上海交通大学ACM算法模板gai.docx
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上海交通大学ACM算法模板gai
ACM算法模板集
Contents
一.常用函数与STL
二.重要公式与定理
1.FibonacciNumber
2.LucasNumber
3.CatalanNumber
4.StirlingNumber（SecondKind）
5.BellNumber
6.Stirling'sApproximation
7.SumofReciprocalApproximation
8.YoungTableau
9.整数划分
10.错排公式
11.三角形内切圆半径公式
12.三角形外接圆半径公式
13.圆內接四边形面积公式
14.基础数论公式
三.大数模板，字符读入
四.数论算法
1.GreatestCommonDivisor最大公约数
2.Prime素数判断
3.SievePrime素数筛法
4.ModuleInverse模逆元
5.ExtendedEuclid扩展欧几里德算法
6.ModularLinearEquation模线性方程（同余方程）
7.ChineseRemainderTheorem中国余数定理（互素于非互素）
8.EulerFunction欧拉函数
9.Farey总数
9.Farey序列构造
10.Miller_Rabbin素数测试，Pollard_rho因式分解
五.图论算法
1.最小生成树（Kruscal算法）
2.最小生成树（Prim算法）
3.单源最短路径（Bellman-ford算法）
4.单源最短路径（Dijkstra算法）
5.全源最短路径（Folyd算法）
6.拓扑排序
7.网络预流和最大流
8.网络最小费用最大流
9.网络最大流（高度标号预流推进）
10.最大团
11.二分图最大匹配（匈牙利算法）
12.带权二分图最优匹配（KM算法）
13.强连通分量（Kosaraju算法）
14.强连通分量（Gabow算法）
15.无向图割边割点和双连通分量
16.最小树形图O（N^3）
17.最小树形图O（VE）
六.几何算法
1.几何模板
2.球面上两点最短距离
3.三点求圆心坐标
4.三角形几个重要的点
七.专题讨论
1.树状数组
2.字典树
3.后缀树
4.线段树
5.并查集
6.二叉堆
7.逆序数（归并排序）
8.树状DP
9.欧拉路
10.八数码
11.高斯消元法
12.字符串匹配（KMP算法）
13.全排列,全组合
14.二维线段树
15.稳定婚姻匹配
16.后缀数组
17.左偏树
18.标准RMQ-ST
19.度限制最小生成树
20.最优比率生成树（0/1分数规划）
21.最小花费置换
22.区间K大数
23.LCA-RMQ-ST
24.LCA–Tarjan
25.指数型母函数
26.指数型母函数（大数据）
27.单词前缀树（字典树+KMP）
28.FFT（大数乘法）
29.二分图网络最大流最小割
30.混合图欧拉回路
31.无源汇上下界网络流
32.二分图最小点权覆盖
33.带约束的轨道计数（Burnside引理）
34.三分法求函数波峰
35.单词计数，矩阵乘法
36.字符串和数值hash
37.滚动队列，前向星表示法
38.最小点基，最小权点基
第一章常用函数和STL
一.常用函数
#include
int getchar（ void ）; //读取一个字符, 一般用来去掉无用字符
char *gets（ char *str ）; //读取一行字符串
#include
void * malloc（ size_t size ）; //动态内存分配, 开辟大小为 size 的空间
void qsort（ void *buf, size_t num, size_t size, int （*compare）（const void *, const void *） ）; //快速排序
Sample:
int compare_ints（ const void* a, const void* b ）
{int* arg1 = （int*） a; int* arg2 = （int*） b;
if（ *arg1 < *arg2 ） return -1;
else if（ *arg1 == *arg2 ） return 0;
else return 1;}
int array[] = { -2, 99, 0, -743, 2, 3, 4 }; int array_size = 7;
qsort（ array, array_size, sizeof（int）, compare_ints ）;
#include
//求反正弦, arg∈[-1, 1], 返回值∈[-pi/2, +pi/2]
double asin（ double arg ）;
//求正弦, arg为弧度, 弧度=角度*Pi/180.0, 返回值∈[-1, 1]
double sin（ double arg ）;
//求e的arg次方
double exp（ double arg ）;
//求num的对数, 基数为e
double log（ double num ）;
//求num的根
double sqrt（ double num ）;
//求base的exp次方
double pow（ double base, double exp ）;
#include
//初始化内存, 常用来初始化数组
void* memset（ void* buffer, int ch, size_t count ）;
memset（ the_array, 0, sizeof（the_array） ）;
//printf是它的变形, 常用来将数据格式化为字符串
int sprintf（ char *buffer, const char *format, ... ）;
sprintf（s, "%d%d", 123, 4567）; //s="1234567"
//scanf是它的变形, 常用来从字符串中提取数据
int sscanf（ const char *buffer, const char *format, ... ）;
Sample:
char result[100]="24 hello", str[100]; int num;
sprintf（ result, "%d %s", num,str ）;//num=24;str="hello" ;
//字符串比较, 返回值<0代表str10代表str1>str2
int strcmp（ const char *str1, const char *str2 ）;
二.常用STL
[标准container概要]
vector大小可变的向量,类似数组的用法,容易实现删除
list双向链表
queue队列,empty（）,front（）,pop（）,push（）
stack栈,empty（）,top（）,pop（）,push（）
priority_queue优先队列,empty（）,top（）,pop（）,push（）
set集合
map关联数组,常用来作hash映射
[标准algorithm摘录]
for_each（）对每一个元素都唤起（调用）一个函数
find（）查找第一个能与引数匹配的元素
replace（）用新的值替换元素,O（N）
copy（）复制（拷贝）元素,O（N）
remove（）移除元素
reverse（）倒置元素
sort（）排序,O（Nlog（N））
partial_sort（）部分排序
binary_search（）二分查找
merge（）合并有序的序列,O（N）
[C++String摘录]
copy（）从别的字符串拷贝
empty（）判断字符串是否为空
erase（）从字符串移除元素
find（）查找元素
insert（）插入元素
length（）字符串长度
replace（）替换元素
substr（）取子字符串
swap（）交换字符串
第二章重要公式与定理
1.FibonacciNumber
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610…
Formula:
2.LucasNumber
1,3,4,7,11,18,29,47,76,123...
Formula:
3.CatalanNumber
1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012…
Formula:
Application:
1）将n+2边形沿弦切割成n个三角形的不同切割数
Sample:
n=2;
n=3;
2）n+1个数相乘,给每两个元素加上括号的不同方法数
Sample:
n=2;（1（23））,（（12）3）
n=3;（1（2（34）））,（1（（23）4））,（（12）（34））,（（1（23））4）,（（（12）3）4）
3）n个节点的不同形状的二叉树数（严《数据结构》P.155）
4）从n*n方格的左上角移动到右下角不升路径数
Sample:
n=2;
n=3;
4.StirlingNumber（SecondKind）
S（n,m）表示含n个元素的集合划分为m个集合的情况数
或者是n个有标号的球放到m个无标号的盒子中,要求无一为空,其不同的方案数
Formula:
SpecialCases:
5.BellNumber
n个元素集合所有的划分数
Formula:
6.Stirling'sApproximation
7.SumofReciprocalApproximation
EulerGamma=0.57721566490153286060651209;
8.YoungTableau
YoungTableau（杨式图表）是一个矩阵,它满足条件:
如果格子[i,j]没有元素,则[i+1,j]也一定没有元素
如果格子[i,j]有元素a[i,j],则[i+1,j]要么没有元素,要么a[i+1,j]>a[i,j]
Y[n]代表n个数所组成的杨式图表的个数
Formula:
Sample:
n=3;
9.整数划分
将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种分法不能相同
1）不考虑顺序
for（int p=1; p<=n ;p++）
for（int i=p; i<=n ;i++）
for（int j=k; j>=1 ;j--）
dp[i][j] += dp[i-p][j-1];
cout<< dp[n][k] <2）考虑顺序
dp[i][j]=dp[i-k][j-1];（k=1..i）
3）若分解出来的每个数均有一个上限m
dp[i][j]=dp[i-k][j-1];（k=1..m）
10.错排公式
11.三角形内切圆半径公式
12.三角形外接圆半径公式
13.圆內接四边形面积公式
14.基础数论公式
1）模取幂
2）n的约数的个数
若n满足
则n的约数的个数为
第三章大数模板
typedefinthugeint;
//应不大于,以防乘法时溢出
constintBase=1000;
constintCapacity=1000;
structxnum
{intLen;intData[Capacity];xnum（）:
Len（0）{}
xnum（constxnum&V）:
Len（V.Len）{memcpy（Data,V.Data,Len*sizeof*Data）;}
xnum（intV）:
Len（0）{
for（;V>0;V/=Base）Data[Len++]=V%Base;}
xnum（charS[]）;
xnum&operator=（constxnum&V）{
Len=V.Len;memcpy（Data,V.Data,Len*sizeof*Data）;
return*this;}
int&operator[]（intIndex）{returnData[Index];}
intoperator[]（intIndex）const{returnData[Index];}
voidprint（）{
printf（"%d",Len==0?
0:
Data[Len-1]）;
for（inti=Len-2;i>=0;i--）
for（intj=Base/10;j>0;j/=10）printf（"%d",Data[i]/j%10）;}};
xnum:
:
xnum（charS[]）
{intI,J;Data[Len=0]=0;J=1;
for（I=strlen（S）-1;I>=0;I--）{
Data[Len]+=（S[I]-'0'）*J;J*=10;
if（J>=Base）J=1,Data[++Len]=0;}
if（Data[Len]>0）Len++;}
intcompare（constxnum&A,constxnum&B）
{intI;
if（A.Len!
=B.Len）returnA.Len>B.Len?
1:
-1;
for（I=A.Len-1;I>=0&&A[I]==B[I];I--）;
if（I<0）return0;
returnA[I]>B[I]?
1:
-1;}
xnumoperator+（constxnum&A,constxnum&B）
{xnumR;intI;intCarry=0;
for（I=0;I0;I++）
{if（Iif（IR[I]=Carry%Base;Carry/=Base;}R.Len=I;returnR;}
xnumoperator-（constxnum&A,constxnum&B）
{xnumR;intCarry=0;R.Len=A.Len;intI;
for（I=0;I{R[I]=A[I]-Carry;
if（Iif（R[I]<0）Carry=1,R[I]+=Base;
elseCarry=0;}
while（R.Len>0&&R[R.Len-1]==0）R.Len--;
returnR;}
xnumoperator*（constxnum&A,constintB）
{intI;if（B==0）return0;
xnumR;hugeintCarry=0;
for（I=0;I0;I++）
{if（ICarry/=Base;}R.Len=I;returnR;}
xnumoperator*（constxnum&A,constxnum&B）
{intI;
if（B.Len==0）return0;
xnumR;
for（I=0;I{hugeintCarry=0;
for（intJ=0;J0;J++）
{if（Jif（I+Jif（I+J>=R.Len）R[R.Len++]=Carry%Base;
elseR[I+J]=Carry%Base;Carry/=Base;}}returnR;}
xnumoperator/（constxnum&A,constintB）
{xnumR;intI;hugeintC=0;
for（I=A.Len-1;I>=0;I--）{C=C*Base+A[I];R[I]=C/B;C%=B;}
R.Len=A.Len;
while（R.Len>0&&R[R.Len-1]==0）R.Len--;
returnR;}//div
xnumoperator/（constxnum&A,constxnum&B）
{intI;xnumR,Carry=0;intLeft,Right,Mid;
for（I=A.Len-1;I>=0;I--）
{Carry=Carry*Base+A[I];Left=0;Right=Base-1;
while（Left{Mid=（Left+Right+1）/2;
if（compare（B*Mid,Carry）<=0）Left=Mid;
elseRight=Mid-1;}
R[I]=Left;Carry=Carry-B*Left;}R.Len=A.Len;
while（R.Len>0&&R[R.Len-1]==0）R.Len--;
returnR;}//mod
xnumoperator%（constxnum&A,constxnum&B）
{intI;xnumR,Carry=0;intLeft,Right,Mid;
for（I=A.Len-1;I>=0;I--）
{Carry=Carry*Base+A[I];Left=0;Right=Base-1;
while（Left{Mid=（Left+Right+1）/2;
if（compare（B*Mid,Carry）<=0）Left=Mid;
elseRight=Mid-1;}
R[I]=Left;Carry=Carry-B*Left;}R.Len=A.Len;
while（R.Len>0&&R[R.Len-1]==0）R.Len--;
returnCarry;}
istream&operator>>（istream&In,xnum&V）
{charCh;
for（V=0;In>>Ch;）
{V=V*10+（Ch-'0'）;
if（cin.peek（）<=''）break;}
returnIn;}
ostream&operator<<（ostream&Out,constxnum&V）
{intI;Out<<（V.Len==0?
0:
V[V.Len-1]）;
for（I=V.Len-2;I>=0;I--）
for（intJ=Base/10;J>0;J/=10）Out<returnOut;}
xnumgcd（xnuma,xnumb）
{if（compare（b,0）==0）returna;
elsereturngcd（b,a%b）;}
intdiv（char*A,intB）
{intI;intC=0;intAlen=strlen（A）;
for（I=0;IreturnC;}
xnumC（intn,intm）
{inti;xnumsum=1;
for（i=n;i>=n-m+1;i--）sum=sum*i;
for（i=1;i<=m;i++）sum=sum/i;returnsum;}
#defineMAXN9999
#defineDLEN4
classBigNum{
private:
inta[1000];//可以控制大数的位数intlen;//大数长度
public:
BigNum（）{len=1;memset（a,0,sizeof（a））;}
BigNum（constint）;BigNum（constchar*）;
BigNum（constBigNum&）;BigNum&operator=（constBigNum&）;
BigNumoperator+（constBigNum&）const;
BigNumoperator-（constBigNum&）const;
BigNumoperator*（constBigNum&）const;
BigNumoperator/（constint&）const;
BigNumoperator^（constint&
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