修一共点力的平衡条件及其应用.docx
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人教版高中物理必修一共点力的平衡条件及其应用
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人教版高中物理必修一共点力的平衡条件及其应用
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共点力的平衡条件及其应用
一、知识点整合
1物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础,同时也是关键所在,一般对物体进行受力分析的步骤如下:
1.明确研究对象.
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力.
2.按顺序找力.
重力、弹力、后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力).
3.画出受力示意图,标明各力的符号
4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形
【例1】(2007年山东卷)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为()
A.2B.3C.4D.5
【解析】以物体B为研究对象,B受重力,向上的外力F,
A对B的压力N,物体B有相对A上移的运动的趋势,故A
对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示:
【答案】C
【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象,
再分析外界对研究对象的作用,本题还可以分析A的
受力,同学不妨一试.
2共点力作用下的物体的平衡
1.共点力:
几个力如果作用在物体的,或者它们的作用线,这几个力叫共点力.
2.平衡状态:
物体的平衡状态是指物体.
3.平衡条件:
共点力平衡的条件为物体受合力为0
推论:
(1)共点的三力平衡时,其中任意两个力的合力与第三个力等大反向.
(2)物体受n个力处于平衡状态时,其中n-1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.
【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的合外力不为零
D.人受到的合外力方向与速度方向相同
答案 A
解析由于人做匀速运动,所以人所受的合外力为零,水平方向不可能受力的作用
二、共点力平衡的处理方法
1.三力平衡的基本解题方法
(1)力的合成、分解法:
即分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力。
例如:
(3)如图所示,质量为m的楔形物块,在水平推力F作用下,静止在倾角为θ的光滑固定斜面上,则楔形物块受到的斜面支持力大小为()
A.FsinθB.
C.mgcosθD.
解析:
以楔形物体为研究对象,分析其受力如图所示,根据平衡条件
解得N=
=
(4)如图1所示,用一个三角支架悬挂重物,已知AB杆所受的最大压力为20xxN,AC绳所受最大拉力为1000N,∠α=30°,为不使支架断裂,求悬挂物的重力应满足的条件?
[分析]悬绳A点受到竖直向下的拉力F=G,这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC,所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解,设两分力为F1、F2,画出的平行四边形如图2所示。
[解]由图2可知:
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为
当悬挂物重力增加时,对AC绳的拉力将先达到最大值,所以为不使三角架断裂,计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据,即取F2=F2m=1000N,于是得悬挂物的重力应满足的条件为
Gm≤F2sin30°=500N,
小试身手:
1如图所示,一个重10N的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的
A点,绳子和墙壁的夹角θ为37°,(取cos37°=0.8,sin37°=0.6.)求:
(1)绳子对重球的拉力T的大小.
(2)墙壁对重球的支持力N的大小.
小试身手:
2如图所示,两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同,轻绳长度AO<BO,若把所吊电灯的重力逐渐增大,则
A.AO绳先被拉断
B.BO绳先被拉断
C.AO绳和BO绳同时被拉断
D.条件不足,无法判断
小试身手:
3如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为
。
则两小球的质量比
为()
A、
B、
C、
D、
(3)相似三角形法:
利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到简捷的效果。
例如:
4如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是()
A.N变大,T变大B.N变小,T变大
C.N不变,T变小D.N变大,T变小
【解析】对A进行受力分析,如图所示,力三角形AF′N与几何三角形OBA相似,由相似三角形对应边成比例,解得N不变,T变小.
小试身手:
4两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点.M、N两点
间的距离为S,如图18所示.已知两绳所能承受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于多少?
(4)动态平衡
特别提醒:
物体受到三个力的作用而处于平衡状态,.此类问题往往有这样的特点:
(1)物体受三个力;
(2)有一个力大小方向始终不变(一般是重力);(3)还有一个力的方向不变。
我们把这类问题叫共点力的动态平衡。
我们可以采用图解法或者解析法求解.
例如:
5如图9所示,用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间,若缓慢转动挡板,使其由竖直转至水平的过程中,分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化.
析:
此题用图解法,取小球为研究对象,小球受到重力G,档板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用,如图10所示,将N1和N2合成,得到合力F,由平衡条件知,F=G为一定值.由于N2总垂直接触面(斜面),方向不变,则N1方向改变时,其大小(箭头)只能沿PQ线变动,如图示.显然在档板移动过程中,N1先变小后变大,N2一直减小.由牛顿第三定律,小球对档板的压力先变小后变大,小球对斜面的压力逐渐减小.
小试身手:
5如图所示,清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量为G,且视为质点。
悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则( )
A.F1=
B.F2=Gtanα
C.若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,但F1与F2的合力不变
D.若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则F1减小,F2增大
(5)正交分解法求解共点力平衡问题
概念:
将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法。
目的:
将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力,便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算。
“分解”的目的是为了更好的“合成”。
适用情况:
适用于计算三个或三个以上的力的合成。
对物体进行受力分析
选择并建立坐标系,以共点力的作用点为坐标原点建立平面直角坐标系
一般要让尽量多的力落在坐标轴上,尽可能不分解未知力。
把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解
同时有
正交分解法求解共点力平衡问题的解题步骤:
⑴受力图⑵坐标系
⑶列方程⑷解方程
例6.重100N光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间,
求斜面和挡板对球的支持力F1,F2。
解:
选定如图3所示的坐标系,重球受力如图3所示。
由于球静止,所以有:
∴
7如图所示,重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。
分析:
人和重物静止,所受合力皆为零,对物分析得到,绳拉力F等于物重200N;人受四个力作用,将绳的拉力分解,即可求解。
解:
如图所示,将绳的拉力分解得
水平分力Fx=________________
竖直分力________________
在x轴上,F′与Fx二力平衡
所以静摩擦力F′=________________
在y轴上,三力平衡得地面对人支持力
FN=________________
8倾角为θ的斜面上有质量为m的木块,它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块,如图所示,使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止,求水平推力F的大小.
【解析】分析物体受力情况如图所示:
由于物体处于平衡状态,则有:
沿斜面方向:
垂直与斜面方向:
又
解得:
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法,采用正交分解法时,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.
小试身手:
6如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为
,斜面的倾角为
,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()
A.
mg和
mg
B.
mg和
mg
C.
mg和
mg
D.
mg和
mg
7如图所示,质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动,则与水平方向成α角的外力F的大小如何?
2A
3.A[由FN与FT水平方向合力为零可知,FN=FT;竖直方向有2FTcos30°=m1g,又FT=m2g,从而得2m2g×
=m1g,解得
=
]
5析:
取小球为研究对象,小球受到重力mg,绳的拉力T和半球面的支持力N三个力的作用,如图8所示.将T和N合成,得到合力F,由平衡条件知:
F=mg.
由图8可以看出,力的三角形ACD与空间三角形OAB相似,则:
7.A
8解析:
当物体沿墙匀速下滑时,受力如图(a)所示,建立如图所示的坐标系,由平衡条件得F1sinα+F
=mg①
=F1cosα②
又有F
=μ
③
由①②③解得F1=
当物体匀速上滑时,受力如图(b)所示,建立如图所示的坐标系,由平衡条件得
F2sinα=F
+mg④
=F2cosα⑤
又有F
=μ
⑥
由④⑤⑥解得F2=
.
答案:
或