第五单元正比例和反比例.docx
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第五单元正比例和反比例
新 授 课
主备人 徐丽平
备课序号:
第五单元第一课时 总第01课时
教学内容:
教科书第62~63页的例1和“试一试”,“练一练”和练习十三的第1~3题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点:
结合实际情境认识成正比例的量的特点,加深对正比例意义的理解。
教学难点:
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教具学具:
多媒体课件、展台
教学资源:
uyfoyto苏教版备课手册
表达训练:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
当路程
和对应时间的比的比值一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间成正比例的量。
板书设计:
正比例的意义
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
=80
=80
=80……
=速度(一定)
=
(一定)
教学过程:
一、迁移导入
谈话:
同学们购物问题中有单价、数量、总价,你知道它们之间的关系吗?
学生讨论,反馈。
[设计意图:
本环节结合生活中的实例,引导学生体会数量之间的关系。
]
二、探究研讨
1、出示例1的表格。
提问:
表中列出了哪两种量?
(板书:
时间和路程)
观察表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化?
指名回答。
谈话:
时间变化,路程也随着变化,我们就说,路程和时间是两种相关联的量。
(板书:
路程和时间是两种相关联的量。
)
为什么说路程和时间是两种相关联的量?
学生交流。
(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍,另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几,另一种量也随着缩小到原来的几分之几。
)
2、谈话:
观察表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢?
学生交流,教师引导:
请写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值,根据学
生回答板书:
=80
=80
=80……
提问:
你能用一个式子来表示上面的规律吗?
根据学生回答,板书:
=速度(一定)
3、小结:
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
当路程
和对应时间的比的比值一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间
成正比例,行驶的路程和时间成正比例的量。
(板书:
正比例的意义)
[设计意图:
正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。
通过学习这部分知识,
可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识,使学生学会从变量的角度来认识两
个量之间的关系,把握正比例概念的内涵和本质。
]
试一试
1、出示“试一试”,学生自由读题。
2、让学生根据已知条件把表格填写完整。
3、请学生根据表中数据,先尝试独立完成表格下面的四个问题,再和同桌交流。
4、学生交流中,明确:
总价和数量是相关联的量,
=单价(一定),总价和数量成正比例。
[设计意图:
让学生在认识成正比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
]
归纳字母公式
1、比较例题和“试一试”的相同点。
提问:
观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?
(1)都有两种相关联的量;
(2)两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;
(3)两种量都成正比例。
2、如果用字母
和
分别表示两种相关联的量,用
表示它们的比值,正比例关
系可以用怎样的式子来表示呢?
根据学生的回答,板书:
=
(一定)
交流:
和
表示两种相关联的量,
比
的比值
一定,我们就说
和
成正比例。
[设计意图:
文似看山,学如登高。
结合实例认识成正比例的量的特点,加深对正比例意义的理解。
]
三、应用实践
1、完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。
2、完成练习十三第1题。
(1)让学生按题目要求先各自算一算、想一想。
(2)全班交流,让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。
3、完成练习十三第2题。
(1)让学生独立判断,并指名说说判断的理由。
(2)注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。
4、完成练习十三第3题。
(1)先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米?
(2)再让学生在书上画出放大后的图形,并算出每个图形的周长和面积,并填在表中。
(3)讨论表格下面的两个问题。
通过讨论使学生明确:
只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。
[设计意图:
按照新课改的理念,教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,
给学生充分思考、交流的空间,进一步巩固对正比例意义的理解。
]
四、评价总结
这节课你学会了什么?
通过这节课的学习,你还有哪些收获?
[设计意图:
引导学生进行课堂反思,进一步理解成正比例的量,为后面的学习
打基础。
]
五、拓展开放
奇奇2岁时体重8千克,9岁时体重36千克,奇奇的身高和体重成比例吗?
为
什么?
六、完成《补充练习》相关作业。
新授课
主备人 徐丽平
备课序号:
第五单元第二课时 总第02课时
教学内容:
教科书第63页的例2,“练一练”和练习十三的第4、5题。
教学目标:
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点:
能认识正比例关系的图像。
教学难点:
利用正比例关系的图像解决实际问题。
教具学具:
多媒体课件、展台
教学资源:
uyfoyto苏教版备课手册
表达训练:
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
板书设计:
成正比例的量及其图象
根据表中的数据,描出所对应的点,再把它们按顺序连起来。
教学过程:
一、迁移引入
1、判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
数量一定,总价和单价
和一定,一个加数和另一个加数
比值一定,比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点?
能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢?
如果能,那又会是什么样子的呢?
二、探究研讨
1、出示例1的表格
根据表中列出的两种量,在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗?
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题,重点弄清:
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上?
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗?
你是怎么看的?
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
三、应用实践
完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗?
为什么?
根据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字?
打750个字要多少分钟?
1、练习十三第4题
先看一看、想一想,再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
2、练习十三第5题
先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
3、你能根据生活实际,设计出两种成正比例量关系的一组数据吗?
根据表中的数据,描出所对应的点,再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
四、评价总结
这节课你学会了什么?
你有哪些收获?
还有哪些疑问?
五、拓展开放
奇奇3岁时体重15千克,9岁时体重40千克,奇奇的身高和体重成比例吗?
为
什么?
六、完成《补充练习》相关作业。
新 授 课
主备人 徐丽平
备课序号:
第五单元第三课时 总第03课时
教学内容:
教科书第64~65页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十三的第6~8题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:
认识反比例的意义
教学难点:
掌握成反比例量的变化规律及其特征
教具学具:
多媒体课件、展台
教学资源:
uyfoyto省配套光盘
表达训练:
长方形的面积一定,长和宽成反比,长方形的周长一定,长和宽不成反比例。
板书设计:
成反比例的量
两种相关联的量
x×y=k(一定)
教学过程:
一、迁移引入
1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例?
用字母怎样表示正比例关系?
2、判断下面两种量是否成正比例?
为什么?
时间一定,行驶的路程和速度
除数一定,被除数和商
3、单价、数量和总价之间有怎样的关系?
在什么条件下,两种量成正比例?
4、导入新课:
如果总价一定,单价和数量的变化有什么规律?
这两种量又存在什么关系?
今天,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究研讨
1、出示例3的表格
学生填表
2、小组讨论:
(1)表中列出的是哪两种相关联的量?
它们分别是怎样变化的?
(2)你能找出它们变化的规律吗?
(3)猜一猜,这两种量成什么关系?
3、全班交流
学生初步概括反比例的意义(根据学生回答,板书)
4、完成“试一试”
学生独立填表
思考题中所提出的问题
组织交流,再次感知成反比例的量
5、抽象表达反比例的意义
引导学生观察例3和“试一试”,说说它们的共同点。
启发学生思考:
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,反比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答,板书:
x×y=k(一定)揭示板书课题。
三、应用实践
4、练一练
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?
为什么?
5、练习十三第6题
先算一算、想一想,再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
6、练习十三第7题
先独立思考作出判断,再有条理地说明判断的理由。
7、练习十三第8题
先填表,根据表中数据进行判断,明确:
长方形的面积一定,长和宽成反比例;,
8、思考:
100÷x=y,那么x和y成什么比例?
为什么?
6、同桌学生相互出题,进行判断并说明理由。
四、评价总结
这节课你学会了什么?
你有哪些收获?
还有哪些疑问?
课后你能与同学相互出题进行练习吗?
学生交流
五、拓展开放
4x=y,x和y成()比例。
六、完成《补充练习》相关作业
练习课
主备人 徐丽平
备课序号:
第五单元第四课时 总第04课时
教学内容:
教科书69-70页,练习十三9-13题。
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断成正、反比例的关系,进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点:
弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点:
判断成正、反比例的关系。
教具学具:
多媒体课件、展台
教学资源:
uyfoyto苏教版备课手册
表达训练:
当速度一定时,路程和时间成正比例关系,当路程一定时,速度和时间成反比例关系,当时间一定时,路程和速度成正比例关系。
板书设计:
正比例和反比例的比较
教学过程,
一、迁移引入
判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由。
1.单价一定,数量和总价。
2.路程一定,速度和时间。
3.正方形的边长和它的面积。
4.工作时间一定,工作效率和工作总量。
二、探究研讨
1.出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量,初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。
这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点,并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
(板书:
正比例和反比例的比较)
2.教学例题。
让学生观察教科书的两个表,然后根据两个表中所给的数量,分别回答下面的问题。
提问:
这两个表里,各有哪两种量?
在左表和右表里,一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?
它们的变化规律各有什么特征?
你是怎样发现左表里的速度是一定的?
速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?
你是怎样发现右表里的路程是一定的?
路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?
哪个表里的两种量成正比例关系?
为什么?
哪个表里的两种量成反比例关系?
为什么?
提问:
当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
为什么?
提问:
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
为什么?
提问:
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
为什么?
3.用图表示练习中两种量的关系。
出示教材,说明我们可以用图来表示练习十三第11题的正比例关系。
按11题左表里的数据找点,然后连成直线。
4.总结正、反比例的特点。
结合上面两个例子,比较一下正比例关系和反比例关系。
你能说出它们的相同点和不同点吗?
试试看。
组织讨论,教师归纳并板书:
三、应用实践
1.做“练习”中第1题。
先让学生填充,然后集体订正,并让学生说一说为什么。
2.做“练习”中第2题。
指名学生回答,老师板书出数量关系式,并要求学生说明判断理由。
3.做练习十三第10题。
让学生根据要求判断,说明理由。
必要时写出数量关系式分析。
四、评价总结
五、拓展开放
从机床每小时加工零件的个数、加工的时间和零件总数这三种量中,你能找出哪几种比例关系?
六、完成《补充练习》相关作业