高中数学 211简单随机抽样教案 新人教A版必修3.docx
《高中数学 211简单随机抽样教案 新人教A版必修3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 211简单随机抽样教案 新人教A版必修3.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学211简单随机抽样教案新人教A版必修3
2019-2020年高中数学2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3
【教学目标】：
1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
【教学重难点】：
教学重点：
正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
教学难点：
简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.
【教学过程】：
情境导入：
1.根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。
近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。
上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？
它有什么优缺点？
你有什么其他的办法吗？
发表一下你的观点？
（答：
用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。
）
2.课本P55阅读
你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？
（答：
所选样本没有代表性。
）
3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？
）那么，应当怎样获取样本呢？
新知探究：
一、简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：
简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？
（n/N）
二、抽签法和随机数法：
1、抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号;
（2）连续抽签获取样本号码.
思考：
你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
解析：
操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”
2、随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
怎样利用随机数表产生样本呢？
下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
162277943949544354821737932378
844217533157245506887704744767
630163785916955567199810507175
332112342978645607825242074438
576086324409472796544917460962
87352096438426349164
21763350258392120676
12867358074439523879
15510013429966027954
90528477270802734328
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号;
（2）在随机数表中选择开始数字;
（3）读数获取样本号码.
思考：
结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
解析：
相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错.
精讲精练:
例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?
说明理由.
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
（2）盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;
（3）某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；
（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.
[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；
[解]
（1）不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；
（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；
（3）不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；
（4）不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.
[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.
[变式训练1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观
报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部
门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩，丘陵1xx亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[解析]简单随机抽样一般采用两种方法：
抽签法和随机数表法.
[解]解法1：
（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.
解法2：
（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.
[点评]
（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.
（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示.
[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.
反馈测评:
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A、总体B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是，a在第10次被抽到的可能性是
【板书设计】:
【作业布置】:
优化丛书体验成功2.1.1.
2.1.1简单随机抽样
课前预习学案
一、预习目标
预习简单随机抽样的概念，初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。
二、预习内容
1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体，就把这种抽样方法叫做
2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中，,每次从中抽取一个号签，n次就得到一个容量为n的样本
3.利用或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
三、提出疑惑
1.抽签法有什么优点和缺点?
2.随机数表法有什么优点和缺点？
3.如何灵活运用这两种方法？
课内探究学案
一、学习目标
1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
二、学习重难点：
正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
三、学习过程
（一）合作探究
①简单随机抽样的概念：
探究一：
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
探究二：
简单随机抽样的定义
探究三：
简单随机抽样的特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是
（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的
（3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
②抽签法
探究四：
抽签法的一般步骤：
1.
2.
探究五：
抽签法的优点和缺点
优点：
缺点：
③随机数法
探究六：
随机数法的一般步骤：
1.
2.
3.
探究七：
随机数法的优点和缺点
优点：
缺点：
（二）精讲点拨：
例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?
说明理由.
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
（2）盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;
（3）某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；
（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.
[变式训练1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观
报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教
育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩，丘陵1xx亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农
田480亩估计全乡农田平均产量
例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.
（三）反思总结：
（四）当堂检测：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A、总体B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是,a在第10次被抽到的可能性是
课后练习与提高
一、选择题
1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）
A.相等B.不相等
C.不确定D.与抽取的次数有关
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A.制签B.均匀搅拌
C.注意抽取D.抽样不放回
3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（）
A.B.C.D.
二、填空题
4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为
5．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是.
三、解答题
6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.
2019-2020年高中数学2.1.1简单随机抽样教案1新人教A版必修3
现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．
从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．
本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：
2.1.1
简单随机抽样
约1课时
2.1.2
系统抽样
约1课时
2.1.3
分层抽样
约1课时
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
约1课时
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
约1课时
2.3
变量间的相关关系
约1课时
本章复习
约1课时
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
整体设计
教学分析
教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：
抽签法和随机数法．
值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．
三维目标
1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.
2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.
3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．
重点难点
教学重点：
理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．
教学难点：
抽签法和随机数法的实施步骤．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：
简单随机抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
（1）在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（LiteraryDigest）的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
候选人
预测结果%
选举结果%
Roosevelt
43
62
Landon
57
38
你认为预测结果出错的原因是什么？
由此可以总结出什么教训？
（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？
（3）请总结简单随机抽样的定义.
讨论结果：
（1）预测结果出错的原因是：
在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．
由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．
（2）要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．
获取样本的方法是：
将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．
（3）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：
抽签法和随机数法．
提出问题
（1）抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一
（2）班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.
请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.
（2）你认为抽签法有什么优点和缺点？
当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
（3）随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．
怎样利用随机数表产生样本呢?
下面通过例子来说明.
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.）
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步,从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.
请归纳随机数表法的步骤.
（4）当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？
（5）请归纳随机数表法的优点和缺点．
讨论结果：
（1）一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
抽签法的步骤是：
1°将总体中个体从1—N编号；
2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；
3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．
（2）抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．
（3）随机数表法的步骤：
1°将总体中个体编号；
2°在随机数表中任选一个数作为开始；
3°规定从选定的数读取数字的方向；
4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；
5°根据选定的号码抽取样本．
（4）从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．
（5）综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.
应用示例
例1某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析：
简单随机抽样有两种方法：
抽签法和随机数表法，所以有两种思路．
解法一（抽签法）：
①将100件轴编号为1，2，…，100；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④逐个抽取10个号签；
⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．
解法二（随机数表法）：
①将100件轴编号为00，01，…99；
②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始（见教材附录1:
随机数表）；
③规定读数的方向，如向右读;
④依次选取10个为
68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，
则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．
点评：
本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等
升级会员 