第3节 牛顿运动定律.docx

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第3节牛顿运动定律

第3节牛顿运动定律

一．考点透视

（一）分析与展望

牛顿运动三定律是动力学的基础。

正确理解惯性概念，理解力和运动的关系，并能熟练运用牛顿第二定律分析和计算问题，将为今后的热学、电磁学、原子物理学等打下坚实的基础。

本章对推理能力、综合分析能力等要求较高。

这部分内容也是历年高考试题中，用来鉴别考生能力，选拔有潜能的考生的重要内容之一。

1．《高考说明》对本章的知识要求很高，考查本章知识的题目每年均有出现。

主要考查以下几个方面：

（1）在正交的方向上运用牛顿运动定律；

（2）综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题；（3）运用超重和失重的知识定量分析一些问题。

（4）要求能灵活运用隔离法或整体法求解简单连接体问题。

2．近年侧重于考查单个物体的分析和计算，对复杂的连接体问题不作要求，但对有共同加速度的简单连接体问题应予以足够的关注，因为这种情况从整体上看仍属单个物体的问题。

3．该部分试题内容具有多向性和多解性等特点。

例如，1999年上海试卷中第11题就是一例。

4．近年对该部分知识单独命题趋于减少，对弹簧和实验问题有所侧重，重在考查分析思维能力和实验处理能力。

（二）小结与整合

1.牛顿第一定律（惯性定律）

（1）定律内容

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

（2）定律理解

①运动状态的改变是指速度的大小或（和）方向的改变。

②由定律可知：

力不是维持运动的原因，而是改变运动状态（产生加速度）的原因。

（3）惯性

物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

惯性大小表示改变运动状态的难易程度。

注意：

①一切物体都有惯性

②惯性是物体的固有属性

③质量是惯性大小的量度

④惯性大小与物体所处的运动状态无关

2.牛顿第二定律

（1）定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

（2）表达式：

F合=ma

（3）定律理解

①　该定律指明力是产生加速度的原因，物体只有受了力才有加速度。

②　该定律是力的瞬时作用规律，力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。

③　F=ma是一个矢量方程，a的方向与合外力F合的方向总是相同。

应用时应规定正方向。

④　用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在正交的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：

Fx=max；Fy=may

（4）适用范围低速（相对于光速）、宏观（相对于微观粒子）

3.牛顿第三定律

（1）定律内容

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

（2）定律理解

①　作用力和反作用力同时出现，同时变化，同时消失；

②　作用力与反作力是一对同性质的力

③　注意一对作用力和反作力与一对平衡力的区别：

一对作用力与反作用力具有六个特点：

等值、反向、共线、同时、同性质、相互作用。

而一对平衡力的性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。

（三）讨论与探索

问题一公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机相隔两秒连续两次对其拍照，如图3-1所示。

分析照片得到如下结果：

（1）在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜一定的角度；

（2）对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12m。

根据这两张照片，下列分析正确的是（）

A．在拍第一张照片时公共汽车正加速

B．可求出汽车在t=1s时的运动速度

C．若后来发现车顶棚上拉手自然下垂，则汽车一定停止前进

D．若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动

答案应选ABD

讨论由题给信息

（1）知：

汽车正加速。

A正确。

若拉手自然下垂，则汽车处于平衡状态，可能静止，也可能匀速运动，所以D正确。

由题给信息

（2）知：

做匀加速的物体在知道了时间t内的位移s，则有一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的即时速度即V中刻=V平=S/t=（V0+Vt）/2，所以B正确。

问题二（2001年“3+2”高考试题）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。

加速度计的构造原理的示意图如图3-2所示：

沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。

滑块原来静止，弹簧处于自然长度。

滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。

设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（）

A．方向向左，大小为ks/m

B．方向向右，大小为ks/m

C．方向向左，大小为2ks/m

D．方向向右，大小为2ks/m

答案应选D

讨论这是一道结合实际的应用题。

系统匀速运动时，指针在标尺中点，当系统加速时，滑块向一边偏。

题给条件是滑块向左偏s。

滑块在水平方向上受左右弹簧的弹力方向均向右。

由牛顿第二定律和胡克定律得2ks=ma，所以D正确。

二．实例引路

（一）能力素质

例1（1996·上海）如图3-3所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧甲和乙系住一个质量1kg的物块。

在水平地面上当小车作匀速直线运动时，两弹簧的示数均为10N。

当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。

这时小车运动的加速度大小是

A．2m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s2

解析因弹簧的弹力与其形变量成正比。

当弹簧秤甲的示数由10N变为8N时，其形变量减少，则弹簧秤乙的形变量必增大，且甲、乙两弹簧形变量变化的大小相等，所以，弹簧秤乙的示数应为12N。

解物体在水平方向所受到的合外力为

F=T乙—T甲=12N-8N=4N。

根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为

a=F/m=4/1=4m/s2答案为B

误点警示无论题中的弹簧秤原来处于拉伸状态或压缩状态，其结果相同。

读者可自行通过对两种情况的假设加以验证

例2如图3-4所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向夹角是θ，若突然剪断细线，则在剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是________，小球加速度与竖直方向夹角等于________，若将弹簧改为钢丝，其他条件不变则上述两空应是________。

解析如图3-5所示细线断前小球所受重力mg，弹簧弹力F1，细线的拉力F2三力平衡，F1、mg的合力水平向右与F2平衡。

大小等于F2=mgtanθ。

当剪断细线的瞬时，F2=0，而弹簧形变不能马上改变，弹力F1保持原值。

在图4-5所示中，F1=mg/cosθ。

此刻F1与mg的合力仍为原来F2的大小，方向水平向右，其加速度方向沿水平向与竖直成900角，其大小为α=gtanθ。

若把弹簧改作钢丝，剪断细绳的瞬间，钢丝上的弹力马上发生变化，此刻小球静止，在钢丝方向上加速度等于零。

F1=mgcosθ，如图3-6。

答案mg/cosθ；π/2，mgcosθ

误点警示钢丝绳与弹簧在断绳瞬间的性质完全不同。

断绳瞬间，弹簧未来得及发生形变所以弹力大小，方向均不变。

但钢丝绳则不同，断绳前后，因为状态不同，所以弹力发生突变。

近年来，高考命题趋势逐渐增加了力的瞬时效应的有关问题，其意义是使考生具有灵活运用这方面知识的能力。

（一）高考巡礼

例3（2002·安徽春季）如图3-7所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角θ固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上。

在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速a向上滑动，则F的大小为（）

A.

B.

C.

D.

答案选C

解析木楔A上滑时,共受四个力F、N、mg和f，其中沿垂直斜面方向合力为零，有N=Fsinθ+mgcosθ；沿斜面方向合力F合=Fcosθ-mgsinθ-μN。

由牛顿第二定律F合=ma。

可得

误点警示本题考查牛顿第二定律的应用，要画好受力图，要按正交分解法沿垂直和平行于斜面两个方向列式求解。

例4（2002全国高考题）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

若把这段时间内网对运动员的作用当做恒力处理，求此力的大小。

（g=9.8m/s2）

解析将运动员看做质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度大小

（向下）

弹跳后到达的高度为h2，则离网时速度的大小

（向上）

速度的改变量

（向上）

用a表示加速度，Δt表示接触时间，则

接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得

由以上五式解得

答案

误点警示本题考查受力分析和牛顿第二定律的应用。

关键是求出运动员触网过程中的加速度大小和方向。

例5（1996·上海）如图3-8一端固定于倾角为450光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。

当滑块至少以加速度a=______向左运动时，小球对滑块的压力等于零。

当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=_______。

解析小球对斜面的压力为零时，小球刚要离开但未离开斜面。

此时小球仅受重力和沿斜面方向绳的拉力使之向左加速。

如图3-9所示

由牛顿第二定律

水平方向上：

竖直方向上：

所以

当斜面向左加速度为2g时，因为2g>a，所以小球要飘起离斜面。

由图3-10可知

误点警示本题的第二问为已知运动求力的问题，其关键是小球“飘离”斜面的临界条件、突破小球是否“飘离”两种状态分界点。

拿实际状态与此比较，得出小球的具体位置。

这是本题的一般思路。

而不能不加分析。

盲目认为绳的拉力的方向仍沿斜面向上，这就得出错误结论。

（三）学科渗透

例6两个人要将质量M=1000kg的货物装进离地高h=1m的卡车车厢内，他们找到了一个长为L=5m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具。

假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N。

他们能否将货物装进车厢内？

你能否帮他们设计一个可行的方案？

（g=10m/s2）

解析最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢，但此方案是否可行？

需要通过计算来验证。

两个人的最大推力为

货物所受摩擦阻力始终为

又重力沿斜面向下的分力为

显然，由于

，两人不可能将货物直接推上斜面。

货物在斜面只会作减速运动，所以，要使它能滑上斜面，必须给予一定的初速度。

由于Fm>F，所以可使货物在水平面上作匀加速运动，获得初速度v，然后匀减速滑到斜面顶端。

令货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得

，

则货物在水平面上作匀加速所获得未速度v为

。

货物滑上斜面后作匀减速运动，其加速度可由牛顿第二定律求得

，

要使货物恰好能滑到顶端，则有

。

所以，货物在水面加速的距离应为

代入有关数据即得s=20m

故可设计方案为：

两人用最大推力使货物在水平轨道至少滑行20m后，进入斜坡，可匀减速到达斜面顶端而进入车厢。

误点警示设计某种方案是探索性问题中的重要类型之一，它的开放性程度高，思维空间相当大。

本题由于限定了条件“没有其他更多可借助的工具”，所以答案具有确定性。

分析的关键是直接推能否推上去。

若

，则可直接推。

本题

，所以要在平地上先加速再减速。

若

，则如何推，请读者自己思考。

三、自我评估

1．下列说法正确的是：

（）

A．物体只有静止或作匀速直线运动时才有惯性

B．物体无论是否受外力作用总有惯性

C．物体的速度大时惯性大

D．力是改变惯性的原因

2．下述说法正确的是：

（）

A．物体若没有力的作用就一定是静止的；

B．运动的物体若去掉推力就会停下来；

C．物体的运动需要力来维持；

D．物体本来就具有保持原来匀速直线运动或静止状态的特点

3．下列关于惯性的说法中，正确的是：

（）

A．任何物体都具有惯性；

B．物体在粗糙的地面上滑行，摩擦力可以减小它的惯性；

C．物体运动的速度越大越难停下来，说明物体的惯性越大；

D．当物体受到外力作用后，物体不能维持原来的运动状态，所以惯性发生变化。

4．如图3-11，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

（）

A．沿斜面向下的直线B.竖直向下的直线

C.无规则曲线D.抛物线

5．静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块作　（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．匀减速运动．　　　　　B．匀加速运动．

C．速度逐渐减小的变加速运动．D．速度逐渐增大的变加速运动

6．汽车牵引拖车前进，关于两者之间的作用力，下列说法中正确的是（）

A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

B．汽车牵引拖车加速前，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

C．汽车牵引拖车匀速前进时，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力才相等

D．汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力总是大小相等

7．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在如下图所示平面内摆动．某一瞬时出现如图3-12所示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）

A．车厢作匀速直线运动，M摆动，N静止

B．车厢作匀速直线运动，M摆动，N也摆动

C．车厢作匀速直线运动，M静止，N摆动

D．车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止

8．如图3-13，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板竖立在水平面上，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是

A．一直加速运动

B．匀速运动

C．先加速运动后减速运动

D．先减速运动后加速运动

9．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述正确的是（）

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D．探测器匀速运动时，不需要喷气

10．如图3-14所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为

、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩檫因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是

（）

A.

B.

C.

D.

11.在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v=120km／h，假设前方车辆突然停下，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

（取g=10m／s2）．

12.如图4-15所示,质量都为100g的物体A和B用滑轮连结,斜面倾解α=300,物体和斜面间的动摩擦因数μ=

。

开始时物体A离地面1m，由静止开始运动，试问：

（1）A落地前的加速度和绳子对A的拉力有多大？

（2）A落地后B还能继续上滑多少距离？

（3）从A落地到绳子重新拉紧过了多长时间？

13．如图3-16所示，物体质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，在一倾斜拉力作用下沿水平面做加速度为a的匀加速直线运动。

（1）如果拉力与水平面夹角为θ，则拉力应为多大？

（2）θ角多大时，拉力最小？

是多大？

（3）若是在倾角α的斜面上向上拉，拉力与斜面夹角为θ时，拉力应为多大？

θ多大时拉力最小？

14．如图3-17所示，质量为M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0.02。

在木楔的倾角θ为30o的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑行路程S=1.4m时，其速度v=1.4m/s。

在这过程中，木楔没有动。

求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

（重力加速度取10m/s2） 

15．一平板车，质量M=100kg，停止在水平路面上，车身离地高h=1.25m，一质量为m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾距离b=1m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图3-18所示，如对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车上滑落。

物块刚离开车板时刻，车向前行驶So=2.0m，求：

物块落地时落地点到车尾的水平距离S？

（不计路面与车及轮轴间的摩擦，g=10m/s²）

16．风洞实验室中产生水平方向的、大小可调节的风力。

现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。

小球孔径略大于细杆直径，如图3-19所示，①当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

②保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？

（sin370=0.6，cos370=0.8） 

单元检测（A）

一．选择题

1．伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下：

（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度。

（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。

（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度。

（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。

将按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序号码）（）

A．事实2→事实1→推论3→推论4

B．事实2→推论1→推论3→推论4

C．事实2→推论3→推论1→推论4

D．事实2→推论1→推论4

2．关于牛顿运动定律，以下说法错误的是

A．物体不受外力作用时，保持原有运动状态不变的性质叫惯性，故牛顿第一定律又叫惯性定律。

B．牛顿运动定律仅适用于宏观物体，只可用于解决物体的低速运动问题。

C．牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力或所受外力或所受合外力为零，物体的加速度a=0条件下的特例

D．作用力和反作用力总是同一性质的力，它们产生的作用效果不一定相同。

3．一个物体在几个力的作用下处于静止状态，若保持其它力不变，将其中一个力F1逐渐减小到零（方向保持不变），然后又将F1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的

A．加速度增大，速度增大

B．加速度减小，速度增大

C．加速度先增大后减小，速度增大

D．加速度和速度都是先增大后减小

4．如图3-20，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是

A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

5．一小孩在蹦床上玩，他从高处落到蹦床后又被弹回，下图3-21中能表示出小孩的加速度的是

6．如图3-22所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m小球，小球上下振动时，框架始终没有离开地面，当框架对地面压力为零瞬间，小球加速度大小为

A．

B．

C．0D．

7．如图3-23，一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快滴离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图中所示四种情况中符合要求的是

8．一个物体受到的合力F，如图3-24所示，该力的大小不变，方向随时间周期性变化，正力表示力的方向向东，负力表示力的方向向西，力总的作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方

A．t=0时B．

时C．t=t2时D．t=t3时

二．填空题

9．如图3-25所示，在一个密闭的车厢内，用一个定滑轮通过细绳悬挂两个物体m1和m2，当车水平向右作匀加速度直线运动时，m2静止在地板上，m1向左偏竖直方向成θ角，则此时作用在m2上的摩擦力大小为__________，车厢地板对m2的支持力为________。

10．如图3-26所示，质量为m的小球被跨过上方定滑轮的轻绳拉动，沿光滑水平面加速运动，当拉绳与地面夹角为α时，小球水平加速度为a1，则此时所加的力F的大小为______，若小球在即将离开地面的瞬间水平加速度为a2，则此时绳与水平地面的夹角β=______。

11．总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m沙袋，不计空气阻力，当t=_______时热气球停止下降，这时沙袋的速度为____________。

三、计算论述题

12．如图3-27所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶的O点，当小车在外力作用下沿倾角为300的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰与竖直方向成300夹角。

求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度为多大？

（2）悬线对球A的拉力是多大？

13．如图3-28所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，下面用托盘托着物体，使弹簧恰好维持原长，然后使托盘以加速度a（a

14．如图3-29，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。

15．如图3-30所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，槽的左右边沿分别为A、B，槽半径为R，球心O与A连线与水平面成α角，球的质量为m，各种摩擦及绳的质量不计，则木块向右的加速度至小为多大时，球才能开始离开圆槽？

16．如图3-31所示，光滑匀质圆球的直径为40cm，质量为20kg，悬线长L=30cm，正方形物块A厚10cm，质量为2kg，物体A与墙之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）墙对A的摩擦力多大？

（2）如果施加一个与墙平行的外力于物体A上，使物体在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度为a=5m/s2的匀加速直线运动，那么这个外力大小，方向如何？

17．如图3-32所示，质量为M的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右运滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤去外力经过一段距离，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下，B与地之间的摩擦因数为μ1，A、B间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ１。

求水平拉力停止作用后

（1）Ｂ在地面上滑行距离ｘ的表达式

（2）从水平拉力停止作用到两物体都分别停止，Ａ、Ｂ所经历的时间ｔ１与ｔ２之比。

18．风洞实验室中可以产生水平方向、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。

小球质量为ｍ，孔径略大于细杆，小球与杆的动摩擦因数为0.5，g表示重力加速度，如图