机械振动和机械波.docx
《机械振动和机械波.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动和机械波.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
机械振动和机械波
第六章振动和波
课时按排：
共12+2课时
1简谐振动2描述振动的物理量
3振动图像4单摆
5单摆习题课6单摆实验
7振动的能量8机械波的产生
9波长、频率和波速10波的图像
11波的图像
（二）12波的特性
§1简谐振动
教学内容：
第六章机械振动
（一）机械振动
观察：
弹簧振子的运动，找出特点
（1）有一中心位置，
（2）往复运动（重复性）
定义：
物体（或其一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
中心位置又称平衡位置。
常见的振动：
单摆，缝纫机针上、下运动，水面浮木，圆弧轨道上小球，挑物时扁担，音叉，锣，地震等。
分析竖直弹簧振子，得出
（1）合外力大小、方向都在变化
（2）平衡位置时合外力为零（沿圆弧运动时是切向合外力为零）（3）合外力指向平衡位置，称为回复力（与向心力一样是按力的效果命名的）
振动产生条件：
有始终指向平衡位置的回复力作用。
练习：
水面浮木，物体放在水平板上
（1）左右运动，
（2）上下运动
分析受到哪些力作用？
回复力是什么力提供的。
做振动的质点从某位置出发到再次向同方向运动并经过该位置的过程称为全振动。
（二）简谐运动
DIS实验：
观察摆、人的声带，乐器、音叉等物体的振动图像，得出弹簧振子的振动是最简单的振动，称为简谐运动。
分析水平弹簧振子，当摩擦力很小、弹簧质量不计时，平衡位置时合外力为零，回复力是弹簧弹力提供的F=－kx。
定义：
凡物体在跟位移大小成正比且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动。
说明：
1简谐运动不仅弹簧振子，还有许多，如音叉振动等，但拍皮球不是
2F=－kx中的k也不仅仅是弹簧的劲度系数，只是一个比列系数。
下面来分析一下简谐运动物体的运动情况（即a、v变化情况）
avav说明：
1是变加速运动，不能用s=v0t+at2/2。
－AOA2a方向始终指向平衡位置。
avav3a最大时v=0，v最大时a=0，
4a、v有时同向有时反向。
5重复性对称性：
－AO和OA等时，OA/2和A/2A不等时
练习：
判断下列说法是否正确
1振动物体在平衡位置时所受合外力一定为零。
2振动物体始终受到回复力作用。
3水面浮木上下振动时受到重力、水的浮力和回复力作用。
4简谐振动物体向平衡位置运动时a减小V也减小。
5简谐振动物体向平衡位置运动时a、V方向总是和位移方向相反。
6简谐振动物体向平衡位置运动时回复力总是跟a反向？
和V反向？
和位移反向？
7简谐振动物体经过同一位置时向心力、加速度、速度各有几种可能性？
作业
1如图弹簧振子，O为平衡位置，在AB之间振动设OA为正方向，什么位置速度为正方向最大？
什么位置加速度为正方向最大？
哪段运动是弹性势能转化为动能的？
2根据上题情况填写下表
振子的运动
BO
OA
AO
OB
速度的方向
速度大小变化情况
加速度的方向
加速度大小变化情况
3在第1题的弹簧振子中，
（1）加速度与速度同方向的是哪些段？
（2）速度和位移反方向的是哪些段？
（3）回复力与加速度同方向的是哪些段？
§2描述振动的物理量
复习提问：
1振动产生条件？
最大特点？
2何为简谐振动？
画出f—x图线
3简谐振动中哪段
（1）a、v同向，a、v反向。
（2）V、a均增大，v增大a减小，v减小a增大。
（3）F、a同向，F、v同向，F、x同向。
4一物体和在平板上随板一起上、下或左、右做简谐振动，回复力是什么和提供的，这些力如何变化？
教学内容：
二振动的描述
（一）描述振动的物理量
1振幅物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，用A表示，单位是m。
注意：
运动在－A到A之间
练习：
物体振动一次通过的路程为多少？
发生的位移是多少？
2频率在1s内完成一振动的次数，用f表示，单位是Hz。
常见振动的频率：
人耳对声音的敏感频率范围20——20000Hz，低于这个频率的称为次声波，高于这个频率的称为超声波；构成物质的分子原子的振动频率通常是1014Hz。
3周期完成一次全振动所需时间，用T表示，单位是s。
T=
。
由于对称性可知OA和AO各为T/4，但OA/2和A/2O不是T／8。
练习：
1某物体振动范围为10cm，周期为0.02s，则它1s内通过的路程为多少？
（10m）
2甲、乙两物体作较高频率的振动，已知每秒钟甲通过的路程是乙的2倍，甲的周期也是乙的2倍，那么它们的振幅之比是多少？
（4:
1）
3甲、乙两物体作较高频率的振动，已知每秒钟甲通过的路程是乙的一半，它的振幅是乙的2倍，那么甲的频率是乙的几倍？
（1/4）
4水平弹簧振子，弹簧的劲度系数是k，振子质量为M，振幅为A，求其振动的最大加速度。
（kA/M）
5某简谐振动物体由平衡位置出发开始振动，频率为0.25Hz，则它在前1s，前2s，前3s内位移多大？
它在什么时刻速度最大？
什么时刻加速度最大？
（2ks,（2k+1）s）
6某简谐振动物体某时刻速度值最大，经过时间t观察到其加速度值正好最大，则其周期为多少？
若经时间t仍观察到速度最大，则其周期又为多大？
（4t/（2k+1）,2t/k）
7一质点由平衡位置起向正方向振动，振动范围达6cm，周期为4s，求
（1）质点第2s内的位移，
（2）质点第2s末离出发点的总位移。
（－3m，0）
8质点作简谐振动周期为10s，在某时刻质点经过某位置，再经过3s物体第二次经过该位置，那么再经过多少时间物体第三次经过该位置？
三次经过该位置时速度方向是否相同？
位移呢？
加速度呢？
（7s，不同，相同相同）
9质点作简谐振动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置的距离和原来相同，则它的周期多大？
（14s，8s，14/3s）
4固有周期和固有频率
观察弹簧振子，不同振幅时频率（或周期）相同，由此可见物体自由振动的频率（或周期）是由振动系统本身的性质决定的（如k、M等），与振幅无关，所以又称为固有频率（或固有周期），但不是自由振动时频率与固有频率不一定相同。
作业：
1弹簧振子振幅为2cm，完成一次全振动振子通过的路程是多少？
（8cm）
2两个简谐振动物体的振动周期分别为1.5s和10-2s，它们的振动频率各是多少？
（0.67Hz,100Hz）
3某简谐振动物体，某时刻加速度最大，当物体通过s距离时正好速度值最大，求其振幅。
（s/（2k＋1））
4某简谐振动物体振幅为10cm，物体从某位置出发走过1cm时正好加速度值最大，那么经从该位置同方向出发，走过多少路程速度为最大？
（10（2k＋1）＋1cm）
§3简谐运动的图像
教学内容：
（二）简谐运动的图像
1图线形状：
采用描点法，定性分析kT/4时位置及kT/8时位置，即可看出大致形状。
再用实验方法画出，说明原理（坐标纸动形成）可见是一条余弦曲线。
2图线意义：
1这不是运动轨迹。
2可知任意时刻质点的位置
（1）最大位移A，
（2）初始位置（若t=0时X=0则为正弦曲线），（3）完成一次全振动所用时间T，（4）f。
3任意时刻质点的运动方向（不是切线方向）
（1）K的正负，
（2）下一时刻的位置（最大位移处除处）
4v的大小变化情况。
5a的大小变化情况，及加速度方向
练习：
讨论上图中
（1）a最大的时刻，
（2）v最大的时刻，（3）v为正的时间，v为负的时间，（4）a为正的时间，a为负的时间，（5）a、v反向的时间，a、v同向的时间，（6）a减小的时间，a增大的时间，（7）v减小的时间，v增大的时间，（8）4s内位移、路程，（9）A增大、T增大、f增大时图线形状如何变化？
（10）BCDEF各点中x相同、v相同、a相同的点是哪些？
例：
已知某质点作简谐运动，振幅为5cm，第2s末在平衡位置，第3s末在正方向最大位移，且T大于1s，画出它的振动图线。
练习：
若x2=x3=0，而v2为正，T大于1s，又如何？
作业：
1某质点振动图线如图，求
（1）T、A、f，
（2）说出A、B、C、D四点处a和v的正负，（3）比较D、E两点处a的大小和v的大小。
2两个振动图线如图
（1）比较X1和X2的A的大小，f的大小。
（2）X1何时v最大，何时a最大？
（3）它们均为单摆，摆长分别为多大？
§4单摆
教学内容：
三单摆
（一）单摆
1理想模型：
细线下挂一个小球，如果满足下列条件
（1）线不可伸长，
（2）线长≫小球直径，（3）M球≫M线，即为单摆。
（总的要求是可把小球看成质点）
练习：
（1）作摆球的有两个大小相同的实心球
（1）铁球
（2）木球，取哪个更合适？
（2）左图中三个是否算单摆？
2单摆振动的回复力
分析单摆运动中的受力情况：
重力、绳子拉力。
重力的分力F1＝mgsin供给回复力，另一个分力F2和绳子拉力的合力提供向心力T－mgcos＝mv2/R，在最大位移处T＝F2，在O处T>mg，所以平衡位置时合外力不等于零，只是回复力为零。
3单摆做简谐运动的条件
F和x反向很明显，其大小F＝mgsin，不是正比关系，但当很小时（<5），sin＝x/L，所以F＝－
x。
可见：
单摆做简谐运动的条件是<5（不是组成单摆的条件）
F＝－kx中的k也不一定是劲度系数，现在对单摆来说k=mg/L。
讨论：
单摆振动过程中a、v的变化情况。
（二）单摆振动的周期
观察单摆振动
1取L1=1m，1＝2，2＝4，测摆20次所用时间
结论：
在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（称为单摆的等时性），这是伽利略首先发现的，可见其周期只决定于本身性质，是固有周期。
2取L2=0.5m，=4，摆20次与L1=1m，=4，摆20次相比
结论：
T
。
定性解释：
因am＝gsin，两者相同，但L大的路程长，所以时间也长。
取M不同的球，L、相同，摆20次，可见T与M无关（这不叫等时性），定性解释：
M大的回复力虽然大，但加速度有相同，所以与M无关。
3由上述定性推理方法可得：
若L、M、都相同，而g不同，则路程相同，但加速度不同，g大的加速度也大，所以T就小，实际上T1/
。
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动现象，发现T=2
。
（再解释固有周期）
练习：
1两个单摆摆长之比是1:
4，求它们的周期之比。
（1:
2）
两个单摆频率之比是1:
4，求它们的摆长之比。
（16:
1）
2两个单摆同时开始振动，第一个单摆振动了3次时第二个单摆振
动了2次，求它们的摆长之比。
（4:
9）
3把单摆移到月球上，周期如何变化？
把它移到高山顶上又如何？
移到北极又如何？
移到卫星上又如何？
振子质量换成4倍又如何？
摆长换成原来一半又如何？
4单摆冬天比夏天周期大还是小？
5若加一根绳子T如何变化？
若地球吸引突然增大T又如何？
作业：
1单摆的摆长是30cm，重力加速度为9.81m/s2，求摆的周期。
2长24.8cm的单摆，120次全振动所需时间120s，求重力加速度。
3通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆，北京的重力加速度是9.8012m/s2，北京的秒摆摆长是多少？
4一只摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？
为什么？
§5单摆习题课
复习提问：
1什么是单摆？
作简谐振动的条件是什么？
如右图装置是否单摆？
2单摆周期与哪些因素有关与哪些因素无关？
周期公式？
何为单摆的等时性？
3单摆摆长为L，最大偏角为，摆球质量为m，从最大位移处静止释放，运动到平衡位置所需时间为多少？
若
（1）变为/2，
（2）L变为L/2，（3）m变为m/2，（4）移到离地高R处（R为地球半径）。
4一单摆摆长0.25m，周期为1.1s，若摆长改为0.1m，在同一地方，周期变为多少？
，若要周期变为2.2s，摆长应变为多少？
（0.7s,1m）
5有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍，求它原来的周期。
教学内容：
例1单摆摆长L=1m，最大偏角=5，摆球质量m=100g，求
（1）最大加速度、最大速度和绳中的最大拉力，
（2）从最大位移处运动到平衡位置过程所需时间。
例2如左图单摆，在L/2处被一钉子卡住，摆动一次所需时间是多少？
如右图摆的周期又是多少？
例3一光滑圆柱面轨道，其半径R且足够大，一小球在轨道的最低点附近来回振动，如图，
（1）小球的运动是否简谐振动？
什么下是简谐振动？
（2）若S《R，甲从圆心处自由下落，乙从A点静止起滑下，哪个先到达O’点。
利用单摆等时性可测时间，L=1m时T约为2s，大致为秒摆
例4一只摆钟（设为单摆）每分钟快1s，如何调节它的摆长？
教学说明：
分清真实时间和钟面读数，真实时间才是时间，钟面读数是反映振动次数的，设摆钟每振动n次钟面走1s，则1分钟内准确钟应振动60n次，快的钟应振动61n次，所以
=
=
，
=
=
=
=
例5圆锥摆和单摆的周期比较。
作业：
1有一单摆摆长L=0.2m，把摆球拉开，使摆线与竖直方向成5角后放手，求其振幅、频率、周期、最大加速度和最大速度，放手后经多少时间速度值最大？
放手后经多少时间加速度最大？
2甲球从半径为R的光滑圆弧轨道的最低点正上方自由下落，乙球从平衡位置附近静止起下滑，恰能在平衡位置O点相遇，求甲球下落的高度应满足什么条件？
（H=2（2K+1）2R/8）
3某摆钟（设为单摆）每分钟慢1s，应如何调节摆长？
§6用单摆测定重力加速度实验
教学内容：
1单摆装置：
上端夹住而不能绕。
2测摆长：
（1）量到球心，
（2）悬挂时量，（3）不能再拉紧（自由下垂）
3偏角小于5：
（L为1m时，A=8cm，依次类推）
4不要变成圆锥摆
5秒表使用：
（1）使用办法，
（2）读数办法，分和秒，一分和半分，（3）记录法：
1’8”9不要写成1’8.9”，也可写成68”9。
6振动30次测时间
（1）L、T误差比较，
（2）积累法测微小量（如测细铜线直径、大头针质量、纸张厚度等）（3）报数法：
0起，回来时不能报1。
7计算g。
8测三次t（不同摆长）求g的平均值。
9误差讨论：
（1）测L时只量了线长，
（2）测L时量了线长加小球直径，（3）变成圆锥摆，（4）测t时29.5次全振动时间作30次全振动时间了。
作业：
完成实验报告。
§7振动能量
二教学内容：
四振动的能量受迫振动
（一）振动能量：
弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断变化，在平衡位置动能最大，势能最小，在最大位移处势能最大，动能最小，任意时刻势能和动能之和为总机械能。
如果没有摩擦力和空气阻力，它们机械能守恒，它们的动能、势能和总机械能随位移的变化关系和随时间的变化关系如图，它们的总机械能与振幅有关。
机械能守恒时为等幅振动，有摩擦或空气阻力时振幅逐渐减小，称为阻尼振动.
（二）受迫振动：
若物体在周期性的外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。
例跳板在行人走过时发生振动、机器底座在机器运转时发生振动、火车在铁轨间隙处撞击力作用下的振动、轮船在波浪冲击下的振动等。
受迫振动的频率决定于什么呢？
实验可知：
等于驱动力频率，与固有频率无关，如弹簧振子固有频率为3Hz，手柄转速为60转/分，则振动频率多大？
五共振
（一）共振受迫振动的频率等于驱动力频率，那么固有频率对受迫振动有什么影响呢？
实验可知：
当驱动力频率等于固有频率时振动系统的振幅最大（策动力始终帮助振动），受迫振动的振幅与策动力频率的关系如图。
当策动力频率等于固有频率时振幅最大的现象称为共振
练习：
1上例中为使A增大，n应如何？
2甲的固有频率为5Hz，乙的固有频率为4Hz，驱
动力频率为3Hz，则物体振动频率为多少？
甲和
乙哪个振幅较大？
（二）共振在技术上的意义：
意义：
1转速计：
一组f0不同的钢片与机器紧密接触，振幅最大的钢片的频率就是机器的振动频率。
2共振筛：
n等于f0时共振。
害处：
1军队过桥、火车过桥、轮船遇浪。
2砂轮架。
作业：
1汽车车身上弹簧的固有周期为1.5s，路面各凸起处相隔都大约为8m，汽车以多大速度行时车身振动最激烈？
（5.3m/s）
2海浪相邻两个浪头间距为20m，轮船固有频率为0.5Hz，船的航向与海浪前进方向成120角，海浪前进速度为20km/h，则轮船速度取多大时将发生共振。
（30km/h）
§8机械波
教学内容：
六机械波
（一）机械波的产生
大家谈：
向平静的水面投一块石子，就会在水中产生一圈圈的水波，你还能举出一些实际生活中遇到的其它波吗？
向平静的水面投一块石子，激起石落处的水起伏振动，它又带动周围的水振动形成水波，由于媒质中各质点间都存在着相互联系，当媒质中的某一质点（波源）发生振动时，就会带动它周围的质点振动起来，这些质点又会带动各自周围的质点也振动起来，这样振动就在媒质内逐渐传播出去，机械振动在媒质中的传播就是机械波。
观察：
把细绳的一端固定在墙上，用手握住另一端连续地上下振动，观察这个振动在细绳上传播并形成一列波的过程，细绳上的每一个部分中怎样运动的呢？
把一个小圆环系在绳上，注意观察小圆环是否随波前进。
探索研究：
分析橡皮绳上的机械波的产生
设端点振动周期T＝12s，波源为质点1，把过1s振动传到的质点叫做质点2，依次类推。
画出t＝T/4时和t＝T/2时刻的波形，
自主活动：
由学生在课本上完成t＝3T/4，t＝T和t＝5T/4时的波形。
边画边说明
（1）质点的运动方向是跟前面的质点走的（看前面的质点）
（2）波的传播：
振动一个周期传出去一个完整波形
（3）质点没有沿波传播方向运动。
这和子弹飞行的运动明显不同。
在波传播过程中每一个质点都在各自的平衡位置附近振动，并没有沿传播方向迁移，波传播的是振动这种运动形式。
向平静的水面竖直投入石子，观察浮在水面上的树叶、木片等，可以发现水波传播过程中质点向上、下振动而没有迁移。
本来静止的质点随着波的传来而振动，表明它获得了能量，如果波源停止振动，则波很快停止传播。
这说明波的能量是波源提供的，所以波在传播振动形式的同时也将波源的能量传播出去了，波是传播能量的一种形式。
（二）产生机械波的条件：
自主活动：
1当你唱歌和说话时，空气中出现了声波，用手指摸摸自己的喉部，体验一下，声音是怎样产生的，当你唱低音、高音和大声说话时你的喉部振动有什么不同？
2当你咀嚼一块硬而脆的食物时，如果用手捂紧自己的双耳，你会听到很大的咀嚼声，但是旁边的同学却听不到明显的声音，这是什么原因？
由此得出产生机械波的条件是：
（1）产生机械振动的物体——波源
（2）传播振动的物体——介质（真空中声音不能传播）
（三）振动和波的联系和区别：
联系：
振动是波形成的条件，波是振动的传播
区别：
振动是单个质点（物体）的运动现象，波是大量质点参与运动的现象。
练习：
1在图中标出a、b、c、d各点的速度方向。
2在图中标出a、b质点在T/4后的位置A、B及T/4前的位置A’、B’。
（四）横波和纵波：
橡皮绳上的波，质点振动方向与波的传播方向垂直，叫做横波，它的波形是相间的波峰和波谷。
演示：
弹簧上的纵波，它的振动与波的传播方向平行（但质点仍未迁移，只是来回振动），它的波形是相间的密部和疏部。
声波也是纵波。
水波是横波和纵波的合成。
作业：
1一波源振动形成的向左传播的一列波某时刻的波形如图，波源振动周期为T，试画出它T/4后、T/2后、3T/4后的波形。
2（课本P7训练与应用2）把足够长的细绳水平放置并使一端固定，在另一端产生一个开始时向上运动的振动，当振动端的振动第二次到达向上的最高点时，画出此时细绳上的波形，当振动端从开始经过三个周期时，画出该时刻细绳上的波形。
3关于机械波下列说法中正确的是（A）质点在介质中的迁移过程叫机械波，（B）有机械振动必有机械波，（C）波源的振动速度和波的传播速度大小相同，（D）纵波中质点在介质中有沿波传播方向的迁移。
（）
4对于横波和纵波下列说法正确的是（A）质点作上下振动的波叫横波，（B）质点振动位移与波传播方向在一直线上的波叫纵波，（C）横波中凸部中央和凹部中央的点该时刻位移均最大（D）横波中波峰处位移最大，波谷处位移最小。
（）
5月球上没有空气，两名宇航员站得很近都无法听到对方讲话的声音，试解释放此现象。
§9波长、频率和波速
复习提问：
1画出各质点的运动方向及一小段时间后的大致位置，哪些点的位移总是相同的。
2一质点振动形成的向左传播的一列波某时刻波形如图，试画出它T/12后的波形。
并指出图中A、B、C质点T/12后的位置。
教学内容：
七波长、频率和波速
（一）波长：
两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫做一个波长。
说明：
（1）相邻的，
（2）总是位移相等，（3）不是曲线长。
其它说法：
1对横波来说相邻两个波峰（谷）之间的距离
对纵波来说相邻个密（疏）部中心间的距离。
2沿波的传播方向一个完整波形的直线距离。
3波源振动一个周期时波传出的距离。
（二）波速v：
就是波传播的速度，它不同于振动速度。
（1）意义不同，
（2）对横波来说方向不同，（3）波速不变，而振动速度时刻在变，各质点也不同，v＝f（用单位换算法来记），波速决定于媒质。
通常情况下，波在固体中的传播速度比在液体中大，在液体中的传播速度比在气体中大，如声波在钢铁中传播速度约为5000m/s，在水中的传播速度约为1500m/s，在空气中约为340m/s。
（三）频率f和周期T：
频率是介质中任一质点每秒钟完成的全振动次数，波的频率和波源的振动频率相同，f由波源决定。
同一波源发出的波在不同介质中的保持不变。
单位是Hz。
周期是介质中任一质点完成一次全振动所需时间，它也等于波传播一个波长距离所需的时间。
单位是s，
f=1/T，所以v＝f＝/T，
例：
（课本P10示例1）
练习：
1波形如图，波长为，波速为v，振幅为A，则M质点振动周期为/v，此时振动速度为0，一周内波传播的距离为，一周内质点运动的路程为4A。
2A调的do频率为440Hz，计算它在空气中的波长（波速为332m/s）（约为0.75m,相当于门宽）
3两只小船静止在湖面上，相距240m，水波由甲船向乙船传播每分钟上下振动20次，当甲在波峰时乙正好在波谷，中部还有一个波峰，求波速。
4沿波传播方向上a、b两质点相距20cm，它们在某时刻同时到达波峰，求其波长，若a为波峰时b为波谷，波长又如何？
若a为波峰时b在平衡位置，波长又如何？
作业：
1抖动绳子的一端，每秒钟做两次全振动，绳上产生如图横波，求绳上横波的频率、波长和波
升级会员 