浙江省绍兴市诸暨市牌头中学学年高二下学期.docx

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浙江省绍兴市诸暨市牌头中学学年高二下学期

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）

一、选择题

1．（4分）曲线

在x=1处切线的倾斜角为（　　）

A．1B．

C．

D．

2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（　　）

A．4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．4y﹣3x+1=0

3．（4分）设函数f（x）可导，则

等于（　　）

A．﹣f'

（1）B．3f'

（1）C．

D．

4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）

A．e2B．eC．

D．ln2

5．（4分）已知f（x）=ex+2xf′

（1），则f′（0）等于（　　）

A．1+2eB．1﹣2eC．﹣2eD．2e

6．（4分）若y=

，则y′=（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．（4分）设函数f（x）=

+lnx，则（　　）

A．

为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点

C．

为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点

9．（4分）函数

的最大值为（　　）

A．e﹣1B．eC．e2D．

10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）

A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）

11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（　　）

A．

B．

C．

D．（π，2π）

12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

，+∞）B．（﹣∞，

]C．[

，+∞）D．（﹣∞，

）

二、填空题

13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为　　．

14．（4分）函数f（x）=exlnx在点（1，f

（1））处的切线方程是　　．

15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　．

16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=　　．

17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是　　．

18．（4分）曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　．

三、解答题

19．（9分）求下列函数的导数．

（1）

；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；

（3）

．

20．（12分）已知函数f（x）=

x3+

（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；

（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．

21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间上的最值．

22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值

（1）求实数a的值

（2）求函数f（x）的极值

（3）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．曲线

在x=1处切线的倾斜角为（　　）

A．1B．

C．

D．

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．

【解答】解：

∵

，

∴y′=x2，

设曲线

在x=1处切线的倾斜角为α，

根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，

∴α=

，即倾斜角为

．

故选C．

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．

2．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（　　）

A．4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．4y﹣3x+1=0

【考点】6H：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．

【解答】解：

y=x2+2x的导数为y′=2x+2，

∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，

切线方程是y﹣3=4（x﹣1），

化简得，4x﹣y﹣1=0．

故选A．

【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．

3．设函数f（x）可导，则

等于（　　）

A．﹣f'

（1）B．3f'

（1）C．

D．

【考点】6F：

极限及其运算．

【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案．

【解答】解：

由

=﹣

=﹣

f′

（1），

∴

=﹣

f′

（1），

故选C．

【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．

4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）

A．e2B．eC．

D．ln2

【考点】63：

导数的运算．

【分析】求函数的导数，解导数方程即可．

【解答】解：

∵f（x）=xlnx，

∴f′（x）=lnx+1，

由f′（x0）=2，

得lnx0+1=2，即

lnx0=1，则x0=e，

故选：

B

【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．

5．已知f（x）=ex+2xf′

（1），则f′（0）等于（　　）

A．1+2eB．1﹣2eC．﹣2eD．2e

【考点】63：

导数的运算．

【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′

（1）的值，继而求出f′（0）的值．

【解答】解：

由f（x）=ex+2xf′

（1），

得：

f′（x）=ex+2f′

（1），

取x=1得：

f′

（1）=e+2f′

（1），

所以，f′

（1）=﹣e．

故f′（0）=1﹣2f′

（1）=1﹣2e，

故答案为：

B．

【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′

（1），在这里f′

（1）只是一个常数，此题是基础题．

6．若y=

，则y′=（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】65：

导数的乘法与除法法则．

【分析】因为

的导数为

，对于函数

的导数，直接代入公式计算即可．

【解答】解：

∵

，∴y′=

=

故选A

【点评】本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式．

7．已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】6D：

利用导数研究函数的极值．

【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：

在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．

【解答】解：

导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，

由函数取得极大值点x0的充要条件是：

在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，

由图象可知：

函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，

而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．

故选：

B．

【点评】本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：

在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

8．设函数f（x）=

+lnx，则（　　）

A．

为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点

C．

为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点

【考点】6D：

利用导数研究函数的极值．

【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．

【解答】解：

f′（x）=﹣

=

，

当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，

所以x=2为f（x）的极小值点，

故选：

D．

【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．

9．函数

的最大值为（　　）

A．e﹣1B．eC．e2D．

【考点】6C：

函数在某点取得极值的条件．

【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，

从而求出极值．

【解答】解：

令

，

当x＞e时，y′＜0；

当x＜e时，y′＞0，

，

在定义域内只有一个极值，

所以

，

故答案选A．

【点评】本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．

10．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）

A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）

【考点】3D：

函数的单调性及单调区间．

【分析】求函数f（x）的导数，利用导数f′（x）＞0求出f（x）的单调增区间．

【解答】解：

函数f（x）=（x﹣3）ex，

∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，

令f′（x）=0，解得x=2；

当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，

∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．

故选：

C．

【点评】本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是基础题．

11．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（　　）

A．

B．

C．

D．（π，2π）

【考点】6B：

利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．

【解答】解：

∵y=xsinx+cosx，

∴y'=xcosx，

令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），

∴cosx＞0，且x∈（π，3π），

∴x∈

，

∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是

．

故选B．

【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．

12．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（

，+∞）B．（﹣∞，

]C．[

，+∞）D．（﹣∞，

）

【考点】6B：

利用导数研究函数的单调性．

【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．

【解答】解：

若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥

．

故选C．

【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

二、填空题

13．已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为　（﹣2，9）　．

【考点】62：

导数的几何意义．

【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．

【解答】解：

∵y=2x2+1，∴y′=4x，

令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，