统筹方法平话及补充华罗庚.docx
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统筹方法平话及补充华罗庚
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统筹方法平话及补充
华罗庚著
本文是著名数学家华罗庚教授1965年6月6日在“人民日报”公布发表的第一篇网络计划技术文章。
当时取名为《统筹方法平话》，后经修改补充，书名定为《统筹方法平话及补充》，于1966年5月由中国工业出版社出版。
《统筹方法平话及补充》
华罗庚
编者按：
本文是著名数学家华罗庚教授1965年6月6日在“人民日报”公布发表的第一篇网络计划技术文章。
当时取名为《统筹方法平话》，后经修改补充，书名定为《统筹方法平话及补充》，于1966年5月由中国工业出版社出版。
前言
统筹方法，是一种为生产建设服务的数学方法。
它的实用范围极为广泛，在国防、在工业的生产管理中和关系复杂的科研项目的组织与管理中，皆可应用。
但是，这种方法，只有在社会主义制度下，才能更有效地发挥作用。
毛主席指出：
“世间一切事物中，人是第一个可宝贵的。
在共产党领导下，只要有了人，什么人间奇迹也可以造出来。
”由于群众的主观能动性和创造性的发挥，顺利解决当前工作中的问题，那么，今天的主要矛盾，明天将会变为次要矛盾。
因此，我们必须根据实际情况不断修改我们的流线图，及时地抓住主要矛盾，合理地指挥生产。
“平话”是平常讲话的意思。
由于这是一本普及性和推广性的小册子，因此，主要的概念讲了，许多具体细致处不可能讲得太多。
但是，为了满足部分读者的要求，在书中适当地补充了有关理论推导的章节。
一般读者对这一部分可以略过不读。
在这本小册子里，讲的主要是有关时间方面的问题，但在具体生产实践中，还有其他方面的许多问题。
这种方法虽然不一定能直接解决所有问题，但是，我们利用这种方法来考虑问题，也是不无裨益的。
这本册子虽小，但在编写过程中，由于很多同志的帮助，特别是最近和一些有实际经验的同志共同学习，发现了一些新东西，进行修改补充，易稿不下十次。
因此，与其说这是个人所编写的，还不如说这是大家的创造和发展，由我来执笔的更确切些。
为此，特向这些同志表示深深感谢。
由于我的水平限制，在这本小册子中，一定有不少欠妥之处，请读者批评指正。
一、引子
想泡壶茶喝。
当时的情况是：
开水没有。
开水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火已升了，茶叶也有了，怎么办？
办法甲：
洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，等水开了，泡茶喝。
办法乙：
先做好一些准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，坐待水开了泡茶喝。
办法丙：
洗净开水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。
哪一种办法省时间，谁都能一眼看出第一种办法好，因为后二种办法都“窝了工”。
这是小事，但是引子，引出一项生产管理等方面有用的方法来。
开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先决问题。
没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能泡茶。
因而这些又是泡茶的先决问题。
它们的相互关系，可以用图1-1的箭头图来表示。
箭杆上的数字表示这一行动所需要的时间，例如
表示从把水放在炉上到水开的时间是十五分钟。
从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。
如果要缩短工时、提高工作效率，主要抓的是烧开水这一环节，而不是拿茶叶这一环节。
同时，洗壶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用‘等水开”的时间来做。
是的，这好象是废话，卑之无甚高论。
有如，走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得，但稍有变化，临事而迷的情况，确也有之。
在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不能象泡茶喝这么简单了。
任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现万事具备，只欠东风的情况，由于一两个零件没完成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。
也往往出现：
抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的部件才能装配。
洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶没有什么先后关系，而且同是一个人的活，因而可以合并成为图1-2；用数字表示任务，上面的图形可以写成为图1-3
看来这是“小题大做“，但在工作环节太多的时候，这样做就非常有必要了。
这样一个数字代表一个任务的方法称为单代号法，每一个数目字代表一个任务，写在箭尾上，箭杆上的数字代表完成这个任务所需要的时间。
另一个方法称为双代号法。
我们把任务名称写在箭杆上，如图1-4。
箭头与箭尾衔接的地方称为节点（或接点），把节点编上号码。
图1-4成为
单代号法与双代号法哪个好，实际上是各有优点。
我们用双代号法开始讲，在讲的过程中穿插着讲单代号法。
肯定型
二、工序流线图与主要矛盾线
一项工程（或一个规划），总是包含多道工序的。
如果已经有了现成的计划，我们可以依照这个计划和各工序间的衔接关系，用箭头来表示其先后次序，画出一个各项任务相互关系的箭头图，注上时间，算出并标明主要矛盾线。
这个箭头图，我们称它为工序流线图。
把它交给群众，使群众了解自己在整个工作中所处的地位，有利于互赶互帮，共同促进。
把它交给领导，便于领导掌握重点，统筹安排，合理调整，提高工效。
好啦，现在有这样一项工作，一共有17道工序，我们把它画出箭头图（见图1-6），图
上每个工序我们把它叫做一项任务。
④→⑤→⑥表示任务（4-5）完成后，才能进行任务（5-6），又如任务（6-7）必须在（2-6）、（5-6）、（9-6）三项任务都完成的基础上才能开始进行。
④
⑤表示自任务（4-5）的开工之日起到完成之日（亦即下一任务可以开工之日）止，共需三周。
任务（7-14）开工后18周才能把半成品送到任务（14-15），而最后任务（14-15）必须待任务（3-14）、（7-14）、（12-14）、（13-14）都完成之后；再用5周的时间才能交出成品。
图画好之后，进行以下的分析：
算出每条线路的总周数。
例如线路
共需8+11+23+18+5=60周.把所有的线路都加以计算，其中需要周数最多的线称为主要矛盾线.这一工序流线图的主要矛盾线是：
共6+11+23+18+5=63周。
用红色（或粗线）把主要矛盾线标出来（同时如有必要也可以用其它颜色标出一些次主要矛盾线）。
在工作进程中，主要矛盾线上延缓一周，最后完成的日期也必然延缓一周，提前完成也会使产品提前出厂。
把这图交给群众，使群众一目了然，知道此时此地本工种所处的地位，有利于职工发挥主观能动性。
经过若干时日，如果在主要矛盾线上进行得比预期迅速，或非主要矛盾环节有所延误，这时必须重新检查和修改流线图，并特别注意主要矛盾线是否已经转移。
这种图形的作用远不止此，还可以举出以下几方面好处。
例如：
（1）从图1-6可以看出，任务（4-5）可以比任务（1-5）缓开工三周而不影响进度，任务（13-14）更不必说可以缓开工38周，但不能再缓了（每一任务都可以算出最迟开工期限、最早开工期限及时差，为了简单起见这儿暂且不谈）。
（2）从图上看出可以从非主要矛盾线上抽调人员支援主要矛盾线，这样可以提高效率，即使抽去的人员工种不同，一个人只顶半个人用，有时也并不吃亏，但抽调后必须重新画图。
当然流线图还有不少其他的好处，这儿就不一一列举了。
我想在此也乘便提一下，主要矛盾线可能不止一条。
一般讲来，安排得好的计划，往往出现有关零件同时完成，组成部件；有关部件同时完成，进行总体装配的情况。
在这种情况下主要矛盾方面就不是用一条线表达了。
愈是好的计划，红线愈多，多条红线还可以作为组织劳动竞赛的依据。
当然，终点也可能不止一个。
例如，化学分析可以陆续地分析出若干种元素，获得每一种元素都可以作为终点。
在这种情况下，我们可以将起始点至每一个终点所需要的时间进行比较，把需要时间最长的线路，定为主要矛盾线。
但另一方面，也可以根据产品的主次，定出主要矛盾线来。
换言之，即将起始点到主要产品的终点需要时间最长的线路，定为主要矛盾线。
三、分细与合并
从图1-6看出任务（6-7）的完成需要23周，时间最长，这就启发我们考虑为了加快进度，可否把任务（6-7）重新组织一下，其方法之一是要细致地画一⑥→⑦的工序流线图，标出主要矛盾线，研究缩短时间的可能性。
例如，一个单向挖掘的隧道工程，我们采用两头开挖的方法，这样，一个任务变为两个任务，加快了进度（请读者设想一下，一个任务变为两个，箭头图怎样画）。
为了容易看得清楚或计算方便起见，有时我们在图上也把一些任务合并考虑，如将图1-1合并为图1-2。
并得多么粗，分得多么细，随客观需要与具体情况而定。
具体负责的技术员、调度员为了便于掌握，应当把图画得更详尽些，更细致些，供领导和群众一般参考的可以画得粗些。
密如蛛网，望而却步的工序流线图，不但不易获得群众的支持，而且难使领导看出重点，作到心中有数。
但不细致，又不能发现关键所在。
因此，在主要矛盾线上，每一环节都值得分细研究。
这样可以找出缩短工时的可能性。
四、零的运用
在数学史上，零的出现是一件大事，在统筹方法中引进“虚”任务，用“0”时间，也是应当注意的一个重要方法。
例一：
把一台机器拆开，拆开后分为两部分修理。
称为甲修、乙修，最后再装在一起。
这样的图怎样画？
共有四个任务；在“拆”“装”之间有两个任务（见图1-8a，图1-8b）：
“②→③”将同时代表两个任务了，不好办。
我们建议用
表示“虚”任务，这样就可以克服这一困难，把图画成为图1-9；也可以对称地画成为图1-10
当然，为了区别起见，可以把一个任务硬分为两段1-11；也可以画成为图1-12所示形式。
这一“不标箭头的竖线”的方法，在用“时间坐标”时合适。
以下的图形，更显示出用
的必要性（图1-12）：
它表示工序A、C，各必须在用、乙完成的基础上进行，而工序B却需要在甲、乙两工序都完成的基础上进行。
在把一个任务拆成两个任务的时候（例如：
决定一条水沟从两头开挖），也要引进“0”箭头（
）。
例如要吧图1-14中任务⑩→
分拆为两个任务⑩→
，
→
时，也要使用
，即得图1-15（甲），本质上，这一问题与前例完全相同，当然也可以用“折断法”、“双→法”，或“无箭头竖线法”。
用无箭头竖线法的画法如下图1-15（乙）：
例二：
在一个较复杂些的工程施工中，我们把
四道工序（以下简称为挖、板、钢、浇），各分为二交错作业时，也要用
，画成为图1-16；当然，也可以画成为图1-17
这是指在四种工作都只有一套人进行施工的情况下而言的。
即挖地基
（1）的人也就是挖地基
（2）的人（如果人多了，当然也可以进行平行作业）。
读者试分析以下几种画法，并指出其缺点。
[“钢
（1）”不必在“挖
（2）”完成之后，其他类推]（图1-18）[“钢
（1）”不必在板②之前，其他类推]（图1-19）：
更进一步，读者可以分析一下，三段交叉的作业，作如下画法对不对（图1-20）？
严格地将，这样画是有问题的，因为
不必在
之后，同样
和
也不一定分别在
和
之前。
正确的画法应当是（图1-21）
用一个零箭头“↑0”断绝了有
转入
的道路，用这样的画法。
三段以上的交叉作业，就不再有其他的困难了。
也有人用“同工种人力转移线”（—·—·—·→）来处理这一问题，画成如图1-2形式“—·—·→”仅表示前后两同工种工序间的衔接关系，并不同时表达不同工种工序之间也有衔接关系。
例如：
③—·—·→⑤仅表示由“板
（1）”出发，只准走向“板
（2）”，而不准走到非“板”的“挖（3）”上去。
同样，⑦—·—·→⑨仅表示“钢（3）”以“钢
（2）”的完工为前提，而并不依赖“浇
（1）”。
这方法的缺点，在于多引进了一种符号“—·—·→”。
例三：
有一项工程如下图（图1-23）：
它不能代表：
一个任务做了两天后，任务（3-6）开始，做了三天后，任务（2-5）（4-6）开始，代表这个情况的图，我们应当画成为如图1-24所示形式。
实际上，这个任务是分成两段①
①和①
②
图1-23容易被误解为（1-2）（1-3）（1-4）是三个任务，因而把人力、工时、设备、原材料算重了。
有时我们还可以用一个“虚”开始点，把各个不同的开始点，联成为一个开始点。
如图1-25，从起始点
可引出的四个任务（0-1）（0-4）（0-8）（0-13），都是虚任务。
这样可以把任务（13-14）延缓开工的可能性都表达在图上了。
这儿特别指出一下：
“
”的运用在单代号法中更为重要。
如果一个任务
完成后接着搞两个任务
和
。
与其画成为（a）不如画成为（b）。
同时，请大家注意，“休息”（不是假期性质的）也必须画上，这是没有工作但有时间的箭头。
例如，等待混凝土干燥。
又如一些工人调往其他处工作.我们有时用虚线表示，如图1-26所示。
实际上的意义是洗完了茶杯后洗茶壶，然后再拿茶叶（不用虚线箭头也可）。
五、编号
在画图当中，箭杆的长短是不必注意的事，甚至于把箭杆画弯了也无关系（如果在图上加时间坐标，就另当别论，在此不拟多讲），箭杆有时也会交叉，为了清楚起见，可以画一“暗桥”
。
原则上讲编号可以任意，并无关系，但为了计算方便起见，我们最好采取由“小”到“大”的原则顺序编号，箭尾的号比箭头的小.同时考虑到将一个任务分成几个任务的可能性，还应当留有余号，在上节的图1-8变为图1-9，我们就得重新编号；而图1-4因为留有余地，我们只要局部改动就得出图1-15了。
六、算时差
在讲主要矛盾线的时候已经讲过，统筹方法可以找出主要矛盾线来，同时也可以看到非主要矛盾线上的项目是有潜力可挖的。
潜力到底有多大？
这将是本节所要说明的问题。
从这个较简单的箭头图（图1-27a）来看，它的主要矛盾线是（图1-27b）：
共需时间4.5+8+6.5=19（周）。
我们先算每一任务最早可能开工日期，用□表示之.它的算法如下：
从起始点到某一任务，可能有许多条路线，每条路线有一个时间和，这些时间和中，必有一个最大值，这个最大值就是该任务的最早可能开工日期。
例如由①到⑥有两条路线2+7=9，4.5+8=12.5。
因此⑥→⑦线下写。
把话讲得更确切些：
如果一切按计划进行，在12.5周内，任务⑥→⑦的开工条件是不具备的，而最早可能开工时间是12.5周完结的时候。
再算出各任务的最迟必须开工日期，用△表之。
也就是说如果这个任务在△形内所标时间之后开工，就要影响整个生产进度了。
它的算法如下：
从终止点逆箭头到某一任务，亦可能有许多条路线，这些路线的时间和中，也有一个最大值，由主要矛盾线上的时间总和减去这个最大值，再减去这一任务所需的时间，就是这一任务的最迟开工日期。
例如，从终止点到③共有两条路线，各需8＋0=8周及7＋6.5=13.5周，其中13.5周较大，而主要矛盾线时间总和是19周，因此在任务①→③线下写上（3.5=19-13.5-2）。
把上面计算的结果都写在图上，就得图1－28。
再赘一句，对任务（3-6）来说：
由于它的上一任务还没完成，它不可能在两周内开工，但如果在5.5周后才开工，就必然耽误整个进度。
在主要矛盾线上□△内的数目一定相等。
□△内数值差额愈大的任务，愈有可以支援其他任务的潜力。
反向图：
把图1－27a的所有箭头都倒转过来，得下图（图1-29）。
试算出反向图上各最早可能开工时间及最迟必须开工时间，比较一下，看看它们之间有什么关系。
不难看出顺向图的最早可能开工时间，加上反向图的最迟必须开工时间，再加上相应的工序时间等于19；同时顺向图的最迟必须开工时间，加上反向图的最早可能开工时间，再加上相应的工序时间也等于19。
这是指领导没有给我们特别指示的情况下，假设根据有关历史资料或对每项任务所需时间的经验估计，所作出的图。
如果领导指示工程必须在17周内完成，我们对△内的数字就不能这样填，就必须以17周为基数来进行反算。
于是①→④、④→⑥、⑥→⑦处的时差都变为-2。
因此，我们必须采取措施，来满足这一要求。
与此相反，如果领导要求是20周完成，则△内的数字就依20周为基数，进行反算，于是时差都多了1周。
遇见这样情况，我们就该机动地从节约角度来考虑问题，酌量地减少劳动力并使其均衡，或适当地减少设备。
注意图1-27是作为练习提出的，试想一下，虚任务③
⑤的意义，也就是图1-27的逻辑关系是否等价于图1－30；图1-27是双代号的，利用
可以把它变成为以下的单代号表示图。
（图1-31）（图中
、
、
三项任务同时开始进行）
七、算法
对简单的情况说来，线路是一目了然的。
但任务多了，线路纷杂，哪些已经算过了，哪些还没有算过，这就出现了既麻烦，而又容易产生错误的情况。
那么，怎样来避免错误，避免漏算呢？
为此，一套计算表格就产生出来了（见表1-1）。
第一栏是工序代号，依第一字（箭尾号码）的顺序由小到大排列，如果第一字相同则依第二字（箭头号码）的顺序排列。
其余几栏依次是，这一工序需要的时间tE、最早可能开工时间TE（也就是预计在这期间内不可能开工）、最迟必须开工时间TL（也就是按预计，在这期间内不开工将影响整个工程进度）及时差。
以六、图1-27为例，我们可以列出表1-1的计算表格。
表1-1的第三栏TE可以从表上由上而下地计算。
工序（1-2）、（1-3）、（1-4）的TE=0，工序（2-5）的TE等于（1-2）的TE加tE（=0＋3=3）。
工序（3-5）及（3-6）的TE等于（1-3）的TE加tE（=0＋2=2）。
工序（4-6）的TE等于（1-4）的TE加tE（=0＋4.5=4.5）。
工序（5-7）的TE等于（2-5）及（3-5）中的TE加tE的较大者（即3＋5=8。
0＋2=2中的较大者8）。
（6-7）的TE等于（3-6），（4-6）中的TE加tE的较大者（2+7=9。
4.5＋8=12.5，较大者为12.5）。
而7的TE由（5-7），（6-7）得来（=19）。
总的一句话，本工序的TE等于紧前工序的TE加tE，或紧前各工序的TE加tE中的较大者。
表1-1第四栏TL的算法，是从下而上。
工序（6-7）的TL（=19）等于7的TL减去（6-7）的tE（19-6.5=12.5）。
同样（5-7）的TL等于7的TL减去（5-7）的tE（19-8=11）。
（4-6）的TL等于（6-7）的TL减去（4-6）的tE（12.5-8=4.5）。
（3-6）的TL等于（5-7）TL减（3-5）的tE（11-0=11）。
总的一句话，本工序的TL等于紧后工序的TL减去本工序tE，或紧后各工序TL中的最小者减去本工序的tE。
将以上计算结果填入表内，再在第五栏填入相应的TL减TE的值，即得表1-2。
在图上将时差为“0”的各工序，用红线（或粗线）连起来，即为主要矛盾线。
对熟练的人来说，不必用表格计算，只要逐步比较，就可以很快地找出主要矛盾线来。
例如：
在图1-27中，首先将①→④→⑥与①→③→⑥比较，①→④→⑥的时间长，就可把③→⑥甩掉，再比①→③→⑤与①→②→⑤，可甩掉①→③→⑤，这样，只剩下两条线①→④→⑥→⑦、①→②→⑤→⑦，两者比较，立刻可以找出①→④→⑥→⑦为主要矛盾线。
例题：
试用对化法找出图1-32的主要矛盾线。
先比⑥→⑧→⑨、⑥→⑦→⑨，甩掉前者，再甩②→⑥→⑦，再甩④→⑦、⑤→⑦→⑨，再甩③→④，最后甩①→③→⑤，因此，得出主要矛盾线①→②→④→⑤→⑨。
八、原材料、人力、设备与投资
在作出流线图并定出主要矛盾线之后，就必须根据各项任务所需要的原材料、人力、设备与资金作出日程上的安排。
例如：
任务（4－6）所需要的原材料必须在第4.5周送到，各种人员也必须及时到达工作岗位。
委托其他单位代加工的半成品，在订合同时也必须以此为根据。
如果知道不能按时交货，应当修改流线图。
以人力为例，首先做出表格，然后计算出什么时候，所需某种技工的人数。
例如第一周任务（1-2）需要甲种工二人，乙种工五人；任务（1-3）需要甲种工一人；任务（1-4）需要甲种工三人，乙种工二人。
在第一周总共需要甲种工六人，乙种工七人。
用以下的表格来表明甲种工的需要情况。
表1-3中网线表明主要矛盾线上的情况，3-6的一块，表明从第三周到第九周，每周需要三个甲种工，而总数表示第一周需六个，第二周需六个，……而第五周上半周要八个，下半周要九个。
从这个图上也可以看出一些问题：
首先，所需总人数是否超出可能性，如果超出，我们必须事先调整，或采取其他措施；其次，能否安排得均匀些。
例如，在任务（2-5）完成后停工3周，而任务（3-6）从第4.5周开始减为两个甲种工，延长（3-6）的完成时间，这样整个任务就有可能在8个甲种工的条件下进行了。
请读者试用这样的改动，作出一个箭头图来，看看七个甲种工能不能如期完成任务？
对于多种产品生产（即多个目标）问题，这种安排就更为重要了。
处理的方法是：
对每一个目标做一个流线图（也可以将若干个目标表示在一个流线图上），对每一个流线图列出各种人员的需要表，把各表上的某种人员总计数加起来，这样就可以看出在现有的人力范围内是否能够完成。
如果超出限度，我们就要研究如何错开，如何延长，才能达到最经济最合理。
说来简单，但多种产品的生产是很复杂的，必须根据实际情况才能摸索出较好的方法来。
以上所讲的是人力问题，实质上也可以用来处理设备问题，如果每个车床都有专人负责，则设备限制的问题就和人力限制的问题统一起来了。
例如我们可以按刨床、车床、磨床、铣床列表处理。
关于原材料问题，由于有了流线图，可以把进料时间扣得更紧些。
原材料过多过早的储存，不但积压资金，多占仓库面积，增加自然损耗等，而且最终必然导致影响社会主义建设扩大再生产的进度。
有了统筹方法，就有可能扣得更紧些。
有时，我们甘愿冒几分停工待料的风险，也比储料过多更上算，对整个经济的发展可能更有利些。
投资问题这儿就不多谈了。
更复杂的问题这儿也不多谈了。
总的一句话，这是一个新兴的方法，一切还待创造、改进和完善，特别重要的是在社会主义建设的实践中，不断地作具体的修改与补充。
九、横道图
根据上节的甲种工人配备表，可以画成以下的工程界所熟知的横道图（即L.H.Gantt图，又称条形图），见图1-33。
可以根据箭头图得出的合理方案，画出横道图来，但切不要从横道图出发来搞箭头图，因为横道图略去了箭头图上的若干特点，有如行政区域图上没有等高线，我们看不出地面的起伏来。
箭头图实质上交待了不少“横道图”为什么这样画的道理。
如果用箭杆的投影长度表周数，虚线表空余时间，则我们有时也可以把横道图的优点统一到箭头图中来。
图1-34就是按图1-31画成的。
由F到I的箭头投影长度是10.5，但其中的实线部分是7，表明需要实际工作时间为7周。
为了避免工序F与工序C使用的人力发生矛盾，可以把F的3～4.5周的一段画成虚线“……”，把实线部分移后2.5格。
在不太复杂的工程中，把箭头图画在时间坐标上是有好处的（参考附图1），实践中已经出现了不少例子。
把各主要工种所需要的人数（以及设备、原材料、资金）都按日地排在一个表上，这样更易于综观全貌。
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