数字信号处理 实验作业离散LSI系统的时域分析.docx
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数字信号处理实验作业离散LSI系统的时域分析
实验2离散LSI系统的时域分析
一、.实验目的：
1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MATLAB语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：
1、离散LSI系统的响应与激励
由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI系统的响应与激励可以用如下框图表示：
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
2、用函数impz和dstep求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1已知描述某因果系统的差分方程为6y（n）+2y（n-2）=x（n）+3x（n-1）+3x（n-2）+x（n-3）
满足初始条件y（-1）=0，x（-1）=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解：
将y（n）项的系数a0进行归一化，得到
y（n）+1/3y（n-2）=1/6x（n）+1/2x（n-1）+1/2x（n-2）+1/6x（n-3）
分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其bk和ak系数：
a0=1，a,1=0，a,2=1/3，a,3=0
b0=1/6，b,1=1/2，b,2=1/2，b,3=1/6
程序清单如下：
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
N=32;
n=0:
N-1;
hn=impz（b,a,n）;
gn=dstep（b,a,n）;
subplot（1,2,1）;stem（n,hn,'k'）;
title（'系统的单位序列响应'）;
ylabel（'h（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（hn）,1.1*max（hn）]）;
subplot（1,2,2）;stem（n,gn,'k'）;
title（'系统的单位阶跃响应'）;
ylabel（'g（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（gn）,1.1*max（gn）]）;
程序运行结果如图2-1所示：
图2-1
3、用函数filtic和filter求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
例2-2已知描述某因果系统的差分方程为6y（n）-2y（n-4）=x（n）-3x（n-2）+3x（n-4）-x（n-6），满足初始条件y（-1）=0，x（-1）=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
时间轴上N取32点。
注意：
原式非标准形式，必须化为标准形式后再列出系数b,a。
程序清单如下：
x01=0;y01=0;
a=[1,0,0,0,-1/3,0,0];
b=[1/6,0,-1/2,0,1/2,0,-1/6];
N=32;n=0:
N-1;
xi=filtic（b,a,0）;
x1=[n==0];
hn=filter（b,a,x1,xi）;
x2=[n>=0];
gn=filter（b,a,x2,xi）;
subplot（1,2,1）;stem（n,hn,'k'）;
title（'系统的单位序列响应'）;
ylabel（'h（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（hn）,1.1*max（hn）]）;
subplot（1,2,2）;stem（n,gn,'k'）;
title（'系统的单位阶跃响应'）;
ylabel（'g（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（gn）,1.1*max（gn）]）;
程序运行结果如图2-2所示：
图2-2
4、用MATLAB实现线性卷积
1）用函数conv进行卷积运算：
求解两个序列的卷积和，关键在于如何确定卷积结果的时宽区间。
MATLAB提供的求卷积函数conv默认两个序列的序号均从n=0开始，卷积结果y对应的序列的序号也从n=0开始。
例2-3已知两个序列f1=0.8n（0n1=0:
20;
f1=0.8.^n1;
subplot（2,2,1）;stem（n1,f1,'filled'）;
title（'f1（n）'）;
n2=0:
10;
N2=length（n2）;
f2=ones（1,N2）;
subplot（2,2,2）;stem（n2,f2,'filled'）;
title（'f2（n）'）;
y=conv（f1,f2）;
subplot（2,1,2）;stem（y,'filled'）;
程序运行结果如图2-3所示：
图2-3
2）非零起始序列的卷积运算：
当两个序列不是从0开始时，必须对conv函数稍加扩展。
由卷积原理可知，若待卷积的两个序列序号分别为{x（n）；nx=nxs:
nxf}，{h（n）；nh=nhs:
nhf}，则卷积和y（n）的序号起点和终点分别为：
nys=nxs+nhs，nyf=nxf+nhf。
据此可定义通用卷积函数convu：
function[y,ny]=convu（h,nh,x,nx）
nys=nh
（1）+nx
（1）;nyf=nh（end）+nx（end）;
y=conv（h,x）;ny=nys:
nyf;
例2-4已知序列f1=0.5n（0程序清单如下：
n1=0:
10;f1=0.5*n1;
n2=-2:
10;nt=length（n2）;
f2=ones（1,nt）;
[y,ny]=convu（f1,n1,f2,n2）;
subplot（2,2,1）;stem（n1,f1）;
subplot（2,2,2）;stem（n2,f2）;
subplot（2,1,2）;stem（ny,y）;
程序运行结果如图2-4所示：
图2-4
3）卷积积分的动态过程演示：
为了更深入地理解序列卷积的原理，下面提供一段演示卷积和的动态过程的程序。
例2-5动态演示例2-3两个序列f1=0.8n（0程序清单如下：
clf;
nf1=0:
20;
f1=0.8.^n1;
lf1=length（n1）;
nf2=0:
10;
lf2=length（n2）;
f2=ones（1,lf2）;
m=max（lf2,lf1）;
iflf2>lf1nf2=0;nf1=lf2-lf1;
elseiflf2elsenf2=0;lf1=0;
end;
lt=m;
u=[zeros（1,lt）,f2,zeros（1,nf2）,zeros（1,lt）];
t1=（-lt+1:
2*lt）;
f1=[zeros（1,2*lt）,f1,zeros（1,nf1）];
hf1=fliplr（f1）;
N=length（hf1）;
y=zeros（1,3*lt）;
fork=0:
2*lt
p=[zeros（1,k）,hf1（1:
N-k）];
y1=u.*p;
yk=sum（y1）;
y（k+lt+1）=yk;
subplot（4,1,1）;stem（t1,u）;
subplot（4,1,2）;stem（t1,p）;
subplot（4,1,3）;stem（t1,y1）;
subplot（4,1,4）;stem（k,yk）;
axis（[-20,50,0,5]）;holdon
pause
（2）;
end
程序运行结果如图2-5所示：
图2-5
5、离散LSI系统时域响应的求解：
MATLAB提供了多种方法求解离散LSI系统的响应：
1）用conv函数进行卷积积分，求任意输入的系统零状态响应；
例2-6已知描述某因果系统的差分方程为6y（n）+2y（n-2）=x（n）+3x（n-1）+3x（n-2）+x（n-3），
满足初始条件y（-1）=0，x（-1）=0。
在该系统的输入端加一个矩形脉冲序列，其占空比为0.25，一个周期取16个采样点，求该系统的响应。
程序清单如下：
N=16;
n=0:
N-1;
x=[ones（1,N/4）,zeros（1,3*N/4）];
subplot（2,2,1）;stem（n,x）;
a=[1,0,1/3,0,];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
hn=impz（b,a,n）;
subplot（2,2,2）;stem（n,hn）;
y=conv（x,hn）;
subplot（2,1,2）;stem（y）;
程序运行结果如图2-6所示：
图2-6
2）用dlsim函数求任意输入的系统零状态响应；
例2-7已知某IIR数字低通滤波器的系统函数为
输入两个正弦叠加的序列
，求该系统的响应。
程序清单如下：
nx=0:
8*pi;
x=sin（nx/2）+sin（10*nx）/3;
subplot（3,1,1）;stem（nx,x）;
a=[1,-0.34319,0.60439,-0.20407];
b=[0.1321,0.3963,0.3963,0.1321];
nh=0:
9;h=impz（b,a,nh）;
subplot（3,1,2）;stem（nh,h）;
y=dlsim（b,a,x）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;
程序运行结果如图2-7所示
图2-7
3）用filtic和filter函数求任意输入的系统完全响应。
例2-8已知描述某系统的差分方程为y（n）-1.5y（n-1）+0.5y（n-2）=x（n）n≥0，满足初始条件y（-1）=4，y（-2）=10，求系统输入为x（n）=（0.25）nu（n）时的零输入、零状态及全响应。
解为了更深入地理解filtic和filter函数的用法，先用经典法求得系统完全响应表达式：
，并编写程序绘出其图形，以便与用MATLAB函数求解的结果进行对比。
程序清单如下：
a=[1,-1.5,0.5];
b=1;
N=20;n=0:
N-1;
x=0.25.^n;
x0=zeros（1,N）;
y01=[4,10];
xi=filtic（b,a,y01）;
y0=filter（b,a,x0,xi）;
xi0=filtic（b,a,0）;
y1=filter（b,a,x,xi0）;
y=filter（b,a,x,xi）;
y2=（（1/3）*（1/4）.^n+（1/2）.^n+（2/3））.*ones（1,N）;
subplot（2,3,1）;stem（n,x）;
title（'输入信号x（n）'）;
subplot（2,3,2）;stem（n,y0）;
title（'系统的零输入响应'）;
subplot（2,3,3）;stem（n,y1）;
title（'系统的零状态响应'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,y）;
title（'用filter求得的完全响应'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,y2）;
title（'经典法求得的完全响应'）;
程序运行结果如图2-8所示：
图2-8
.三、实验内容：
1、输入并运行例题程序，理解每一条语句的含义。
2、已知描述某离散LSI系统的差分方程为2y（n）-3y（n-1）+y（n-2）=x（n-1），分别用impz和dstep函数、filtic和filter函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
x01=0;y01=0;
a=[1,0,3/2,0,1/2];
b=[0,0,1/2,0,0];
N=32;n=0:
N-1;
xi=filtic（b,a,0）;%y（-1）=0
x1=[n==0];
hn=filter（b,a,x1,xi）;
x2=[n>=0];%shengchengdanweijieyuexulie
gn=filter（b,a,x2,xi）;
subplot（1,2,1）;stem（n,hn,'k'）;
title（'ϵͳµÄµ¥Î»ÐòÁÐÏìÓ¦'）;
ylabel（'h（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（hn）,1.1*max（hn）]）;
subplot（1,2,2）;stem（n,gn,'k'）;
title（'ϵͳµÄµ¥Î»½×Ô¾ÏìÓ¦'）;
ylabel（'g（n）'）;xlabel（'n'）;
axis（[0,N,1.1*min（gn）,1.1*max（gn）]）;
3、编写程序描绘下列序列的卷积波形：
（1）f1（n=u（n）,f2（n）=u（n-2）,（0≤n<10）
（2）x（n）=sin（n/2）,h（n）=（0.5）n（-3≤n≤4П）
n1=-3:
4*pi;f1=sin（n1/2）;
n2=-3:
4*pi;
f2=0.5.^n2;
[y,ny]=convu（f1,n1,f2,n2）;
subplot（2,2,1）;stem（n1,f1）;
subplot（2,2,2）;stem（n2,f2）;
subplot（2,1,2）;stem（ny,y）;
4、已知某离散LSI系统的单位序列响应为h（n）=3δ（n-3）+0.5δ（n-4）+0.2δ（n-5）+0.7δ（n-6）-0.8δ（n-7）
求输入为x（n）=e-0.5nu（n）时的系统响应。
N=16;
n=0:
N-1;
x=exp（-0.5*n）;
subplot（2,2,1）;stem（n,x）;
a=[1,0,0,0,0,0,0,0];
b=[0,0,0,3,0.5,0.2,0.7,-0.8];
hn=impz（b,a,n）;
subplot（2,2,2）;stem（n,hn）;
y=conv（x,hn）;
subplot（2,1,2）;stem（y）;
5、已知描述某离散LSI系统的差分方程为y（n）=0.7y（n-1）+2x（n）-x（n-2），求输入为x（n）=u（n-3）时的系统响应。
nx=0:
10;nt=length（nx）-3
x=[zeros（1,3）,ones（1,nt）];
subplot（3,1,1）;stem（nx,x）;
a=[1,-0.7,0];
b=[2,0,-1];
nh=0:
10;h=impz（b,a,nh）;
subplot（3,1,2）;stem（nh,h）;
y=dlsim（b,a,x）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;
四、实验预习：
1、认真阅读实验原理部分，明确实验目的，复习有关离散LSI系统的理论知识。
2、读懂实验原理部分的例题程序，熟悉与本实验有关的MATLAB函数。
3、根据实验内容预先编写实验程序，并思考本实验提出的有关MATLAB函数在调用时应注意哪些问题。
五、实验报告：
1、列写调试通过的实验程序，打印实验程序产生的曲线图形。
2、列出本实验提出的有关MATLAB函数在调用时应注意的问题。
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