高中物理教科版选修31第一章 静电场 学案6.docx

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高中物理教科版选修31第一章静电场学案6

学案6　习题课：

电场能的性质的应用

[学习目标定位]1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力．

1．牛顿第二定律：

物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同．

2．动能定理：

合外力所做的功等于物体动能的变化．

3．平衡条件：

物体所受的合外力为零．

4．物体做曲线运动的条件：

物体运动的速度方向与受力方向不共线．

5．电势是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．电势差是电场中两点间电势的差值，其大小与零电势点的选取无关．

6．电势能是电荷在电场中具有的能量，其大小由电场和电荷决定．电场力做功要引起电势能的变化，其关系式为WAB＝EpA－EpB.

7．电场力做功与电势差的关系式为WAB＝qUAB或者简单的写成W＝qU.

一、电势、电势能、电场力做功的综合分析

计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：

（1）利用电场力做功与电势能的关系求解：

WAB＝EpA－EpB.

（2）利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．

（3）利用公式WAB＝qUAB求解．

（4）利用动能定理求解．

例1

　为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图1所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点电势φA＝100V．（不计重力）

图1

（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．

（2）q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

解析　

（1）由平衡条件可知电场力方向与F方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．E＝

＝

N/C＝5×102N/C，UBA＝φB－φA＝－E

cosα，φB＝φA－E

cosα＝－60V.

（2）负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为ΔEp＝－qEd＝－qUBA＝－3×10－7×（－160）J＝4.8×10－5J.

答案　

（1）见解析图

（2）4.8×10－5J

二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合

带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功．

例2

　两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图2中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中（　　）

图2

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

解析　带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．

答案　C

针对训练　某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（　　）

图3

A．粒子必定带正电荷

B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用

C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于在N点的动能

答案　ACD

解析　根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确．电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．

三、电场中的动力学问题

带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．

例3

　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图4所示．请问：

图4

（1）小球带电荷量是多少？

（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

解析　

（1）由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示

Tsinθ＝qE①

Tcosθ＝mg②

由

得tanθ＝

，故q＝

（2）由第

（1）问中的方程②知T＝

，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于

.小球的加速度a＝

＝

，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为x＝

，又由x＝

at2得t＝

＝

＝

答案　

（1）

（2）

1．（电势、电势能、静电力做功）某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则（　　）

A．a、b两点的场强一定相等

B．a、b两点间的电势差一定为零

C．a、b两点的电势一定相等

D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向

答案　BC

解析　电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初、末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初、末两位置的电势相等，但初、末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．

2．（等势面、电场线和运动轨迹的综合）如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

图5

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过P点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

答案　BD

解析　由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．

3．（电势、电势差、电场力做功的计算）如图6所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2cm，已知UAC＝60V，求：

图6

（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；

（2）将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；

（3）将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.

答案　

（1）30V　－30V　－60V　0

（2）－9.0×10－9J　（3）0

解析　

（1）由题意可知φP＝φB＝0

UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V

则φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V

（2）WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－9.0×10－9J

（3）由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.

4．（电场中的动力学问题）如图7所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为

g，求：

图7

（1）此电荷在B点处的加速度；

（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）．

答案　

（1）3g，方向竖直向上　

（2）－

解析　

（1）由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：

mg－k

＝m·

g．在B点时：

k

－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．

（2）从A到B的过程，由动能定理得mg（h－0.25h）＋qUAB＝0，解得UAB＝－

.

题组一　电势、电势能、电场力做功的综合分析

1．关于电势和电势能的说法正确的是（　　）

A．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大

B．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大

C．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能

D．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能

答案　CD

解析　沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大．

2.等量异号点电荷的连线和中垂线如图1所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（　　）

图1

A．所受电场力的方向不变

B．所受电场力的大小恒定

C．电势能一直减小

D．电势能先不变后减小

答案　AD

解析　ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而ab和bc上合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．

3.图2是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（　　）

图2

A．带正电的矿粉落在右侧

B．电场力对矿粉做正功

C．带负电的矿粉电势能变大

D．带正电的矿粉电势能变小

答案　BD

解析　由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确．

题组二　电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合

4.三个点电荷电场的电场线分布如图3所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（　　）

图3

A．Ea>Eb，φa>φb

B．Ea

C．Ea>Eb，φa<φb

D．Eaφb

答案　C

解析　由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb>φa故选项C正确．

5.一带电粒子沿图4中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则（　　）

图4

A．粒子一定带正电

B．粒子的运动是匀变速运动

C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大

D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大

答案　B

解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能增大，电势能减小．

6.如图5为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是（　　）

图5

A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5J

C．粒子在A点的动能比在B点少0.5J

D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J

答案　D

解析　本题考查电荷在电场中的运动．从粒子运动的轨迹判断粒子带正电，A项错误；因为电场力做正功，电势能减小，所以B项错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，粒子在B点的动能小于在A点的动能，C项错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点的机械能要小1.5J，D项正确．

题组三　电场中的力学综合题

7.如图6所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（　　）

图6

A．带电粒子带负电

B．a、b两点间的电势差Uab＝

C．b点场强大于a点场强

D．a点场强大于b点场强

答案　ABC

解析　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能定理有：

mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝

.因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确．带电粒子由a运动到b过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动．因为重力为恒力，所以电场力为变力且b点场强大于a点场强．选项C正确，D错误．

8．匀强电场的场强为40N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9kg、带电荷量为－2×10－9C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7J的正功．求：

（1）A、B两点间的电势差UAB；

（2）A、B两点间的距离；

（3）若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度．

答案　

（1）－75V　

（2）1.875m　（3）5

m/s，方向与电场线同向

解析　

（1）WAB＝UAB·q

UAB＝

＝

V＝－75V.

（2）由题意知：

场强方向由B→A，故UBA＝E·d，d＝

＝

m＝1.875m.

（3）由动能定理有WAB＝

mv

－

mv

解得vB＝5

m/s，方向与电场线同向．

9.如图7所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：

图7

（1）小球应带何种电荷及其电荷量；

（2）小球受到的合外力的大小；

（3）在入射方向上小球运动的最大位移xm.（电场足够大）

答案　

（1）正电荷　

（2）

mg　（3）

解析　

（1）作电场线如图（a）所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图（b）所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图（b）知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝

，所以q＝

＝

.

（2）由图（b）知，

F合＝

＝

mg

（3）由动能定理得－F合xm＝0－

mv

所以xm＝

＝

.

10.如图8所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为

.求小球由A到B的过程中电场力做的功及A、B两点间的电势差．

图8

答案　

mgh　－

解析　因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：

电场力做功WE和重力做功mgh，由动能定理得：

WE＋mgh＝

mv

代入已知条件vB＝

得电场力做功

WE＝

m·3gh－mgh＝

mgh

U＝

＝

由于φA＜φB，所以UAB＝－