中考试题真题汇编数学考点18相交线与平行线试题及解析.docx

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中考试题真题汇编数学考点18相交线与平行线试题及解析

2018年中考数学试题分类汇编

考点18相交线与平行线

一．选择题（共30小题）

1．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠AOD=160°，

∴∠BOC=∠AOD=160°，

故选：

D．

2．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：

D．

3．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：

如图，∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，

∴∠1=44°﹣30°=14°，

故选：

A．

4．（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A．30°B．60°C．45°D．120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠1，

∵∠1=60°，

∴∠2=60°．

故选：

B．

5．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．

【解答】解：

∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，

∴∠3=∠4，

故选：

B．

6．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A．14°B．15°C．16°D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：

如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：

C．

7．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：

C．

8．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．

故选：

C．

9．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42°B．50°C．60°D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：

∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：

C．

10．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°B．110°C．108°D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：

∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，

故选：

D．

11．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选：

B．

12．（2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A．1cmB．3cm

C．5cm或3cmD．1cm或3cm

【分析】分类讨论：

当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．

【解答】解：

当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．

故选：

C．

13．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°，

故选：

B．

14．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°

C．∠5=∠4D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；

由∠1=∠3，不能得到a∥b；

故选：

D．

15．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）

A．AM＞ANB．AM≥AN

C．AM＜AND．AM≤AN

【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：

因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，

所以AM≤AN，

故选：

D．

16．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：

C．

17．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：

∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠D=40°，

故选：

B．

18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．

【解答】解：

由题意可得：

∠1=∠3=55°，

∠2=∠4=90°﹣55°=35°．

故选：

D．

19．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A．62°B．108°C．118°D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故选：

C．

20．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．

【解答】解：

A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：

B．

21．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42°B．64°C．74°D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：

C．

22．（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125°B．135°C．145°D．155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°，

故选：

A．

23．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选：

D．

24．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点