市盈率模型.docx
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市盈率模型
第六节市盈率模型之一：
不变增长模型
市盈率模型同样可以分成零增长模型、不变增长模型和多元增长模型等类型。
本节以不变增长模型的市盈率模型为例，重点分析市盈率是由那些因素决定的。
借用第三节（股息贴现模型之二：
不变增长模型）中的式：
。
其中，D1，y,g分别代表第一期支付的股息，贴现率和股息增长率（常数），V代表股票的内在价值。
尽管股票的市场价格P可能高于或低于其内在价值，但是，当市场达到均衡时，股票价格应该等于其内在价值。
所以，我们可以把式（5.11）改写为：
（5.18）
而每期的股息应该等于当期的每股收益（E）乘派息比率（b）,即：
，代入式（5.18），得到：
取消有关变量的下标，将上式移项后，可以推出不变增长的市盈率模型的一般表达式：
（5.19）
从式（11.19）中可以发现，市盈率（
）取决于三个变量：
派息比率（payoutratio）、贴现率和股息增长率。
市盈率与股票的派息比率成正比，与股息增长率正相关，与贴现率负相关。
派息比率、贴现率和股息增长率还只是第一个层次的市盈率决定因素。
下面将分别讨论贴现率和股息增长率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。
一、股息增长率的决定因素分析
为简单起见，做以下三个假定：
（1）派息比率固定不变，恒等于b；
（2）股东权益收益率（returnonequity）固定不变，即：
ROE等于一个常数；（3）没有外部融资。
根据股息增长率的定义，
，而股息、每股收益与派息比率之间的关系表现为：
，
，所以：
（5.20）
根据股东权益收益率的定义，
，
，代入式（5.20），得到：
（5.21）
其中，BV0表示第0期的股票账面价值，BV-1表示滞后一期的股票账面价值。
由于没有外部融资，所以账面价值的变动（
）应该等于每股收益扣除支付股息后的余额，即
，代入式（5.20），得到：
（5.22）
式（5.22）说明股息增长率g与股东权益收益率ROE成正比，与派息比率b成反比。
那么，股东权益收益率ROE又由那些因素决定呢？
ROE可以有两种计算方式：
和
其中，前者是以每股的（税后）收益除以每股的股东权益账面价值，后者是以公司总的税后收益（earningsaftertax,将称EAT）除以公司总的股东权益账面价值（equity,将称EQ）。
所以，这两种计算方式的结论应该是一样的。
我们把股东权益收益率ROE的第二种公式略作调整，可以得到以下变化形式：
其中A代表公司的总资产。
根据定义，上式等号右侧的第一项（
）等于公司总的税后收益与公司的总资产的比率，即资产净利率（returnonassets,简称ROA）；第二项（
）是公司的总资产与公司总的股东权益账面价值的比率，即杠杆比率或权益比率（leverageratio,简称L）。
所以，股东权益收益率取决于资产净利率和权益比率两者的乘积，用数学形式表达：
（5.23）
式（5.23）又被称为杜邦公式（DuPontFormula）。
同样道理，可以将资产净利率ROA进一步分解为销售净利率（after-taxprofitmargin,简称PM）与总资产周转率（assetturnoverratio,简称ATO）的乘积，即：
（5.24）
其中，S代表公司的销售额（sales,简称S）。
现在，将式（5.24）代入式（5.23），将式（5.23）代入式（5.22），得到了经分解后的股息增长率的决定公式（5.25）。
该式反映了股息增长率与公司的税后净利润率，总资产周转率和权益比率成正比，与派息比率成反比。
（5.25）
二、贴现率的决定因素分析
根据资本资产定价模型，证券市场线的函数表达式为：
其中，
是投资第i种证券期望的收益率，即贴现率；
和
分别是无风险资产的收益率和市场组合的平均收益率；
是第i种证券的贝塔系数，反映了该种证券的系统性风险的大小。
所以，贴现率取决于无风险资产的收益率，市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量，并且与无风险资产的收益率、市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比。
三、市盈率模型的一般形式
表5-3市盈率的决定因素
派息比率贴现率股息增长率
（+）b（-）y（+）g
无风险资市场组合贝塔股东权益派息
产收益率收益率系数收益率比率
（-）
（-）
（-）
（+）ROE（-）b
杠杆其他资产杠杆
比率因素净利率比率
（-）L（-）
（+）ROA（+）L
销售资产
净利周转
率率
（+）（+）
PMATO
在具体分析了影响股息增长率和贴现率的因素之后，表5-3汇总了市盈率决定的各种因素。
其中，括号内的正或负号表示相应的变量与市盈率是正相关或负相关。
在表5-3中的第一层，市盈率的大小取决于派息比率、贴现率和股息增长率；在第二层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数和股东权益收益率五个变量；在第三层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他因素和资产净利率等六个变量；在第四层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他变量、销售净利率和总资产周转率等七个变量。
在影响市盈率的上述变量中，除了派息比率和杠杆比率之外，其他变量对市盈率的影响都是单向的，即：
无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数、贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；而股息增长率、股东权益收益率、资产净利率、销售净利率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的。
下面分别分析杠杆比率、派息比率与市盈率的关系。
首先，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。
将式（5.25）代入式（5.19），得到：
（5.26）
如果y＞ROE，则市盈率与派息率正相关；
y＜ROE，则市盈率与派息率负相关；
y＝ROE，则市盈率与派息率不相关。
可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。
对此可以进一步分析：
y是投资该股票的期望回报率；ROE是公司股东权益收益率，是公司税后收益与股东权益账面价值之比。
在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率。
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。
在式（5.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。
在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与资产净利率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。
与股息贴现模型类似，市盈率模型也可以用于判断股票价格的高估抑或低估。
根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。
如果股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票被高估了；反之，当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票被低估了。
例如，某股息不变增长的股票的市场价格为40美元，初期支付的股息D0等于1.8美元/每股；贴现率为10.7%；根据预测，该股票的股息将保持每年5%的固定增长率g，并保持固定的派息比率66.67%。
那么，可以算出该股票的正常的市盈率和实际的市盈率分别等于11.7和14.8。
实际的市盈率高于正常的市盈率，所以，该股票的价格被高估了。
正常市盈率
实际市盈率
第七节市盈率模型之二：
零增长和多元增长模型
在第六节以不变增长模型为例，分析了市盈率模型中决定市盈率的因素之后，本节简单介绍零增长和多元增长的市盈率模型及其应用。
一、零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率g恒等于零，换言之，每期的股息都是一样的。
那么在什么情况下股息增长率会恒等于零呢？
在前面的分析中，我们知道股息等于每股收益E与派息比率b的乘积。
如果每股的收益E等于常数，那么只有在派息比率等于100%时，每期的股息才会等于一个常数，即在没有保留收益的条件下，每股的收益全部以股息的方式支付给股东。
如果在每股收益等于常数的情况下，派息比率小于100%，那么，每股收益中的一部分将保留在公司内部，从而可能被用于提高未来的每股收益以及每股的股息。
沿用式（5.22），
，股息增长率g与派息比率b成反比。
当派息比率b等于1时，股息增长率g等于零；当派息比率b小于1时，股息增长率g大于零。
所以，零增长模型假定每股收益恒等于一个常数且派息比率等于1，即：
b=1,所以，可以推出：
，或者，
。
将上述假定条件代入式（5.26），得到零增长市盈率模型的函数表达式（11.27）。
（5.27）
与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。
比较式（5.26）与（5.27），可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例。
例如，某股息零增长的股票的市场价格为65美元/每股，每股股息恒等于8美元/每股，贴现率为10%。
假定其派息比率等于1，那么，该股票的正常的市盈率应该等于10，实际的市盈率等于8.1。
由于实际的市盈率低于正常的市盈率，所以，该股票价格被低估了。
具体过程如下：
实际的市盈率
正常的市盈率
第八节负债情况下的自由现金流分析法
一、外部融资与MM理论
无论是股息贴现模型还是市盈率模型，都遵循一个同样的前提假设，即内部保留盈余是公司唯一的融资渠道。
那么，引入外部融资时情况会发生什么变化呢？
对于这个问题，莫迪格利安尼（Modiliani）和米勒（Miller）的MM理论作了比较经典的分析。
MM理论认为，如果考虑到公司的未来投资，那么该未来投资的融资方式不会影响普通股的内在价值。
因此，公司的股利政策和资本结构都不会影响其股票的价值。
因为，MM理论认为，股票的内在价值取决于股东所能得到的净现金流的现值和公司未来再投资资金的净现值。
前者产生于公司现有的资产。
在考虑后者时，公司的股利政策和融资政策都仅仅影响股东取得投资回报的形式（即股息或者资本利得），而不会影响投资回报的现值。
二、自由现金流分析法
与股息贴现模型、市盈率模型不同，自由现金流分析法首先对公司的总体价值进行评估，然后扣除各项非股票要求权（Nonequityclaims），得到总的股票价值。
具体而言，公司的总体评估价值，等于完全股票融资条件下公司净现金流的现值，加上因公司使用债务融资而带来的税收节省的净现值。
假定公司今年的税前经营性现金流为PF，预计年增长率为g。
公司每年把税前经营性现金流的一部分（设此比例为k）用于再投资。
税率为T。
今年的折旧为M，年增长率为g。
资本化率为r，公司当前债务余额为B。
那么，公司今年的应税所得Y=PF－M，从而税后盈余N=（PF－M）（1－Ｔ）,
税后经营性现金流AF=N+M=PF（1－Ｔ）+M﹡T，
追加投资额RI=PF﹡K，
自由现金流FF=AF－RI=PF（1－Ｔ－k）+M﹡T，
进而，该公司的总体价值
（5.31）
公司的股权价值为
（5.32）
当公司高层管理人员进行本公司的资本预算或者寻求并购对象时，通常使用上述方法来评估相关公司的股权价值。
需要指出的是，自由现金流分析法中的资本化率与股息贴现模型、市盈率模型中的资本化率略有差异。
前者适用于评估没有负债时的权益（Unleveragedequity），后两者适用于评估存在负债情况下的权益（Leveragedequity）。
由于杠杆率会影响股票的贝塔系数，所以两个资本化率并非完全相同。
三、案例
下文以资有现金流分析法评估M公司股票的内在价值为例加以介绍。
假定在过去的一年中，M公司的税前经营性现金流为1,000,000美元，与其以后每年增长6%。
公司每年将税前经营性现金流的15%进行再投资。
去年折旧为100,000美元，与其增长率为6%。
所得税率为30%，资本化率为10%。
公司目前债务为2,000,000美元，现有普通股1,000,000股。
为简单起见，忽略债务利息以及由此带来的税收节省。
具体分析见表5-6。
表11-6M公司的自由现金流分析（单位：
美元）
项目
金额
税前经营性现金流
1,060,000
折旧
106,000
应税所得
954,000
应交税金（税率30%）
286,200
税后盈余
667,800
税后经营性现金流（税后盈余+折旧）
773,800
追加投资（税前经营性现金流
15%）
159,000
自由现金流（税后经营性现金流－追加投资）
614,800
此外，我们还可以直接运用公式（5.31）进行计算：
FF=AF－RI=PF（1－T－K）+M﹡T=1,060,000（1－30%－15%）+106,000
30%=614,800美元
据表11-6可以求得M公司今后总自由现金流的现值：
Q=FF/（y－ｇ）=614,800/（10%－6%）=15,370,000美元
这就是M公司的总体价值，扣除债务2,000,000美元，得到M公司股票的总价值为13,370,000美元，每股价值为13.37美元。
第九节通货膨胀对股票价值评估的影响
在前面几节的分析中，都是假设“通胀中性”（Inflation-neutral）的，即假定所有的变量都是实际变量，从而依这些变量所得的股票价值不受通货膨胀的影响。
下面的分析将引入通货膨胀因素。
一、通货膨胀与DDM模型
通货膨胀对股票价值评估的影响，主要表现在对所涉及的一系列变量的影响上。
引入通货膨胀因素之后，大部分变量都需要区分其实际值与名义变量值。
通货膨胀因素会使实际变量表现为名义值。
表5-7给出了名义值与实际值的关系。
表5-7名义变量与实际变量
变量
实际变量
名义变量
股息增长率
g*
g=（1+g*）（1+i）-1
资本化率
y*
y=（1+y*）（1+i）-1
股东权益收益率
ROE*
ROE=（1+ROE*）（1+i）-1
预期第1期股息
D1*
D=（1+i）D1*
派息比率
b*
以不变增长的股息贴现模型为例，在通货膨胀率等于零时，
引入通货膨胀因素之后，
=V*
也就是说，股票的内在价值不受通货膨胀的影响。
需要指出的是，一般而言，账面盈利与实际盈利并不存在一一对应关系，即E1≠（1+i）E1*。
这是因为在计算公司盈利时，一些成本项目（如存货）受通货膨胀影响后的账面值与实际值会有差异。
下文以一个简单的例子来加以说明。
假设N公司在年初购入存货，年末售出产品。
假设去年没有通货膨胀。
存货成本为10,000,000美元，经营性成本（年末支付）为1,000,000美元，销售收入为12,000,000美元。
如果忽略税收的影响，那么去年该公司盈利1,000,000美元，即E1*=1,000,000美元。
假设今年的通货膨胀率为6%。
预期今年的销售收入为12,720,000美元，经营性成本为1,060,000美元，存货成本账面值仍为10,000,000美元。
所以今年的预期账面盈利为1,660,000美元，即E1=1,660,000美元。
显然，E1≠（1+i）E1*。
二、通货膨胀与市盈率
紧接上例，假设N公司共有1,000,000股普通股，去年的派息比率为100%。
据表5-7可求得今年的派息比率为63.9%。
进一步可以求得表5-8的数据。
表5-8通货膨胀对市盈率的影响
项目
通货膨胀率为0时
通货膨胀率为6%时
股息
1,000,000
1，060，000
账面盈利
1,000,000
1，660，000
每股盈利
1.00
1.66
股东权益收益率
10%
16.6%
派息比率
100%
63.9%
股票价值
10
10
市盈率
10
6.0
表5-8表明，当通货膨胀率由0上升到6%时，市盈率从10跌到了6.0。
这是因为通货膨胀使得账面盈利虚增，夸大了实际盈利。
在现实经济生活中，情况也同样如此。
当通货膨胀率上升时，市盈率将会大幅下跌。
因为在通货膨胀期间，即使公司的实际盈利不变，它们的账面盈利也会表现出大幅的增长。
三、相关观点
多年以来，许多经济学家认为在股票市场应坚持“通货膨胀中性论”。
他们认为，不管是否预期到了，通货膨胀率的变化，都不影响普通股的实际投资回报率。
当然，这仅仅是理论上的分析。
近年来的经验研究表明，普通股的实际投资回报率与通货膨胀率呈负相关性。
以下是四种不同的解释。
第一种观点认为，突发性的经济冲击（如石油危机）会导致通货膨胀率上升，而同时实际盈利及股息会下降。
因此。
股票投资的实际回报率与通货膨胀负相关。
第二种观点认为，通货膨胀率越高，股票投资的风险越大。
因为通货膨胀上升以后，经济的未来不确定性加大，从而投资的风险上升，投资者对投资回报率的要求也相应提高。
此外，资本化率会随着通货膨胀率上升，这意味着股票价值将下降。
第三种观点认为，当通货膨胀率上升时，当前的税收制度会使公司的税后盈利降低，从而实际股息会减少，进而使股票价值低估。
第四种观点认为，股票投资者大多具有“货币幻觉”。
但通货膨胀率上升时，投资者会把名义利率的升高看成是实际利率的升高，从而低估股票价值。
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