范文探究 数学教学的应然之道.docx

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范文探究数学教学的应然之道

探究:

数学教学的应然之道

学生的认识能力必须通过实践才能逐步提高,因此,必须让学生在学习的过程中主动去探索,去发现问题,并用所学的知识去研究、解决问题。

“发展”与“创造”的核心问题是开发智力、培养能力,全面提高学生的素质。

探究式数学教学正是实践这一教学思想,实现改变学生的学习方式,培养学生创新能力的数学课程目标的好途径。

所以,探究是数学教学的应然之道。

一、营造民主和谐的氛围,促进探究开展

首先,教师要把学生当作一个发展的人,一个能动的人。

对于学生在学习过程中出现的错误,不要动辄训斥,而要保护他们的自尊心,用和蔼的态度、亲切的语言启发、引导、点拨学生,使他们掌握多种学习方法。

同时,教学中还要给学生以足够的鼓励,着力培养他们良好的心理素质,鼓励其积极思考,认真学习,使之时时都能感受到教师的关心和期望,从而增强自己克服困难的信心和决心。

其次,教师应成为学生教学活动的组织者、引导者、合作者。

如讲解立体图形的三视图时,教师先和学生将准备好的学具摆放成不同的形状,然后从不同的方向进行观察,并把看到的图形说出来、画出来。

学生只有在民主和谐的气氛中学习,并做到心情舒畅,才能敢想、敢说、敢问、敢于创新。

教师只有在课堂上给学生充分的自由思维、自由选择的空间和机会,注重采用讨论、争论、辩论的方法,与学生共同探究,才能实现与他们一同成长。

第三,教师还应该注意运用恰当的肢体语言来调控课堂气氛。

有时,一次肯定的点头,一个小小的眼神,一个淡淡的微笑、一个有力的手势,都会给学生送去无穷无尽的力量,使他们内心受到极大的鼓舞。

二、创设有效的问题情境,激发探究兴趣

问题是数学的心脏,是思维的出发点。

教师应通过合理、巧妙、恰当地创设问题情境,来点燃学生思维的火花,促使他们积极主动地、自由地想象、思考、探索,去解决问题或发现规律,从而真正理解和掌握基本的数学知识、思想方法,并获得广泛的数学活动经验。

首先,问题情境的创设要能够起到启发、诱导的作用,教师要善于结合教材和学生的实际情况,提出富有启发性的数学问题,从而引导他们积极主动地去发现问题、获取知识。

例如,引入圆时可以这样设计问题情境:

有不在同一直线上的A、B、C三户人家,现要在他们三家之间打一口井,使得这三户人家到这口井的距离都相等,此井该打在何处?

问题一提出,立刻引起了学生的讨论、猜测,他们很自然地想到;此井应打在过A、B、C三点所在圆的圆心处,但该圆的圆心位置应如何确定呢?

教师的追问揭示了问题的实质,也导出了课题,学生的探究欲望被大大激发,纷纷进行画图、思考、讨论。

其次,教师要根据教材的特点,结合课堂实际,要针对教学目标,选准新知识的切入点。

设计问题一定要有梯度、环环相扣,要能结合生活实际,最大限度地调动学生寻求相关知识的积极性,以找到新知识的“生长点”为目标,从而在刚开始时就抓住学生的心。

例如,在学习平面直角坐标系时,笔者就问学生,“你们拿着电影票是怎么找到自己的座位的?

”在探究“从不同的

方向看”时,笔者又引用了《题西林壁》这首诗,然后问同学们其中蕴含了什么数学道理?

然后,笔者就拿出一个物体,让学生从不同的方向看,当他们看到了不同的图形后,再引入课题,整节课中,学生的情绪都非常高涨,并充分发挥想象,交流自己的体会。

第三,问题情境的创设不要过于追求教学的情境化,要符合不同年龄段学生的心理特点和认识规律,并根据不同的教学内容加以适当变化,用数学本身的魅力去吸引学生。

比如,由蝴蝶、飞机等图案引出轴对称图形;由地面、墙面的美丽装饰解释多边形的镶嵌,感受几何图形中蕴含的美,在数学教学中提高他们的审美素质。

三、发挥学生的主观能动性,引导自主探究

在课堂教学的过程中,教师应充分调动学生的学习积极性、主动性,放手让他们独立去试、去说、去发现、去运用,把教学过程变成学生在教师指导下亲身经历、体验的参与探索过程。

1.把思维的空间留给学生,让学生去体验。

教师必须给学生提供这种“再创造”的空间,让学生根据自己的体验,用自己的思维方式,自主去探索,去发现有关的数学知识,做到“学生能独立思考的,教师不要替代;学生能独立解决的,教师不要示范。

”例如,在探究“三角形三边关系定理”时,让学生将事先准备好的长度为4cm、5cm、6cm、9cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来动手操作,任取三根,将其首尾相接,拼成三角形,接着提出下列问题:

问题1:

任意三根小棒能否拼成一个三角形?

问题2:

有几组三根小棒能拼成一个三角形?

问题3:

有几组三根小棒不能拼成三角形?

问题4:

通过上述的动手操作,请猜想三角形任意两边的长度和与第三边之间存在什么关系?

问题5:

试用简洁的文字归纳你的猜想,又如何证明你的猜想昵?

2.把探究的过程交给学生,让他们去实践。

自主探究就是让学生根据自己的体验,用自己的思维方式去探究。

例如,我国古代的赵爽为《周脾算经》作注,并著有《勾股圆方图》。

他运用弦图,巧妙地利用拼图的方法证明了勾股定理,让我们也用拼图来证明一下吧!

（1）你能用4个全等的直角三角形拼出一个以斜边为边长的正方形吗?

你能利用面积的不同求法说明勾股定理吗?

（2）你能用4个全等的直角三角形拼出一个以两直角边的和为边长的大正方形吗?

你能用它说明勾股定理吗?

（3）学生拿出学具,利用四个直角三角形拼图,（让两个同学上台演示并板书）生独立探究,主动地探索新知,师则巡视指导,使学生有自由探究知识的时间和空间。

通过让学生动手“做数学”,不同层次的学生都能亲身体验获得知识的快乐。

3.把指导的角色交给教师,让教师去引导。

为了提高学生自主探究的实效性,教师应点拨学生的探究思路和方法,诱发他们的联想,在变中求新,培养学生探索问题的思维和能力。

（1）指导学生“建模”。

“建模”即“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的数学思维过程。

它还指题目字面意义中没有指明是某种关系,然而问题的解决又建立在求某种关系的基础上的数学问题。

例l.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有3O人,B区有15人,C区有1O人。

三个区在同一条直线上,位置如图1所示。

该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么,停靠点的位置应设在（）

A.A区

B.B区

C.C区

D.A、B两区之间

[指导]如图1,设停靠点在线段AB上的点D处（D可与A、B重合）且设AD=x,所有员工从住宅步行到点D的路程之和为Y,则y=30x+l5（100-x）+10（300-x）=5x+4500。

∴y=5x+4500（0≤X≤lO0）

∴k=5>0,∴Y随x的增大而增大。

∴当x=0时,Y取最小值为4500米,此时点D即为点A。

又当停靠点在C区时。

30×300+15×200>4500。

故选A。

通过指导学生“建模”,可以培养学生的“建模”意识,并使之养成一种创造行为。

（2）指导学生进行“猜想”推理。

应用数学知识解决实际问题,关键是要把实际问题转化为数学模型,从而引发与问题有关的猜想,并经过一些推理、计算的探索过程,培养学生的创造性思维与创造精神。

例2.农网改造中要将原来8米（地上部分）的电杆换成1O米的,为了节约资金,原12米拉线照用,那么,猜一猜,拉线底端是向电杆靠近了2米吗?

用你所学的知识解释你的猜想。

[指导]画出图形如图2,Rt△AOD是改造前的状况,Rt△EOC是改造后的状况。

首先,猜想拉线底端靠近电杆不是2米;电杆增加2米后,拉线由旧位置AD到新位置CE;

由题可知OA=8米。

0C=10米,在Rt△AOD中,OD=

（米）;在Rt△COE中,OE=

（米）。

∴DE=OD-OE=（米）。

且AD=CE=12米,此时DE之长就是拉线向电杆靠近的距离。

（3）指导学生进行“变形”应用。

将所求式子经过加工变形后,充分利用已知条件进行计算,得出结果的探索过程具有巧、活、新的优点。

因此,学生需要认真分析,灵活应用,以得到创造性的解题途径,从而提高解答的准确性和简捷性,节省时间,收到事半功倍之效。

例3.代数式2y2+3y+7=8,则代数式4y2+6y-9的值为（）

A.2

B.-17

C.-7

D.7

[指导]本题解方程可先求出Y值（不是整数）,然后再代入求值,但这很麻烦。

因此,可将2y2+3y+7=8变形为2y2+3y=8-7=1,于是4y2+6y-9=2（2y2+3y）-9=-7。

故选C。

（4）指导学生进行“活动”操作。

让学生自己应用已有的数学知识和能力,进行“活动”操作,去探索、研究生活中有趣而富有挑战性问题的活动过程。

例4.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正六边形

D.正八边形

[指导]各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

A、B、C选项中每个内角的度数分别是60°、90°、120°,都能整除360°,而D选项中正八边形内角等于。

（5）指导学生阅读“材料”,复制“载体”。

目前,以“材料”为“载体”,培养创新能力的探究性试题闪亮登场,试题新颖、别致,求解此类题需用探究性学习的思路去思考问题,通过分析、归纳、类比等方法提出解决方案的思维过程,从而提高学生分析问题的综合能力。

例5.阅读以下材料并填空:

平面上有n个点（n≥2）,且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?

①分析:

当仅有两个点时,可连成l条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……

②归纳:

考察点的个数n和可连成直线的条数Sn时发现:

（见表1）。

③推理:

平面上有n个点,两点确定一条直线,取第一个点A有n种取法。

取第2个点B有（n-1）种取法,所以一共可连成n（n-1）条直线,但BA与AB是同一条直线,故应除以2,即,试探究下面问题（填表1）:

平面上有n个点（n≥3）,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?

①分析:

当仅有3个点时,可作（）个三角形;当有4个点时,可作（）个三角形:

当有5个点时,可作（）个三角形。

②归纳考察点的个数n和可作出的三角形的Sn发现:

（填表2）:

[指导]连接不在同一条直线上的任意三点,若平面上有n个点时,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有（n-1）种取法,取第三个点C有（n-2）种取法,所以一共可作n（n一1）（n-2）个三角形,但△ABC,△BAC,△ACB、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形。

故应将n（n一1）（n-2）除以6,即。

将

n=3、4、5分别代入Sn可相应地求出三角形个数。

这样培养学生阅读“材料”,复制“载体”,可以使学生逐步形成一种建构思维能力。

4.把评价的权力还给学生,让学生去总结。

课堂学习的主体是学生,学习评价的主体同样也应该是学生,因此,要消除那种老师“独揽”评价大权的做法,把评价的权力还给学生。

学生可通过建立自己的成长记录,反思自己数学学习的情况和成长的过程。

在成长记录中可以收录自己特有的解题方法和印象最深的学习体验、最满意的作业和提出的挑战性问题:

探究性活动的记录和单元知识总结。

学生通过自我评价、自我矫正、相互启发,可以很好地总结得失。

四、优化小组合作学习,组织探究交流

学生合作学习的研究点、交流点应在其自主学习、探究的基础上,从实际需要出发,以产生强烈的合作交流的动机。

首先,“合作学习小组”的教学模式是一种对教师要求较高的新型教学模式。

为了达到活动目的,需要对活动内容进行周密的策划,如活动的程序、形式及最后的评价等。

同时,为了防止合作中出现夸夸其谈,偏离主题等现象,讨论的问题要精心设计、把握,避免过深和过浅。

此外,还要适当控制时间和局面,每次活动前都要进行具体的指导。

其次,在合作学习过程中,参与者要以主人翁的态度参与到合作中,在合作中不能过分强调竞争,要尊重、欣赏他人,善于倾听他人的观点,要充满自信与创造,个性化地表达自己的思想,要互相交流,加强沟通,形成共识,要相互补充、支持与配合,拓展思维,以在互动中理解个人与集体的价值。

第三,要注意合作交流的互动,即在全班的成果交流中,既要把各小组的研究结果展现出来,又要十分注重小组之间的协作互动。

让学生在小组合作探究的基础上,与合作伙伴互通见解,并在交流中反思,使自己的见解更加丰富和全面,以使合作收到最大效益。

教育的最终目的是“发展”与“创新”,教育目标主要靠教学实现。

通过数学探究教学,指导学生进行探究式学习与合作,是加强学生智力训练和培养他们创新思维能力的一种有效方法,可以使学生的知识、智能、品德、心理等都得到和谐的发展。

尽管探究性学习还存在许多问题值得教师们思考,需要在教学实践中不断探索、完善,但它是当代数学教学的应然之道,需要我们勇往直前。