上海四大名校自主招生数学复习试题1.docx
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上海四大名校自主招生数学复习试题1
数学试题
一、填空题(每空3分,共24分)
1、计算:
=;
=;
=.
2、计算:
=.
3、计算:
2sin60°=.
4、将
分解因式的结果为.
5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm,母线长为15cm,那么这个圆锥形容器的高为cm.
6、如图,将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动三次后,正方形ABCD的中心经过的路线长是cm.
二、选择题(本题满分30分)
7、下列计算正确的是()
A、
B、
C、
D、
8、下列各图中,∠1大于∠2的是()
9、下列运算中,错误的是()
A、
B、
C、
D、
10、将不等式
的解集在数轴上表示出来,正确的是()
11、在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()
12、已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为
小时,这种显示器工作的天数为d(天),平均每天工作的时间为t(小时),那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()
13、下列说法正确的是()
A、9的算术平方根是3
B、设a是实数,则
的值可能是正数,也可能是负数
C、点
关于原点的对称点的坐标是
D、抛物线
的顶点在第四象限
14、如图,反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形分布图,则下列说法正确的是()
A、七(3)班外出步行的有8人
B、七(3)班外出的共有40人
C、在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82°
D、若该校七年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的约有150人
15、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论中正确的有()
A、∠ADE=∠CDE
B、DE⊥EC
C、AD·BC=BE·DE
D、CD=AD+BC
三、解答下列各题(共8道题,共66分)
16、(本题满分6分)如图,分别以
的直角边AC,BC为边,在
外作两个等边三角形
和
,连结BE,AF.
求证:
BE=AF.
17、(本题满分6分)某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九(3)班苗苗同学积极响应学校的号召,用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共8支,准备送给偏远山区的同学,共用去了20元钱,其中圆珠笔每支1元,钢笔每支5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗?
18、(本题满分7分)在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开,双方苦战七局,最终五励勤以4︰3获得胜利,七局比分分别如下表:
得分局数
姓名
一
二
三
四
五
六
七
马琳
11
11
5
11
8
9
6
王励勤
9
7
11
8
11
11
11
(1)请将七局比分的相关数据的分析结果,直接填入下表中(结果保留两个有效数字).
分析结果项目
姓名
平均分
众数
中位数
马琳
8.7
9.0
王励勤
11
(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖况猜”活动,凡是参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包”的投资活动,据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动,其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动”活动,并预测了王励勤获胜,如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓达大礼包“一份,那么刘敏同学中奖的概率有多大?
19、如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.
求证:
AD·BC=OB·BD
20.(本题满分7分)传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动,国这胆明令禁止的.与传销活动的人,最终是要上当受骗的.据报道,某公司利用传销活动诈骗投资人,谎称“每西半球投资者每投资一股450元,买到一件价值10元的商品后,另外可得到530元的回报,每一期投到期后,若投资人继续投资,下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”.
退休的张大爷先资了1股,以后每期到期时,不断追加投资,当张大爷某一期追加的投资数为16股后时,被告知该公司破产了.
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资,他的投资回报率是多少?
(回报率=
)
(2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱?
21、(本题满分7分)张宇同学是一名天文爱好者,他通过查阅资料得知:
地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于地球和火星的运行速度不同,所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间时,称为“冲”.另外,从地球上看火星与太阳,当两条视线互相垂直时,分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米),火星距太阳20.5(千万千米).
(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离(结果保留准确值).
(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在什么位置时发射较好,说明你的理由.
(注:
从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.)
22.(本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:
该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额—生产成本—投资成本)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?
若盈利,最大利润是多少?
若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
23.(本题满分15分)已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是
,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,设
秒后,直线PQ交OB于点D.
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)当
时,求t的值及此时直线PQ的解析式;
(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
相似?
当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
不相似?
请给出你的结论,并加以证明.