江苏省苏州市吴中区学年九年级上教学质量检测数学卷含答案.docx
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江苏省苏州市吴中区学年九年级上教学质量检测数学卷含答案
吴中区初中办学联盟2018-2019学年第一学期联合测试
初三数学试卷
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一．选择题（3*10=30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（▲）
A．
B．
C．
D．
2.下列方程有实数根的是（▲）
A．x2－x－1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－6x＋10＝0D．x2－
x＋1＝0
3.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（▲）
A．35°B．45°C．55°D．65°
第5题
4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（▲）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（▲）
A．4B．5C．6D．8
6．某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率（▲）
A．20%B．27%C．28%D．32%
7.下列命题中，真命题的个数是（▲）
①经过三点一定可以作圆;
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;
④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等.
A.4B.3C.2D.1
8．定义：
如果一元二次方程
满足
，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（▲）
A．
B．
C．
D．
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（▲）
A．3
B．3
C．5D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
，则a的值是（▲）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（3*8=24分）
11．方程
的两根分别为____________．
12．若
的值为2，则
的值为___________.第10题图
13．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，
的取值范围是_____________．
14．已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，则其内切圆的半径是_________.
15．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____________．
16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、72°、50°，则
∠A=______________．
17．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为____________．
18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．
第16题第17题第18题
19．（本题6分）解方程：
（1）（2x－3）2－x2＝0
（2）3x2＋5x＋1＝0
20．（本题6分）已知关于
的一元二次方程
有一根是1.
（1）求
的值。
（2）求方程的另一根。
21．（本题6分）如图，四边形
内接于⊙
，
是⊙
的直径，过点
作
，交
的延长线于点
，
平分
.
（1）求证:
是⊙
的切线;
（2）已知
cm，
cm，求⊙
的半径.
22．（本题6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
第22题图
23．（本题6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使AD=AB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：
∠E=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
24．（本题8分）已知关于x的方程x2－2（k＋1）x＋k2+2k＝0．
（1）求证：
k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．
25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
26．（本题10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
27．（本题10分）已知：
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：
∠DAC=∠DBA；
（2）求证：
PD=PF；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
28．（本题10分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以
cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：
在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点？
2018-2019学年第一学期联合测试初三数学试卷参考答案
一、选择题（3分×10=30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
C
A
D
B
A
B
二、填空题（3分×8=24分）
11.x1=0，x2=112.913.k-1且k0；14.215.816.
17.（
），（
）18.
三、解答题
19.解：
（1）
1分
x1=1，x2=33分
（2）
1分
，
3分
20.解：
（1）将x=1代入方程（a+1）x2-x+a2-3a-3=0可得（a+1）-1+a2-3a-3=0；….1
解得：
a=-1，a=3；……………………………………………………………………2
a=-1时，原方程是一元一次方程，故舍去；
则a=3；……………………………………………………………………………………3
（2）由
（1）得：
a=3，
则原方程为4x2-x-3=0，……………………………………………………………………………4
且其中有一根为1，设另一根是m，
则m•1=m=
………………………………………………………………………………….5
故m=
…………………………………………………………………………………6
21.
（1）证明：
连结OA．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA=∠EDA．…………………………………………………………………………1
∴∠OAD=∠EDA，
∴EC∥OA． ………………………………………………………………………………….2
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．……………………………………………………………3
（2）解：
过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，
∴四边形AOFE是矩形．……………………………………………………..4
∴OF=AE=4cm．
又∵OF⊥CD，
∴DF=
CD=3cm．…………………………………………….5
在Rt△ODF中，
=5cm，
即⊙O的半径为5cm．………………………………………………………………………………………6
22.解：
设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．…………………….1
根据题意得（100﹣4x）x=400，……………………………………….3
解得x1=20，x2=5．……………………………………………………..4
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．………………………………………………………………………..5
即AB=20，BC=20．
答：
羊圈的边长AB是20米、BC为20米．…………………………………6
23.
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，……………………………………………………………………1
又∵DC=CB，
∴AC垂直平分DB，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D；…………………………………………………………………………....2
又∵弧AC=弧AC
∴∠E=∠B；
∴∠E=∠D；……………………………………………………………………………3
（2）解：
设AC=x，则BC=x+2，
在Rt△ABC中，（x+2）2+x2=42，…………………………………………………………4
解得x1=
x2=
（舍去），
即BC=
，…………………………………………………………..5
由上题可知∠D=∠E
∴CE=CD=BC=
．……………………………………6
24.
（1）证明:
∵a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k，
∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2+2k）=4＞0，…………………….2
∴方程有两个不相等的实数根；…………………...…………….3
（2）解：
原方程x2－2（k＋1）x＋k2+2k＝0．
解得：
x1=k，x2=k+1,
∵b,c恰好是方程的两个根，
∴设b=k,c=k+2；
∵方程有两个不相等的实数根；
∴b≠c;
当b为腰时，则2b+c=14;……………………………………………………………………..5
∵c-b=2;
∴b=4,c=6;
即k=4………………………………………………………………………………….6
当c为腰时，则2c+b=14;…………………………………………………………………….7
∵c-b=2;
∴b=
c=
;
即k=
…………………………………………..………………….8
综上所述：
k=4或
25.
（1）证明：
如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，………………………………………………………….1
∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵
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