一次函数竞赛试题nbsp拓展提高nbsp1.docx

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一次函数竞赛试题nbsp拓展提高nbsp1

一次函数竞赛试题

一．选择题：

1．直线y＝3X＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，求与Y轴的交点坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………（　　）

A、（0，2）

B、（0，－2）（0，2）

C、（0，6）

D、（0，6）、（0，－6）

2．已知一次函数Y＝KX＋b，当x=0时,y<0;,当y=0时,x>0,那么下列结论正确的是

（）

A、k>0,b>0

B、k>0，b<0

C、k<0,b>0

D、k<0，b<0

3．某人骑车沿直线旅行，先前进了

千米，休息了一段时间，又原路返回

千米（

），再前进

千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。

4．.如图1，在一次函数

的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

4．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）

A、k<

B、

1D、k>1或k<

6．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p,0）,交y轴于（0，q）,若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）

A.0B.1C.2D.无数

7．当－1≤

≤2时，函数

满足

，则常数

的取值范围是（　）

A、

　B、

C、

且

D、

8．过点P（-1,3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）

（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条

9．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

10．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．

已知：

甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a＜

；乙上山的速度是

a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）

二．

填空题：

11．某市市内电话费y（元）与通话时间

t（分钟）之间的函数关系图象如图

所示，则通话7分钟需付电话费　　　　　　元。

12．函数

的自变量x的取值范围是_____。

13．若直线

与直线

的交点坐标是（

，

），

则

的值是

14．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q表示）元．

15.若一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________________________.

16．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：

万人）以及两个城市间的距离d（单位：

km）有T=

的关系（k为常数）。

现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为次（用t表示）。

17．如图，在一次函数

的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有___________个.

18．一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。

三．解答题：

19.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

　　其中

表示稿费为

元应缴纳的税额。

假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？

20．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示。

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）为节约用水，特规定：

该厂日用水量不超过20吨时，

水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨

40元收费。

已知该厂日用水量不少于20吨。

设该厂日用水

量为t吨，当日所获利润为w元。

求w与t的函数关系式；

若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但

仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。

21．在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。

为促进销售，商场制定两种优惠方案：

一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92％付款。

一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；

（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

22．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.

（1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.

23．某出版公司为一本畅销书定价如下：

这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：

元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?

（2）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?

最多能赚多少钱?

24．某市为了节约用水，规定：

每户每月用水量不超过最低限量

时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过

时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1

付b元的超额费。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量（

）

交水费（元）

一月份

9

9

二月份

15

19

三月份

22

33

根据上表的表格中的数据，求a、b、c。

25．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。

已知：

从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。

26．通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。

当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。

（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。

27．已知：

不论k取什么实数，关于x的方程

（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。

一次函数竞赛辅导答案

一．1．D2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.C10.C

二．11．1元

12．0≤x≤6且x≠4

13.2018

14．

15．y＝2x＋7或y＝－2x＋3

16．

解：

据题意，有

，

∴

.

（第7题图）

因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为

.

17．4

18．

（2）

三．19．解：

设稿费为

元………………………………………………………2分

　　∵

＞7104＞400

∴

………………………7分

＝

＝

＝7104……………………9分

∴

（元）

答：

这笔稿费是8000元。

………………………………………………12分

20．

（1）y=-x+180（0＜x＜180）

（2）3500≤w≤4200

21．　解：

（1）按优惠方案①可得

　　　y1=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4）　　…………2分

　　　按优惠方案②可得

　　　y2=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）　　…………4分

（2）比较

　　　y1-y1=0.4x-13.6（x≥4）

　　　令y1-y1=0，得x=34　　…………7分

　　　∴当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。

　　…………8分

　　　　当4≤x<34时，y1

　　…………9分

　　　　当x>34时，y1>y2，优惠方案②付款较少。

　　…………10分

22．

（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：

　　ax+by=1500，　　①

　　由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：

　　（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529.　　②

　　再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：

　　（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5.　　③

　　由①，②，③得：

　　④-⑤×2并化简，得x+2y=186.

（2）依题意有：

　　205＜2x+y＜210及x+2y=186.

　　得54＜y＜

.

　　由于y是整数，得y=55，从而得x=76.

23．

（1）2个n,24和48；

（2）最少302元，最多384元。

24．解：

设每月用水量为x

，支付水费为y元。

则

由题意知：

0＜c≤5∴0＜8＋c≤13

从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15

、22

均大于最低限量a

，将x＝15，x＝22分别代入②式，得

解得　b＝2，　2a＝c＋19　　　　　⑤

再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得

9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17　⑥

⑥与⑤矛盾。

故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，　∴　c＝1

代入⑤式得，a＝10。

综上得　a＝10，b＝2，c＝1。

25．解

（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是

W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）

=-800x+17200．

∴5≤x≤9．

∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）