数学说课稿二次函数的概念.docx

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数学说课稿二次函数的概念

数学说课稿二次函数的概念

学习是劳动，是充满思想的劳动。

为大家整理了数学说课稿二次函数的

概念，让我们一起学习，一起进步吧!

 一、说课内容：

 苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

 二、教材分析：

 1、教材的地位和作用

 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础

上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函

数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和

以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二

次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形

结合的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为

后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的

重要作用。

 2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次

函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：

复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探

索过程，提高学生解决问题的能力.

 （3）情感、态度与价值观：

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二

次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

 3、教学重点：

对二次函数概念的理解。

 4、教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

 三、教法学法设计：

 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

 四、教学过程：

（一）复习提问

 1.什幺叫函数?

我们之前学过了那些函数?

 （一次函数，正比例函数，反比例函数）

 2.它们的形式是怎样的?

 （y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0）

 3.一次函数（y=kx+b）的自变量是什幺?

函数是什幺?

常量是什幺?

为什幺要有

k≠0的条件?

k值对函数性质有什幺影响?

 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概

念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进

行比较.

（二）引入新课

 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函

数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关

系。

（电脑演示）

 例1、

（1）圆的半径是r（cm）时，面积s（cm²）与半径之间的关系是什幺?

 解：

s=πr²（r>0）

 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y（m²）与矩形一

边长x（m）之间的关系是什幺?

 解：

y=x（20/2-x）=x（10-x）=-x²+10x（0

 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利

息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那幺请问两年后的本息

和y（元）与x之间的关系是什幺（不考虑利息税）?

 解：

y=100（1+x）²

 =100（x²+2x+1）

 =100x²+200x+100（0

 教师提问：

以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，

归纳出二次函数与一次函数的联系：

（1）函数解析式均为整式（这表明这种函

数与一次函数有共同的特征）。

（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不

同）。

 （三）讲解新课

 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们

就把这种函数称为二次函数。

 二次函数的定义：

形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数叫做二

次函数。

 巩固对二次函数概念的理解：

 1、强调形如，即由形来定义函数名称。

二次函数即y是关于x的二次多

项式（关于的x代数式一定要是整式）。

 2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。

但在实际

问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。

（如例1中要求r>0）

 3、为什幺二次函数定义中要求a≠0?

 （若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）

 4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

 5、b和c是否可以为零?

 由例1可知，b和c均可为零.

 若b=0，则y=ax2+c;

 若c=0，则y=ax2+bx;

 若b=c=0，则y=ax2.

 注明：

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数

的一般形式.

 学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

编辑了实际问

题与一元二次方程数学说课稿，希望对您有所帮助!

 各位老师，今天我说课的内容是：

22.3实际问题与一元二次方程第二课

时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程

等方面对本课的设计进行简要说明：

 一、教材分析：

 1、教材所处的地位：

此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方

程组来解决实际问题。

本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模

型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

 2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现

实世界的一个有效的数学模型;

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理;

 （3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能

运用一元二次方程对之进行描述;

 （4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高

学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作

用。

 3、教学重点和难点：

 重点：

列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

 难点：

发现问题中的等量关系。

 二.教法、学法分析：

 1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生

为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，教师只注重点、引、

激、评，注重学生探究能力的培养。

还课堂给学生，让学生去亲身体验知识

的产生过程，拓展学生的创造性思维。

同时，注意加强对学生的启发和引

导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

 2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而

准确列出方程来解答。

因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列

活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，

发掘学生的创新精神。

 三.教学流程分析：

 本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

 活动1复习回顾解决课前参与

 活动2封面设计问题的探究

 活动3草坪规划问题的延伸

 活动4课堂回眸

 这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜

想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

 活动1复习回顾解决课前参与

 由学生展示课前参与题目，集体订正。

目的在于回顾常用几何图形的面积

公式，并且引出本节学习内容面积问题。

 活动2封面设计问题的探究

 通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对正中央矩形与封

面长宽比例相同题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：

7，从而进一

步突破难点：

上下边衬与左右边衬比也为9：

7，为学生设未知数提供帮助。

之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。

讲解中注重简便设法及解法的

指导与评价。

 活动3草坪规划问题的延伸

 放手给学生处理，以学生合作完成为主。

突出利用平移变换为主的解决方

式。

多由学生分析不同的处理方法。

 活动4课堂回眸

 本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展

开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有

很大的促进的。

方法以学生畅谈收获为主。

 作业布置

 上面就是为大家准备的实际问题与一元二次方程数学说课稿，希望教师认

真浏览，希望在教学能有所改善。

 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，

掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

 判断：

下列函数中哪些是二次函数?

哪些不是二次函数?

若是二次函数，指

出a、b、c.

（1）y=3（x-1）²+1

（2）

 （3）s=3-2t²（4）y=（x+3）²-x²

 （5）s=10πr²（6）y=2²+2x

 （8）y=x4+2x2+1（可指出y是关于x2的二次函数）

 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什幺样

的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

 （四）巩固练习

 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

 于x的函数关系式。

 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历

由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数?

 【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易

分辨出哪个是二次函数。

通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，

激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

 3.设圆柱的高为h（cm）是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的

体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

（2）两个函数中，都是二次函数吗?

 【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于

做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

 4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之

间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

 【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积

极思考，让学生能够跳一跳，够得到。

 （五）拓展延伸

 1.已知二次函数y=ax2+