立体图形的总复习教案 2.docx
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立体图形的总复习教案2
立体图形的整理复习
学习目标：
1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：
进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式。
教学难点：
能运用有关知识灵活地解决一些实际问题
主要知识点：
一、基本概念
1.表面积：
物体表面的总面积叫做物体的表面积。
2.体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3.容积：
仓库或容器所能容纳物体的体积叫容积。
容积单位一般用体积单位。
当计算能容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
二、立体图形的特征和计算公式
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh
圆柱
有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
三、几何知识应用问题
（1）圆柱（V=Sh）
①求材料：
表面积（取近似值用进一法）
②求压路面积（或通风管所用材料等）：
侧面积
③求压路机所行路程：
底面周长
④求占地面积：
底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：
底面积+侧面积（取近似值用进一法）
⑥求容积或者占空间大小：
体积（取近似值用退一法）
练习：
①要做一个圆柱形的密封罐头，就是求它的（）；
②求一个圆柱的纸盒占有多大的空间，就就是求（）。
③求一个圆柱的的占地面积，就是求它的（）。
④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（）
⑤求一个圆柱体水桶能装水多少升？
就是求它的（）。
（2）圆锥（V=
Sh）
①求体积记得乘
或者除以3
②通过圆锥的体积求它的底面积或者高时，必须先乘3
③等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的
，圆柱体积是圆锥的3倍
④等底，等体积，高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的
⑤等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的
，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．
（3）解答顺序：
①看形体（必须看清是圆柱还是圆锥）
材料：
表面积
装多少水：
容积
②看问题：
③看单位：
1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米
典型例题：
例1、求长方体、正方体或圆柱的表面积及体积（单位：
厘米）。
5厘米
2厘米
7厘米5厘米
对应练习：
1.图是个钢管的示意图，求它的体积（单位：
厘米）。
2.把一根圆木锯成一半（如图,单位:
厘米）,求这个半圆柱木料的表面积和体积。
3、求
（1）的表面积和体积，求
（2）的体积。
（单位:
厘米）
（1）
（2）
4、有一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，斜着截去一段后（如图），求截后的体积是多少？
例2、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米，圆柱体积是多少？
分析：
等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍．
12.56÷（3+1）×3=9.42（立方厘米）
对应练习：
1、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是48立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体体积是（）立方厘米。
（07择校）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是48立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体体积是（）立方厘米。
（05择校）等底等高的圆柱体与圆锥体的体积相差18.04立方米。
则圆锥体的体积是（）立方米
3、等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多48立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体体积是（）立方厘米。
4、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
5、（10择校）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
例3、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）最多能装多少升的水？
对应练习：
1、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？
2、压路机的滚筒是一个圆柱。
它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？
如果它滚100周，压过的路面又有多大？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的
，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
5、（09择校）一个圆柱形水池，低面直径8m，高为直径的3/4，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需要（）千克。
基础练习
一、填空。
1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。
2、圆柱的侧面展开是一个（），它的长是圆柱（），它的宽是圆柱的（）。
3、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）平方厘米。
这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
4、一个直径8厘米，长2米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，宽是（）米。
5、用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。
6、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
7、一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（）厘米。
8、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
9、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）平方米。
10、把一个棱长是3厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，它的体积是（）立方厘米。
11、一个圆柱体木材，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。
12、一个圆柱的高是9.42厘米,侧面展开是一个正方形,它的底面直径是（）厘米。
13、一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是（）厘米。
14、一个圆柱的侧面展开是边长31.4厘米的正方形,这个圆柱的底面积是（）平方厘米。
15、如左下图，长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
计算它的占地面积要用（）×（）；计算它的前面的面积要用（）×（）；计算它的左面的面积要用（）×（）。
它的棱长总和是（）。
16、右上图正方体的棱长和是（），占地面积是（），体积是（），表面积是（）。
17、一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个（）体，a是它的（），b是它的（）。
18、等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
19、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）。
20、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是3.14平方分米，圆锥的底面积是（）。
21、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（）倍，底面积扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
22、一个圆柱体的底面半径扩大4倍，高扩大5倍，它的底面直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，底面积扩大（）倍，侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
23、一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的（）。
24、一台压路机的滚筒长1.5米，直径是6米。
如果它每分钟转100圈，那么这种压路机每小时可以压路面（）平方米。
25．一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（）立方分米。
26．一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（）个。
27、将一个长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（）平方厘米，最少增加（）平方厘米。
28、有一个用立方体木块搭成的立体图形：
从前面看是：
从左面看是：
要搭成这样的立体图形，至少需（）个立方体木块。
29、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个立方体，每个立方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。
30、（）个棱长是2厘米的立方体拼起来给成一个棱长是4厘米的立方体。
31、右图是由五个棱长2分米的立方体组成的图形，它的表面积是
（），体积是（）。
32、一个圆柱，沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长8
厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（）。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。
………………………………………………………………（）
2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。
………………………………………………（）
3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
……………………………………（）
4、正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积乘高”计算。
………………（）
5、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
………………………………………………………（）
6、底面半径越大的圆柱，它的体积就越大。
………………………………………………（）
7、把一个圆柱截成成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面。
…………………………（）
8、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
………………………………………（）
三、选择。
1、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大（）。
①2倍②4倍③6倍④不变
2、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米。
①64②128③80④96
3、要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（）。
①表面积②体积③容积④侧面积
4、圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开是一个（）。
①长方形②正方形③扇形
5、用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）。
①π÷4②πr2③4π④1÷4π
6、在一个正方体的果皮箱内装一个最大的圆柱体，那么（）。
①圆柱体的体积等于正方体的体积。
②正方体的表面积等于圆柱体的表面积。
③正方体的棱长等于圆柱体的高。
④正方体的棱长等于圆柱的半径。
7、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里，溢出的水的体积是（）
A、大于1毫升，小于1升B、大于1升，小于1立方米
C、大于1立方米，小于1升D、小于1毫升，大于1升
8、下图中，甲的体积（）乙的体积；甲的表面积（）乙的表面积。
甲乙
A、大于B小于C、等于D不能确定
四、看图计算：
1、求梯形绕轴旋转后形成的图形的体积。
2、你会计算这个物体的体积吗？
6厘米106
8厘米10厘米（已知圆锥的体积是9.42立方分米）
3、15厘米
20厘米
30厘米10厘米
把它们熔铸成一个圆锥体，这个圆锥体的底面积是50平方厘米，高是多少厘米？
五、解决问题
1、（10择校）把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米、宽2分米，它的高是多少分米？
2、（09择校）在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高。
3、（08择校）一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）。
4、（07择校）把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块，烙铸成一个长方体。
这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米
5、
一种礼品盒（如下图）长30厘米，宽25厘米，高20厘米。
如果要用红丝线把它捆扎起来，结关处丝线留出30厘米，至少需要多少米红丝线？
6、一个圆柱的底面半径是3厘米，若将它的高增加20%，则表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱现在的表面积是多少？
7、一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是1130.4立方厘米，它的底面积是多少平方厘米？
8、把一个高5厘米的圆柱体的底面平分成若干个小扇形，切开拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体大40平方厘米。
原圆柱体的体积是多少？
立体图形提高训练
（一）、切一切
例、把一根长1米的圆柱形钢材平行于横截面截成3段，表面积比原来增加20平方分米。
原来这根钢材的体积是多少?
对应练习
1、把一个长5米，底面直径2分米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加多少平方分米？
2、把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。
拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。
每个圆柱的体积是多少立方厘米？
3、把圆柱沿底面直径切成2个半圆柱，圆柱底面直径是10厘米，高2米。
表面积增加多少平方米？
4、把一个棱长15厘米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？
5、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米？
（二）、泡一泡
例、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装水，水里浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。
当铅锤从杯中取出后，杯里水面下降了5厘米。
铅锤高多少厘米？
对应练习
1、在一只底面半径为20厘米圆柱形水桶里有一个直径为10厘米的圆柱体钢材浸没于水中,当取出它后,水面下降2厘米.这段钢长多少厘米?
2、在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。
这个圆锥形铝块高多少厘米?
3、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？
4、※在一个底面直径是10厘米，高是9厘米的圆柱形量杯内，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里，水满后还溢出6.28克，求小球的体积多少？
（1立方厘米的水重1克）。
（三）、熔一熔（形状变了，但体积没有变）
例、将一个底面直径10分米，高5分米的圆锥体的钢坯熔铸成一根高2分米的圆柱体钢柱，这根钢柱的底面积是多少平方分米？
对应练习：
1、一个长方体钢坯，长12分米，宽8分米，高5分米。
将这个钢坯铸成一个高3分米的圆锥，圆锥的底面积是多少平方分米？
2、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米?
3、把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分
米，求这个长方体钢锭高多少分米？
4、把一个底面半径为8分米、高是6分米的圆锥体锻造成一个底面半径是10分米圆锥，高是多少分米？
（四）、削一削
例、将棱长20厘米的正方体削成一个圆柱体，如果要使这个圆柱的体积最大，要削去木块多少立方厘米？
对应练习：
1、（07择校）把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。
2、在直径4分米、高3分米的圆柱体木块中削一个最大圆锥，圆锥体积是多少？
3、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：
3：
2。
现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？
（五）、卷一卷
例、一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？
对应练习：
1、边长为62.8厘米的正方形，卷成一个圆柱形，这个圆柱形的体积是多少？
2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的白纸作为侧面卷成圆柱，怎样卷，圆柱的体积最大？
3、用一张长40厘米，宽30厘米的白纸作为侧面卷成圆柱，怎样卷，圆柱的体积最大？
4、一个圆柱体的高是４分米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
（六）等积变换
例、一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高1.5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米?
对应练习：
1、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？
2、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
3、有AB两上容器，如图先把装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？
（七）相关的比
例、一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4：
1，圆柱体的体积是21立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？
对应练习：
1、一个圆锥与一个圆柱体的体积之比是1:
2,底面积之比是3:
4,圆柱的高是9厘米,求圆锥的高？
2、一个圆柱体体积是60立方米，如果把他的高改为原来的3倍底面直径改为原来的1/3，那么改动后的体积是多少？
3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来可装水多少千克？
（八）其它
1、牙膏出口处直径为４毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这样，一支牙膏可用72次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
计算之后你有什么想法？
2、有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是690平方厘米，乙容器的底面积是230平方厘米，甲容器中的水深36厘米，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中，使甲、乙容器内的水深一样，则甲、乙容器中水深多少厘米？
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