人教版小学数学四年级下册易错题归纳.docx
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人教版小学数学四年级下册易错题归纳
人教版小学数学四年级下册易错题归纳
目录
1.四则运算
1.1乘除混合运算………………………………………………………………………………（**）4
1.2积商之和（差）的混合运算…………………………………………………（**）6
1.3两个商（积）之和（差）的混合运算……………………（**）8
1.4含有小括号的三步计算式题………………………………………………………（**）13
2.位置与方向
2.1体会位置关系的相对性…………………………………………………………（**、**）14
3.运算定律与简便计算
3.1乘法结合律……………………………………………………………（**）16
3.2乘法分配律………………………………………………………………（**、**、**）19
3.3连减的简便计算…………………………………………………………………（**、**）24
3.4加减混合简便计算…………………………………………………………………………（**）26
4.小数的意义与性质
4.1小数的意义………………………………………………………………………（**、**）27
4.2小数点位置移动引起小数大小的变化…………………………（**）30
4.3单名数、复名数的互化……………………………………………………………………（**）34
4.4求一个小数的近似数………………………………………………………………………（**）35
5.三角形
5.1三角形的高…………………………………………………………………………………（**）38
5.2三角形的三边关系……………………………………………………（**、**、**）39
5.3三角形的分类………………………………………………………………………………（**）42
5.4三角形的内角和…………………………………………………………………（**、**）43
6、小数的加法与减法
6.1用竖式计算小数加减法，理解小数点对齐的算理…………………………………………（**）44
6.2小数加减法的计算……………………………………………………………………………（**）45
6.3小数的简便运算………………………………………………………………………………（**）46
7、植树问题
7.1两端都不种植树问题………………………………………………………………………（**）47
二、原始错例
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
40
错误率
37.5%
采集者
**
采集
学校
中国轻纺城小学
错题来源
第一单元
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
题目出处
《口算》P5
综合
单元
练习课
√
相关知识
四则运算
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
此练习题是在学习完同级、异级、有小括号运算顺序之后的第一节练习课时做的，学生对于四则运算顺序基本掌握。
◆典型错题
题目：
4×6÷4×6=
学生错解：
4×6÷4×6=1
◆原因分析
显而易见，学生的错解被算式中数字的特殊性与符号的特殊性所造成，从而可以深入看到以下不足：
1．“简算”误区。
对于相同两数（0除外）相除，商为1，学生在这方面的简算意识特别强烈，所以一看到此模型，顺理成章抓住两个“4×6”，相除结果就是1，忽略了这样运算顺序的改变导致了结果的改变，这样的“简算”无据可依，是不成功的。
2．数字“成对性”的误区。
在培养学生的数感当中，数字的成对出现（同时加括号）对学生简算意识的培养有一定的促进作用。
但有时由于思维的定势，忽略了运算顺序的存在，从而导致结果改变。
3．“除号”的特殊性。
由于学生平时接触到的加法、乘法相关计算，适当地改变一些运算顺序，结果没有发生变化（背后有相应的定律和性质支撑）。
学生顺理成章应用到其中，没有考虑到“除号”的存在，如果随意地改变运算顺序，有可能会使结果发生变化。
◆教学建议
基于以上三个误区，有以下几点建议：
1.在教学第三单元运算定律之时，要充分将定律运用之后与原有运算顺序进行对比，
找到共同点与不同点，体现定律与性质的作用。
尤其在对有除号存在的简算与计算时，如果不合理运用定律和性质，就会使结果发生变化。
2.数感的培养要科学与全面。
不要随意地去归纳某种特性而成为学生背诵的“条例”，
让学生全方位地观察与思考，抓住数字与符号的特性，选择合理的计算或简算方法。
在本题中，因为数字较小，学生完全可以按照从左往右的计算法则进行计算，如果想要使计算变得更简便，能过观察可以把算式变成这样“4÷4×6×6”进行计算。
◆资源链接
600－60÷1520×4÷20×4
736－35×2025×4÷25×4
98－18×5+2556×8÷56×8
280－80÷412×6÷12×6
175－75÷2525×8÷25×8
80－20×2+6036×9÷36×9
36－36÷6－625×8÷（25×8）
100+45－100+4515×97+3
100+1－100+148×99+1
1000+8－1000+85+95×28
102+1－102+165+35×13
25+75－25+7540+360÷20－10
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
40
错误率
62．5%
采集者
**
采集
学校
中国轻纺城小学
错题来源
第一单元
题
型
基本
时
机
课时
√
课
型
新授课
题目出处
自编习题
综合
√
单元
练习课
√
相关知识
四则运算
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
在四则运算单元，真正涉及到的列式计算很少，在《小灵通》中出现的列式计算学生都做得很糟糕，于是我们自编了几题有关列式计算的习题，让学生进行深入练习。
◆典型错题
题目：
30加上96减去12与5的积所得的差，和是多少？
学生错解：
30+96—12×5
=30+96—60
=126—60
=66
◆原因分析
人教版教材中列式计算相关的题出现得并不多，所以由于平时练习量较少，学生的出错率非常高，从此错题中可以看出以下几方面的错因。
1.学生对“看着算式用语言表达”和“看着语言用算式表求”两都之间不能和谐民展。
前都优于后者，题中可看出先算积，再算减，最后算加。
尽管学生所列的算式的最后答案与正确答案一致，但运处顺序却发生了变化，而学生只追求最后的得数对了，完全没考虑本题列式计算对运算顺序提出的重要性。
2.验算意识不强。
从学生答题的算式中我们可以通过校对运算顺序来进行验算，完全
可以避免这个错误，但学生并没有用验算来辨别对错的意识，他们对验算的意识只停留在计算部分的列式计算，看到有“验算”就想到要验算，没有主动将验算作为一种数学方法去使用。
◆教学建议
根据以上错因，提出以下几方面教学建议：
1．平时课堂中要关注对综合算式的表达。
每一个综合算式或更复杂一些的综合算式，一定能让学生用简洁而正确的数学语言表达它的运算过程，从而为学生真正形成规范的数学术语表达作铺垫。
2．增强学生验算意识。
在明确题中先算什么，再算什么时，要主动与自已的综合算式一一对应，养成自觉验算的好习惯。
验算不是单纯的一种计算过程，更重要的是它是一种数学方法与思想的结合，学生要合理地使用这种方法去进行自我判断，从而提高自身的数学素养。
◆资源链接
（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？
（2）920减去6300与45的商，差是多少?
（3）1650除以5的商加上16与8的积，积是多少？
（4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？
（5）15乘以14与60的和，积是多少？
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
40
错误率
35%
采集者
**
采集
学校
中国轻纺城小学
错题来源
第一单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
《小灵通》P6
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
四则运算
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
本题的练习已经是进入第一单元的综合练习环节，对于工程问题之类的解决问题，在四上年级早已涉及，学生在处理相关信息和数量之间的关系已经有了一定的能力水平。
◆典型错题
题目：
陈师傅一共要加工2240个零件，前15天加工了60个，照这样计算，还要加工多少天才能完成？
学生错解：
①2240÷（600÷15）②2240－600÷15③2240－600÷（600÷15）
=2240÷40=2240－40=2240÷40
=56（天）（10人）=2200（天）（1人）=46（天）（1人）
④还有2人不会做
◆原因分析
此题出现了4种错解，以第1种出现答案居多，先算陈师傅的工作效率，即一天加工了多少个；再用工作总量÷工作效率，计算出总的工作时间，学生到此就停止了。
通过访谈，主要存在以下几个原因：
1．学生的读题能力令人担忧。
在访谈当中，我问学生提了什么问题，学生不假思索地回答，求加工需要的时间，再次提醒他把题好好看一次，学生才脸红发现了问题的所在。
2．数量之间关系使用“呆板”。
学生在解决问题时，明确了本题要通过工效、工时和工总三者之间的关系来解决问题，然后就用数量关系去套问题解决，而不是根据所求问题来理清数量之间的关系，再解决。
而第2、3种答案，更是完全对数量关系的理解有误。
3．“理论”与“实际”联系缺乏。
从第2种答案就可看出学生缺少了考虑实际情况的能力。
◆教学建议
根据以上3点错因，提出以下几方面教学建议：
1.应加强学生的审题能力。
努力培养学生的的审题意识，最好养成边读题边圈重点词
或关键句的良好习惯。
如在本题中，学生从题中可以圈出“前15天加工了60个”“还要加工”这些词句，这样有利于学生在过会解题过程中犯下不必要的错误或起到提醒作用。
2．应正确理清数量之间的关系。
熟记数量关系这是前提，但必须理解性地去记忆，在理解当中真正理清它们之间的关系，那样才是真正在解决问题，而不是生搬硬套地去死用数量关系。
◆资源链接
1．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，还要几天才能全部修完？
2．星星服装厂生产495套服装，原计划11天完成，实际每天多生产10套，几天可以完成任务？
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
37
错误率
71.1%
采集者
**
采集
学校
绍兴市昌安实验学校
错题来源
第一单元四则运算
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
题目出处
课堂练习
综合
单元
练习课
√
相关知识
两个商（积）之和（差）的混合运算
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
这是第一单元的学习内容，学生已掌握加减混合运算、乘除混合运算积商之和（差）的混合运算、两个商（积）之和（差）的混合运算的计算顺序，在上完例4的练习课中进行的基本练习中出现的一道题目。
◆
错解②
64+360÷20-5
=64+18
=82
=77
典型错题：
错解①
64+360÷20-5
=64+360÷4
=64+90
=154
◆原因分析
1．从学生的角度看：
①四年级的学生注意力的分配能力还比较差，四则运算要求他们在同一时间把注意分配到两个或两个以上的对象，就出现数字忘抄、符号抄错等现象，有些学生学习习惯比较差，也导致丢三落四的错误。
②有些学生深受20÷5的干扰，看到20-5就马上反应出20÷5=4，有些学生是对混合运算顺序的理解不够，顺序混乱而导致错误。
③有些学生学困生还停留在对某些一步计算的算理和算法的缺失，基本的数学概念和口算没能好好的掌握所造成的错误。
2．从教材的编排看：
教材编排采用的是“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”的理念，对四年级的学生理解“解决问题过程中感受运算顺序”带来了难度，特别是学习基础比较差的学生则造成了“解决问题和计算顺序”两头都不能兼顾的情况，同时这单元学生正式接触递等式的书写格式，教材中四则运算的强化练习题安排也不是很多。
◆教学建议
1．加强口算，重视习惯。
四则运算的速度和正确率取决于口算的熟练和正确率，整个单元的学习加强每天在家练习口算10分钟、课前安排了2-3分钟口算训练，练习内容为一步或两步的100以内的加减法、表内乘除法、整十数的乘除法、和教师收集整理的学生常错、易混的口算题进行听算和看算训练。
在四则运算中还要求学生结合计算过程在草稿本上列好竖式，草稿本也定期检查评比，以培养学生良好的书写和仔细算的习惯等。
2．运用数学术语口头读一读算式，如64+360÷20-5，读作64加上360除以20的商减去5，差是多少？
使学生进一步理解“和、差、积、商，乘、除以、除”等数学用语的含义，分清计算顺序，也为后面学习列综合算式解答文字叙述题作了必要的渗透。
接着在脱式计算前，要求学生同桌口述运算顺序，如58×41-16÷4先算58乘41的积，再算16除以4的商，最后算他们的差，也可以说先两头的乘除，再算中间的减法，一般能把算式读正确顺序说清楚也就理解了四则运算的计算顺序了。
3．在计算中要求学生用笔先画一画顺序线，搞清要先算的每一步再算，以进一步防止学生迷失方向，从而为学生计算正确在计算顺序上保驾护航。
◆资源链接
针对性练习：
算一算：
①175-75×2+28②25×4÷25×4③（12-2）+10÷5
④240÷（20-5）⑤375＋625÷25×4⑥25×4－60＋40
⑦325÷13×（266-250）
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
44
错误率
34%
采集者
傅佳音
采集
学校
东浦鲁东完小
错题来源
第一单元四则运算
题
型
基本
时
机
课时
√
课
型
新授课
√
题目出处
数学作业本P3
综合
√
单元
练习课
相关知识
四则运算及运算顺序
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
这个题目是学生初步学习四则混合运算后的基本练习题，学生已基本掌握了四则运算的方法，即先算乘除后算加法。
在此之前，学生已经做了一些较为简单的混合运算的题目，如24×5÷30,13+46-21等。
而在四则混合运算的基础上，学生将要学习的是较负责的四则混合运算（有括号的先算括号里面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等
◆典型错题
28+32×3-60
=60×3-60
=180－60
=120
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
多数学生在做该题时都按从左往右的顺序在计算，四则混合运算对学生来讲是头一次接触，在这之前学生接触的题型都是按从左往右的方法计算的，自然而然地学生形成了一种思维定式：
计算题都是从左往右计算的。
而在教学中我发现有部分学生都存在一个小和尚念经的问题，问他们四则混合运算时先算什么，学生都能很快说出：
先算乘除后算加减，但在实际作业中却错漏百出。
在教学中，由于上课时间有限，教师没有让学生加强练习，只是过多地强调“先算乘除后算加减”，学生无法将理论与实际结合起来
◆教学建议
1．在练习时通过划线标序号的方法在计算前强制性地让学生养成先弄清运算顺序与运算方法后再计算。
2．对在作业中错误率较高的题目，可以请平时计算存在较大问题的学生上台板演，结合这些学生计算中出现的错误及时进行讲评，同时请平时计算正确率较高的学生做做小老师，来介绍自己的经验。
或者教师也可选取一些错误率较集中的题目，将错题原模原样地写在黑板上，让出错的学生说说自己的想法，在回答中逐渐引导他们走向正确的思考方法。
◆资源链接
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
40
错误率
37.5%
采集者
**
采集
学校
中国轻纺城小学
错题来源
第一单元
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
√
题目出处
数学书P7做一做2
综合
单元
练习课
相关知识
四则运算
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
本题的练习是在刚刚学习了异级运算顺序新授课之后的做一做练习。
◆典型错题
题目：
星期天，6名学生去参观卡通画展览，共付门票费30元，每人乘车用2元，平均每人花了多少钱？
学生错解：
①30÷（6+2）②许多学生无从下笔
=30÷8
=3（元）……6（元）
◆原因分析
在解决这个问题时，居然有许多学生无从下笔，当时令我很惊讶，马上进行了学生访谈，找到了原因：
1.信息提炼能力欠缺。
从第1种错解来看，学生们的总体思路指向性还是明确的：
求
平均每人花了多少钱，用总共花的钱除以人数，但再细化思路，学生所提炼的信息发生了明显的错误。
30元，只是总钱数里的一部分，人数是6人，而“6+2”毫无道理，所以最后算式的数量关系不成立。
题中提供的信息比较零碎，学生不能有效整合，即信息与信息之间，信息与问题之间找不到衔接点。
2．平均数概念模棱两可。
求平均数时，学生无法找到并区别总数与总份数。
◆教学建议
根据以上错因，提出以下几方面教学建议：
1．加强学生处理信息的能力。
在解决问题时，学生从读题开始，边读边从题中提炼出最简明扼要的信息，再分步思考信息之间有什么联系与区别，再与问题相结合，最后梳理出有用信息进行解决。
如本题中，题中有3个信息：
①“6名学生”②“共付门票费30元”③“每人乘车用2元”，求平均每人花了多少钱。
让学生思考：
①②2个信息，可求出平均每人付门票费多少元？
30÷6=5
①③2个信息，可以求乘车共用多少钱？
6×2=12
问题：
平均每人花了多少钱？
学生花的钱包括了门票费和车费两部分，可以有两种思路去思考：
“平均每人的门票费+平均每人的车费”，即30÷6+2；或者“总共花的钱÷总人数”，即（30+6×2）÷6。
2．有效构建平均数概念。
在教学平均数时，要特别关注量与量之间的一一对应性，即总数与总份数相对应；“总平均数”可以写成几个“子平均数”的和，但它们的总份数是一致的。
◆资源链接
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
49
错误率
70%
采集者
**
采集
学校
绍兴县华舍蜀阜小学
错题来源
第一单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
过关检测
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
四则运算解决问题两个商（积）之和（差）的混合运算（例4）
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（）策略性知识（√）
教学简述
课本p15也类似的题目，学生受其影响，产生思维定势。
◆典型错题
动物园推出“一日游”的活动价：
成人：
每人150元
儿童：
每人60元
团体5人以上（包括5人），每人100元。
现在成人有4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？
学生错解：
分别算出成人、儿童分别买票与团体买票的价格，再进行比较，取其小者为省钱。
◆原因分析
课本p15也类似的题目，课本中明确规定了方案一和方案二，学生只要按图索骥，分别算出方案一和方案二的价格，再进行比较即可。
学生受其影响，产生思维定势，认为只有这两个方案，故“孰能生笨”，拿来主义，未作思考，直接套用。
殊不知，除了以上两个方案，还存在着一个一部分买给人票，一部分凑成买团体票的这个方案。
而此题恰恰是4个成人外加1个儿童买团体票，剩下6个儿童买儿童票更为省钱。
教师在课本教学时，直接出示了课本中已有的两种方案，而未让学生有独立思考的时间与空间，导致学生思维狭隘。
◆教学建议
1．教师在教学P15课本中的第10道练习题时，不要将数学中现成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，让学生思考，让他们提出可能的方案，这样就可以更加全面培养学生分析问题解决问题的能力，同时也避免了学生思维的局限性。
2．教师要善于运用变式，把价格或人数做适当调整后，让学生深入思考：
即当数字变化时，选择的方案有可能是不一样的，培养学生思维的深刻性。
◆资源链接
希望小学组织全校1180名学生去春游,共6个年级,每个年级有8名教师带队,请你根据下面的租车单价表设计一个最省钱的租车方案,并计算出租金共多少元?
车型 双层车 单层车 大客车 面包车
限坐人数（人） 120 70 60 30
单车租金（元） 400 240 300 200
（四）年级数学第（八）册学生错例
采集样本
33
错误率
24.2%
采集者
**
采集
学校
上虞华维文澜小学
错题来源
第1单元混合运算
题
型
基本
√
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
第一单元过关检测
综合
单元
√
练习课
相关知识
四则混合运算
拓展
总复习
复习课
√
知识属性
陈述性知识（）程序性知识（√）策略性知识（）
教学简述
在此之前，学生已经学习了没有括号的四则混合运算和有小括号的四则混合运算，并知道运算顺序，能正确进行计算。
◆典型错题（写清错题与错解）75×6÷6×75
学生错解：
75×6÷6×75
=450÷450
=1
◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）
这是一道没有括号的整数乘除混合运算，由于受前后相同数据的诱惑，干扰了学生对运算顺序的执行，从而不自觉地将除号左右的两组“75×6”分别同时进行计算，导致了计算结果的错误。
笔者认为，错因归咎于：
一是学生对“没有括号的整数乘除混合运算的顺序”掌握不够牢固；二是教师在教学时，缺少对“没有括号的整数乘除混合运算”与“有括号的整数乘除混合运算”
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