集合知识点.docx

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集合知识点

集合的概念

•教学目标：

理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的

常规处理方法.

教学重点：

集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用.：

（一）主要知识：

1•集合、子集、空集的概念；

2•集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3•若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1,非空子集有2n1个,非空真子集有2n2个.

集合的运算

教学目标：

理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏

图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法.

教学重点：

交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.

（一）主要知识：

1•交集、并集、全集、补集的概念；

2.A^BAAB,人花AAB;

3.CuA^CuBCu（aUb）,CuA^CuBCu（Ap|B）•

（二）主要方法：

1•求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3•集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.

考点要点总结与归纳：

1.集合的概念：

能够确切指定的一些对象的全体。

2.集合中元素的性质：

确定性，互异性，无序性。

3.集合的表示方法：

列举法，描述法，图示法。

4.子集的概念：

A中的任何一个元素都属于B。

记作：

AB

5.相等集合：

AB且BA

6.真子集：

AB且B中至少有一个元素不属于A。

记作：

AB

7.交集：

AB{x|xA且xB}

8.并集：

AB{x|xA或xB}

9.补集：

CuA{x|xU且xA}

应该注意的问题：

1.集合中的元素是确定的，各不相同。

2.集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆。

集合

集口

例题讲解:

表示的集合是（）

（A）（B）y「（C）u（y’m

例4.（上海中学高分精讲精练）

设全集—{12,若pc⑵，（务刊他二⑷，（务刊血詬②胡，5}

则下列结论正确的是（）

（A）匚一‘且-沁（B）二汀且（C）'且一、（D）三訂且一、

例5（上外附中期末题）设全集为U,集合AB是U的子集，定义集合A、B的运算：

A*B={x|x€A,或x€B,且xAnB}，则（A*B*A等于（）

例6.（四大名校考点要点范例解析）

度”的最小值是

例7.（市北中学月考试题）已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,

且BA，求实数m的取值范围.

例8.（上海中学高三摸底考试）已知集合A{x2k6xk23},B{xkxk}

且A是B的真子集，

求实数k的取值范围。

例9.（上海市重点中学试题集锦）集合A={x|x2—ax+a2-19=0},B={x|x2—5x

2

+6=0},C={x|x+2x—8=0}，若—AnB,AnC=，求a的值.

例10.（交大附中高三模拟考试）设集合Ax|2x4,

集合Bx|x23ax2a20.

（1）求使ABB的实数a的取值范围;

（2）是否存在实数a，使AB成立若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请

说明理由.

作业

1.（上海中学期末题）集合Ax|1x2，集合Bx|xa，满足AB，则实

数a的范围是.

2.（控江中学期末模拟题）若集合止、五、二，满足八L_「，，「:

则上与匚之间的关系为（）

（A）討丿二（B）二几（C）J'（D）-■■

3.给定集合AB,定义人※B={x|x=mn,m^An€B}.若A={4,5,6},B={1,2,3},

则集合人※B中的所有元素之和为（）

A.15B.14C.29D.-14

4.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ax,ax2}.若A=B,求实数x的值.

求务虫町月6（如閃（GM）"月

，求J

高一数学第一章集合数学测试题

、选择题（每小题5分，计5X12=60分）

1•下列集合中，结果是空集的为（）

（（B）•:

二.一

（C）【一「片.-1（D）-」■'!

2.设集合.-1"，则冷|彳-（）

（A）匚〕一-'•—邛（B）JI（C）•〕一一:

（D）；

3.下列表示①-I'②厂一③二十一④-'=中,正确的个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

4.满足J■'：

丁肘丁「一''的集合匸『的个数为（）

（A）6（B）7（C）8（D）9

5.若集合二、占、「，满足丄…三一止，三L「-「,则上与匚之间的关系为（）

（A）三―（B）「，=（C）一=「（D）=二

6.下列集合中，表示方程组［x-y=1的解集的是（）

（A）「丨（B）角-九八1（C）（D）

7.设I■''丨，一*■‘I，若「，丘，则实数二的取值范围是（）

（A）-（B））卜.「丨（C）；「卜「（D）7l-;-

&已知全集合'一二」’「1…一1「_,那么

…I是（）

（A）「三（B）；.（C（D）二

M=^a\——总皿且用E7

9.已知集合I了_&」，则M等于（）

（A—.（B）

（C）「（D）「—；•丨

10.已知集合十®小0｝，茁二｛（KJ）|“0「x0），那么

（）

（A（B）（C）-匚一卩（D）二亠丁

11.如图所示，丄「匸「是卩的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）v（B）y•■（C）「………./（D）v〕

12.设全集t7={l,2,5f4,5}，若m。

二⑵，如）rm,

1-■■'1<-■1，则下列结论正确的是（）

（A）且-（B）U且且-（D）U且一；「

二、填空题（每小题

4分，计4X4=16分）

13.已知集合■-{》I,},QbI,}，则集合

^H2=

14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为———

15.设全集，一「■•「'•訂，扌II/_，［，厂!

'■.，则二的值为

16•若集合■■■-I：

■■I一―「”只有一个元素，则实数空的值为„__

三、解答题（共计74分）

17.（本小题满分12分）若''『，求实数左的值。

18.（本小题满分12分）设全集合■-「.，-一―,

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