安徽省安庆市潜山市第四中学学年九年级月考数学试题.docx

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安徽省安庆市潜山市第四中学学年九年级月考数学试题

安徽省安庆市潜山市第四中学2020-2021学年九年级10月月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．二次函数y=

的图象的顶点坐标是（）

A．（1，5）B．（-1，7）C．（-2，7）D．（1，-5）

2．若m+n=0，则抛物线y=

必过点（）

A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）

3．已知

均为正数，且

，则下列4个点中，在反比例函数

图象上的点的坐标是（）

A．（1，

）B．（1，2）C．（1，－

）D．（1，－1）

4．抛物线的形状、开口方向与y＝

x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）

A．y＝

（x﹣2）2+1B．y＝

（x+2）2﹣1C．y＝

（x+2）2+1D．y＝﹣

（x+2）2+1

5．如图,函数

和

（

是常数,且

）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．若一次函数

的图像过第一、三、四象限,则函数

（）

A．有最大值

B．有最大值

C．有最小值

D．有最小值

7．二次函数

的图象与

轴相交于

、

两点，点

在该函数的图象上移动，能使

的面积等于

的点

共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）

9．如图，过反比例函数y＝3/x（x＞0）的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接0A，0B，设AA′与OB的交点为P，ΔAOP与梯形PA′B′B的面积分别为S1，S2，则（）

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定

10．已知二次函数

的图象如图所示，有下列结论①

；②

；③

；④

其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．若关于x的方程

有实数根，则k的取值范围是________．

12．已知抛物线y=

与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是________．

13．已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=2，AP>BP，那么BP=________．

14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=

的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=

的图象经过点Q，则k=_____

三、解答题

15．已知a，b，c是△ABC的三边，满足

，且

．

（1）求a，b，c的值．

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

17．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

18．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

19．我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：

y=2x2﹣4x+3．

（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______．

A．y=2x2﹣4x+4B．y=3x2﹣6x+4C．y=﹣2x2﹣4x+3D．y=2x2

（2）若抛物线C2：

y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？

20．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售价x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

21．在平面直角坐标系

中，抛物线

与

轴的交点分别为

，

．

求证：

抛物线总与

轴有两个不同的交点；

若

，求此抛物线的解析式．

已知

轴上两点

，

，若抛物线

与线段

有交点，请写出

的取值范围．

22．二次函数

的图象与x轴从左到右两个交点依次为A，B，与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，0为坐标原点，试求ΔPOA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO＝PA？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知抛物线

（

为常数）.

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

（2）设

是

（1）所确定的抛物线上位于

轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过

作

轴的平行线，交抛物线于另一点

，再作

轴于

，

轴于

.

①当

时，求矩形

的周长；

②试问矩形

的周长是否存在最大值？

如果存在，请求出这个最大值，并指出此时

点的坐标.如果不存在，请说明理由.

参考答案

1．B

【分析】

将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．

【详解】

解：

∵

；

∴顶点坐标为：

（

，7）；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的把二次函数的解析式化为顶点式．

2．D

【分析】

由题意，令x=1，求出y的值，即可得到答案．

【详解】

解：

∵

，

令x=1，则

，

∵

，

∴

，

∴抛物线

必过点（1，1）；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质进行解题．

3．A

【详解】

根据合比性质，得到

因此反比例函数

的解析式是

，只有A项满足题意，

故选A．

4．C

【分析】

抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状只与a有关；y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．据此作答．

【详解】

解：

因为抛物线的形状、开口方向与y=

x2-4x+3相同，所以a=

．

因为顶点在（-2，1），所以是y=

（x+2）2+1．

故选C．

5．B

【解析】

分析：

可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

详解：

A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；

B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣

＞0．故选项正确；

C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣

＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；

D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．

故选B．

点睛：

本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

6．B

【详解】

解：

∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，

∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，

∴函数

有最大值，

∴最大值为

，

故选B．

7．C

【分析】

首先解方程x2-8x+15=0可求出A和B的坐标，进而得到AB的长，因为△ABC的面积为1，设C点坐标为（m，n）．所以看可求出n的值，进而得到点C的坐标．

【详解】

解：

解方程x2-8x+15=0得：

x1=3，x2=5，

∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（5，0）．

∴线段AB的长为2，

设C点坐标为（m，n）．由题意知

AB•|n|=1．

∵AB=2，

∴n=±1．

在二次函数关系式y=x2-8x+15中，令y=1，解得：

x1=4+

x2=4-

令y=-1，解得：

x3=x4=4，

综上可知C点坐标为（4+

1）,（4-

1）,（4,-1）.

故选C．

【点睛】

本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．

8．B

【详解】

解：

当0＜x≤1时，y=x2，

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2-x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=2-x，

∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=

（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

∴y=

．

故选B．

【点睛】

本题考查通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

9．B

【分析】

易得△AOA´和△BOB´的面积相等，都减去公共部分△A´OP的面积可得S1、S2的大小关系．

【详解】

设点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（a，b），

∵A、B在反比例函数y＝

上，

∴S△AOA´＝S△BOB´＝

，

∴S△AOA´－S△A´OP＝S△BOB´－S△A´OP，

即S1＝S2．

故选：

B．

【点睛】

考查反比例函数的比例系数的几何意义：

在反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于反比例函数的比例系数．

10．D

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．

【详解】

解：

①由图知：

抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：

a＞0；由抛物线的对称轴为x=-

=1，得b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：

c＜0；所以abc＞0；故②正确；

③观察图象得，当x=-2时，y＞0，

即4a-2b+c＞0，

∵b=-2a，

∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：

（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；

综上所述，正确的说法是：

①②③④．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．

11．

【分析】

分

和

两种情况，再分别根据一元一次方程的解和一元二次方程根的判别式求解即可得．