A.
B.
C.
D.
7．如图所示，水平转盘上放有一铁块A，随转盘一起绕过O点的竖直轴转动，在转速逐渐增大的过程中，盘上放置的铁块A一直未与盘发生相对滑动，下面说法中正确的是（）
A.由于铁块A所受摩擦力做向心力，所以摩擦力不对铁块A做功
B.摩擦力对铁块A一定做功
C.由于铁块A未做匀速圆周运动，所以向心力一定不指向圆心
D.铁块A所受的摩擦力是滑动摩擦力
8．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图14所示，当轻杆木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
9.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（ ）
A．2∶1B．4∶1
C．1∶4D．8∶1
10．如图所示，细绳一端系着质量m＝0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M＝0.5kg的物块B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r＝0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN＝3.0N，求物块A的速度和角速度的大小．（g＝10m/s2）
11.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动.图中粗线圆（包括虚线部分）表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是（）
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
12.上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m.一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h不变速率随车驶过半径2500m弯道，下列说法正确的是（）
A.乘客受到的向心力大小约为200NB.乘客受到来自车厢的力大小约为200N
C.乘客受到来自车厢的力大小约为539ND.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
13.如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则：
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
14.如图所示，两根细线OA、AB长度之比为3∶2，两小球质量相等，都绕O点在光滑水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，OAB保持在一条直线上。
则细线OA、AB上的张力大小之比是多大？
15．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2.0l.求v1与v2的比值．
第四讲：
圆周运动的实例分析
（一）水平面内的圆周运动：
类型一：
圆锥摆
例1：
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
变式训练1：
如图所示，长度为L的细绳，上端固定在天花板O点上，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．
（1）当球以角速度ω1＝
做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？
水平面受到的压力N是多大？
（2）当球以角速度ω2＝
做圆锥摆运动时，细绳的张力T′及水平面受到的压力N′各是多大？
课后巩固练习：
1.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
2.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．
（1）当v1＝
时，求线对小球的拉力；
（2）当v2＝
时，求线对小球的拉力．
3．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
4.在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2（单位：
m）的规律变化，取g＝10m/s2.
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小；
（3）直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
类型二．汽车火车转弯模型
例2：
汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是（ ）．
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
变式训练2：
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A.
B.
C.
D.
例3：
铁路弯道的转弯半径为R，内、外轨的高度差为h，两轨的宽度为L.若要使质量为M的火车安全通过此弯道，火车的限制速度v0为多大？
变式训练3：
火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨
变式训练4：
质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（ ）
A．m
B．mg
C．m
D．m
课后巩固训练：
5.以下说法中正确的是（）
A．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B．火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大
C．飞机在空中沿半径为R的水平圆周旋转时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态
D．汽车转弯时需要的向心力是司机转动方向盘所提供的力
6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D.以上三种说法都是错误的
7．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，由杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图所示．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大
C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多
D．摩托车对侧壁的压力随高度H增大而减小
8．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘挤压外轨．则下列说法中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（ ）
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
10．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？
（g取10m/s2）
11.质量为
千克的汽车，以10米/秒的速度驶过半径为80米平坦的圆环形赛车道，试求这汽车的：
（1）向心加速度大小；
（2）向心力的大小；（3）汽车的向心力是什么提供的？
12.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内、外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值．
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数．当θ很小时，tanθ≈sinθ）．
（3）为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．
（二）竖直平面内圆周运动
类型一：
汽车过桥
例1：
假设一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
变式训练1：
.当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力？
变式训练2：
如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有（ ）
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
课后巩固训练：
1.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的
，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速度至少为（ ）
A．15m/sB．20m/s
C．25m/sD．30m/s
2.半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度
，则物体将：
（ ）
A.沿圆面A、B、C运动
B.先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动
C.立即离开圆柱表面做平抛运动
D.立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动
3.如图,汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（）
A.汽车受重力、支持力、向心力
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