北师版第五章第六节应用一元一次方程追赶小明.docx
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北师版第五章第六节应用一元一次方程追赶小明
北师版-第五章-第六节应用一元一次方程-追赶小明.doc
一、基础识记
无
二、基础理解
1、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲乙两人的速度．若设乙每小时行驶x千米，则可列方程________________．（剖析点一）7187
答案：
．
解析：
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离，结合路程=速度×时间，可设未知数列方程求解．
设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+1）千米；列出相应的方程为
．
2．两列火车同时从甲、乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇，两列火车均提速20%后，再从两站同时相向出发，经过（ ）分钟相遇．备用
A、100B、90C、80D、70
答案：
A
解析：
=
=100（分钟）
3．两艘船分别从河流的上、下游两个港口同时出发相向行驶，两船相遇的时间与水流速度的关系是（ ）
A．水的流速越大，时间越短
B．时间长短与水的流速无关
C．水的流速越小，时间越短
D．不能确定
答案：
B
解析：
求出船相对于河水的速度v，由s=vt求出船的路程；两船相遇时，两船的量程之和等于两港口间的距离，据此列方程看船航行与水速的关系，从而得出结论
4.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
（）（剖析点二、题型一）7188
A.
B.
C.
D.
答案：
C．
解析：
等量关系为：
通讯员所走的路程=学生所走的路程．
解：
通讯员需x小时可以追上学生队伍．
由题意得：
，
解这个方程得：
，选C．
5、甲，乙两人从A地到B地，甲需要30分钟，乙需要20分钟，若甲先出发6分钟，则乙追上甲需要__________________分钟.备用
答案：
12
解析：
设追上甲需要x分钟，A,B距离为1，则甲的速度为
，乙的速度为
，
列方程为：
，解得：
（分钟）
6.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）（剖析点三、题型三）7189
A．24千米/时，8千米/时
B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时
D．12.5千米/时，1.5千米/时
答案：
B．
解析：
轮船在静水中的航速=顺流的速度-水速=逆水的速度+水速．
设水流的速度为x千米/时，
根据题意得：
解得：
，
∴这艘轮船在静水中的航速
千米/时，水速是2.5千米/时．
故选B．
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，船在静水中的平均速度是_________千米/时．（3-1）备用
答案：
15
解析：
等量关系为：
顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解.
设静水平均速度v千米/时．
则：
2（v+3）=3（v-3）
解得：
v=15．
答：
静水平均速度15千米/时.
3.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）备用
A．（x+y）千米/小时B．（x-y）千米/小时
C．（x+2y）千米/小时D．（2x+y）千米/小时
答案：
C
解析：
根据逆风速度=静风速度-风速，顺风速度=静风速度+风速列式求解即可．
根据题意，静风速度=x+y，
顺风速度=x+y+y=x+2y．
故选：
C．
三、题型识记
（新增）题型一：
相遇问题
（新增）题型二：
追击问题
AB两站的路程是440千米，一列慢车从A站出发，每小时行100千米，一列快车从B站出发，每小时行180千米。
现俩车同时开出，同向而行，如慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
解：
设出发后X小时快车追上慢车
180X=100X+440
解得，X=5.5
答：
出发后5.5小时快车追上慢车.
题型三：
环形道路问题
运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人比赛跑步，甲每分钟跑360米，乙每分钟跑240米；
（1）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
（相遇问题）
（2）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了几圈？
（追击问题）
答案：
（1）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得
解得
，
分钟=40秒
所以40秒后两人第一次相遇.
（2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得
解得
.（提示：
请校正老师换一个未知数，因为在一个题中一个未知数表示同一个意思）
（圈）
所以两人一共跑了5圈
解析：
（1）题实质上时相遇问题,等量关系是甲的路程+乙的路程=400m；
（2）题实质上是追击问题，等量关系是甲的路程-乙的路程=400m.
题型四：
航行问题
一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，如果小船在静水中航行的速度为14km/h．问A、B两港之间的距离是多少km及小船在顺流时的速度比逆流时的速度快多少？
答案：
解：
设A，B两港之间的距离是xkm．
，
km/h．
答：
A、B两港之间的距离是96km，小船在顺流时的速度比逆流时的速度快4km/h．
解析：
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，以水流速度做为等量关系可列出方程求解；顺水速度=路程÷顺水时间，逆水速度=路程÷逆水时间，可得解．
题型五：
火车过桥问题
已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？
答案：
解：
设火车的长度为xm，根据火车的速度不变可得方程：
．
x=100．
答：
火车的长度为100m．
解析：
等量关系为：
（桥长+火车长）÷30=（桥长-火车长）÷20，把相关数值代入计算即可．
（新增）题型六：
通讯员送信问题
题型七：
较复杂的行程问题
甲乙两人同时从相距1000米两地出发相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，甲带一只狗，狗和甲同时出发，狗每小时行10千米，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲又往乙那边跑…一直到两人相遇为止，这只狗共跑了多少千米？
答案：
解：
设甲乙二人相遇时用了t小时，则根据题意，得
（6+4）t=100，
即10t=100，
解得，t=10（小时）
则小狗跑的路程是：
10×10=100（千米）．
解析：
狗一直没有停，所以求相遇时间即可．设甲乙二人相遇时用了t小时，则根据题意列出关于t的一元一次方程（6+4）t=100，即10t=100，然后通过解方程求得t值；最后将其代入路程=速度×时间，解得小狗跑的路程即可．
（新增）题型八：
回音问题
（新增）题型九：
行程问题的简便解法
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人有相距36千米，求A、B两地间的距离。
解：
设A、B两地间的距离为S千米,甲的速度为V千米每小时,乙的速度为W千米每小时
则，S-（V+W）2=36。
。
。
（1）
（V+W）4-S=36。
。
。
。
。
（2）
解得，S=108（由2
（1）+
（2）可得）
答：
A、B两地间的距离为108千米
四、综合应用
1.
2.
3.
4.
5.一队学生从学校步行前往国家历史博物馆参观，速度为5km/h，走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5km/h的速度回到学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离博物馆2.5千米处追上队伍，求学校到博物馆的距离．
答案：
解：
设学校到博物馆的距离为x千米，
依题意得，
，
解得x=27.5．
答：
学校到博物馆的距离为27.5千米．
解析：
根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：
队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间．
（2013•宜昌）[背景资料]
6。
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在
（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有
的人自带采棉机采摘，
的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
学校组织了一次“迎世博”知识竞赛，初赛共有40道选择题，竞赛规则规定：
每题选对得4分，选错或不选倒扣3分．已知小明得了62分，问：
小明答对几道题？
答案：
解：
设答对了x道题，则答错或不答（40-x）道题，
根据题意得：
4x-3（40-x）=62
解得：
x=26
答：
答对了26道题．
解析：
设答对了x道题，根据总得分为62分，列出一元一次方程求解即可．
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