人教A高一期末检测+知识点之必修二学生版.docx

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人教A高一期末检测+知识点之必修二学生版

必修二20170620

一．选择题（共15小题）

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

A．90πB．63πC．42πD．36π

2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A．3

B．2

C．2

D．2

3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　）

A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等

B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β

C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β

D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

7．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　）

A．

B．2C．

D．2

8．直线y=k（x﹣1）+2恒过定点（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）

9．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2

，则a=（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．2

10．已知直线l：

与圆x2+y2=16交于A，B两点，则

在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）

A．

B．4C．

D．2

11．圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣2）2=4在公共弦所对的圆心角是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．圆C1：

（x﹣1）2+（y﹣2）2=4与圆C2：

x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公共弦所在的直线方程为（　　）

A．x﹣y=0B．x+y=0C．x+2y﹣2=0D．2x﹣3y﹣l=0

13．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β

14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

15．已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1体积为

，底面边长为

．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）

16．已知直线l：

kx+y+1=0（k∈R），则原点到这条直线距离的最大值为　　．

17．已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为　　．

18．若直线x﹣2y+m=0与圆x2+y2﹣4x+6y+8=0相切，则实数m=　　．

19．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）和点B（2，1，﹣1）间的距离　　．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的值是　　．

21．已知点P是直线3x+4y﹣2=0上的点，点Q是圆（x+1）2+（y+1）2=1上的点，则|PQ|的最小值是　　．

三．解答题（共9小题）

22．（文科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，

（1）求证：

四边形EFGH是平行四边形．

（2）求证：

BC∥平面EFGH．

23．如图在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，底面ABCD是菱形，

（1）求证：

MN∥平面PAD；

（2）求证：

平面PAC⊥平面PBD．

24．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

（1）求证：

直线EF∥面ACD；

（2）求证：

平面EFC⊥面BCD；

（3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．

25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．

（1）求证：

MN∥平面PAD．

（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．

26．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（1）求证：

PC⊥AE；

（2）求证：

CE∥平面PAB；

（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．

27．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD1，CD1中点．

（1）求证：

EF∥平面ABCD；

（2）求EF与平面BB1C1C所成的角．

28．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

29．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量

与

共线？

如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

30．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

基础考点

1．向量的共线定理

【概念】

共线向量又叫平行向量，指的是方向相同或方向相反的向量．

【定理】

假设向量

=（1，2），向量

=（2，4），则

=2

，那么向量

与向量

平行，且有1×4﹣2×2=0，即当向量

=（x1，y1）与向量

=（x2，y2）平行时，有x1•y2﹣x2•y1=0，这也是两向量平行的充要条件．

【例题解析】

例：

设

与

是两个不共线的向量，且向量

与

共线，则λ=　﹣0.5　．

解；∵向量

与

共线，∴存在常数k，使得

=k（

）

∴2=k．﹣1=λk

解得，λ=﹣0.5

故答案为﹣0.5．

根据向量共线的充要条件，若向量

与

共线，就能得到含λ的等式，解出λ即可．

2．直线的倾斜角

【知识点的认识】

1．定义：

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

2．范围：

[0，π）（特别地：

当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）

3．意义：

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．

4．斜率与倾斜角的区别和联系

（1）区别：

①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．

②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．

（2）联系：

①当a≠

时，k=tanα；当α=

时，斜率不存在；

②根据正切函数k=tanα的单调性：

当α∈[0，

）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（

，π）时，k＜0且随α的增大而增大．

【命题方向】

直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题．

（1）直接根据直线斜率求倾斜角

例：

直线

x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）

A.30°B.60°C.120°D.150°

分析：

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．

解答：

因为直线

x+y﹣1=0的斜率为：

﹣

，

直线的倾斜角为：

α．

所以tanα=﹣

，

α=120°

故选C．

点评：

本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．

（2）通过条件转换求直线倾斜角

例：

若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

A．30°B.45°C．60°D．120°

分析：

由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．

解答：

∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点，

∴直线AB的斜率k=

=1，

∴直线AB的倾斜角α=45°．

故选B．

点评：

本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

3．过两条直线交点的直线系方程

【知识点的知识】

两条直线的交点坐标：

（1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组

．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合．

（2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）=0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点．

4．点到直线的距离公式

【知识点的知识】

从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离．设直线方程为Ax+By+C=0，直线外某点的坐标为（X0，Y0）那么这点到这直线的距离就为：

d=

．

【例题解析】

例：

过点P（1，1）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程．

解：

当直线平行于直线AB时，或过AB的中点时满足题意，

当直线平行于直线AB时，所求直线的斜率为k=

=1，

故直线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣y=0；

当直线过AB的中点（3，4）时，斜率为k=

=

，

故直线方程为y﹣1=

（x﹣1），即3x﹣2y﹣1=0；

故答案为：

x﹣y=0或3x﹣2y﹣1=0．

这个题考查了点到直线的概念，虽然没有用到距离公式，但很有参考价值．他告诉我们两点，第一直线上的点到平行直线的距离相等；第二，直线过某两点的中点时，这两点到直线的距离相等，可以用三角形全等来证明．除此之外，本例题还考察了直线表达式的求法，是一个好题．

5．圆的标准方程

【知识点的认识】

1．圆的定义：

平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径．

2．圆的标准方程：

（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），

其中圆心C（a，b），半径为r．

特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：

x2+y2=r2．

其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．

【解题思路点拨】

已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下：

（1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；

（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；

（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．

另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标