二元一次方程组的教学设计.docx

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二元一次方程组的教学设计

二元一次方程组的教学设计

教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

　　三、教法建议

　　1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

　　2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

　　3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

　　4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程

（1）中未知数

的系数为0，方程

（1）也看作一个二元一次方程．

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

　　2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

　　3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

讨论法、练习法、尝试指导法．

　　2．学生学法：

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

　　了解二元一次方程组的解的含义．

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

　　2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

　　3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

（二）整体感知

　　由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？

什么叫方程的解和解方程？

你能举一个一元一次方程的例子吗？

　　回答老师提出的问题并自由举例．

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

（2）列一元一次方程求解．

　　香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　　上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

　　设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程

　　　　观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

　　观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

　　方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．

　　这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．

　　【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．

　　2．探索新知，讲授新课

（1）关于二元一次方程的教学．

　　我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

　　练习一

　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

　　练习二

　　分组练习：

同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．

　　学生活动：

以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．

　　【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．

　　练习三

　　课本第6页练习1．

　　提出问题：

二元一次方程的解是惟一的吗？

学生回答后，教师归纳：

一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数每取一个值，另一个未知数有惟一的值与它相对应．

　　【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．

（2）关于二元一次方程组的教学．

　　上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成

　　这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

　　方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．

　　练习五

　　已知

、

都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

　　①

　　②

　　③

　　　④

　　【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

　　对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即

例题 判断

是不是二元一次方程组

的解．

　　学生活动：

口答例题．

　　此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：

二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　练习：

（1）课本第6页第2题 目的：

突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题 目的：

培养学生计算的准确性．

　4．变式训练，培养能力

　　练习：

（1）P8　4．

　　【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8　　B组1．

　　【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

　　（四）总结、扩展

　　1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

　　2．教师明确提出要求：

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

　　3．中考热点：

中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

　　八、布置作业

（一）必做题：

P7　　3．

（二）选做题：

P8　　B组2．

　　（三）预习：

课本第9～13页．

季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。

人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。

一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。

　　有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。

岁月告诉我：

当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。

　　有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。

与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。

岁月告诉我：

美好的人生，一半要争，一半要随。

　　有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。

可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。

太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。

岁月告诉我：

挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。

　　人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？

　　多少美好，毁在了一意孤行的偏执。

好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。

因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。

最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。

　　《菜根谭》中说：

花看半开，酒饮微醉。

就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。

即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。

否则便是过犹不及，弄巧成拙。

心灵松绑了，活着才自由。

　　半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。

流水今日，明月前身。

感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。

　　撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。

　　苏轼在《水调歌头》里写道：

人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。

是的，层次越高的人，越懂得，人生本就不是尽善尽美，也正因为有了缺憾，才显得是那么的多姿多彩。

　　心情平和，与是非渐行渐远，再多的兵荒马乱，也抵不过时光的洪流，唯有日常才惊天动地。

夫切菜，妻拌菜，菜菜交缠，洒在热腾腾的面条上，剥头蒜就着，哧啦哧啦的，心里爽透了。

这世间最美的，不就是这样的烟火么。

　　人生，是一个苏醒的过程。

一首经典，低徊吟唱，年少不知歌者意，再听已是曲中人。