面积公式大全.docx
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面积公式大全
面积公式大全
1、长方形的周长=（长+宽）X2C=（a+b）X2
2、正方形的周长=边长X4C=4a
3、长方形的面积=长乂宽S=ab
4、正方形的面积=边长X边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底乂高*2S=ah*2
6平行四边形的面积=底乂高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）X高*2S=（a+b）h*2
8、直径=半径X2d=2r半径二直径十2r=d十2
9、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2c=nd=2nr
10、圆的面积=圆周率X半径X半径?
=nr
11、长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2
12、长方体的体积=长X宽X高V=abh
13、正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a
14、正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=a.a.a=a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长X高S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2冗r+2nrh=2n（d-2）+2n（d-2）h=2n（C十2十n）+Ch17、圆柱的体积=底面积X高V=Sh
V=nrh=n（d宁2）h=n（C*2*n）h
18、圆锥的体积=底面积X高*3
V=S*3=nrh*3=n（d*2）h*3=n（C*2*n）h*3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高V=Sh
表面积S=n*rA2+nrl（l为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是（0,0），称为
原点。
水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率（gradient）。
这条直线与y轴相交于（0,
c），与x轴则相交于（-c/m,0）。
垂直线的方程式则是x=k,x为定值。
通过（x0,y0）这一点，且斜率为n的直线是
y-y0=n（x-x0）
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为-1/n。
通过（x1,y1）与（x2,y2）两点的直线是
y=（y2-y1/x2-x1）（x-x2）+y2x1工x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角0满足于
tan0=m-n/1+mn
半径为r、圆心在（a,b）的圆，以（x-a）2+（y-b）2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球，
以（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为B。
它的六个三角函数分别为：
正弦（sine）、余弦
（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。
sin0=b/ccos0=a/ctan0=b/a
csc0=c/bsec0=c/acot0=a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cos0b=sin0
依照勾股定理，我们知道a2+b2=c2。
因此对于圆上的任何角度0,我们都可得出下列的全等式:
cos20+sin20=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）
tan0=sin0/cos0,cot0=cos0/sin0sec0=1/cos0,csc0=1/sin0
分别用cos20与sin20来除cos20+sin20=1,可得:
sec20-tan20=1及csc20-cot20=1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin（-0）=-sin0csc（-0）=-csc0
cos（-0）=cos0sec（-0）=sec0
tan（-0）=-tan0cot（-0）=-cot0
当两角度相加时，运用和角公式：
sin（a+3）=sinacos3+cosasin3
cos（a+3）=cosacos3-sinasin3
tan（a+3）=tana+tan3/1-tanatan3
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2a=2sinacosasin3a=3sinacos2a-sin3a
cos2a=cos2a-sin2acos3a=cos3a-3sin2acosa
tan2a=2tana/1-tan2a
tan3a=3tana-tan3a/1-3tan2a
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
直径d=2r
圆周长=2nr=nd
面积=nr2（n=3.1415926…….）
椭圆：
面积=nab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积=ab
周长=2a+2b
平行四边形（parallelogram）:
面积=bh=absina
周长=2a+2b
梯形：
面积=1/2h（a+b）
周长=a+b+h（seca+sec3）
正n边形：
面积=1/2nb2cot（180°/n）
周长=nb
四边形（i）
面积=1/2absina
四边形（ii）:
面积=1/2（hi+h2）b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。
球体：
体积=4/3nr3
表面积=4nr2
方体：
体积=abc
表面积=2（ab+ac+bc）
圆柱体：
体积=nr2h
表面积=2nrh+2nr2
圆锥体：
体积=1/3nr2h
表面积=nrVr2+h2+nr2（表面积S=n*rA2+nrl（l为母线长）
把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线
若底面积为A,
体积=1/3Ah
平截头体（frustum）:
体积=1/3nh（a2+ab+b2）
表面积=n（a+b）c+na2+nb2椭球：
体积=4/3nabc
环面（torus）:
体积=1/4n2（a+b）（b-a）2
表面积=n2（b2-a2）
长方形的周长=（长宽）X2
正方形的周长=边长X4
长方形的面积=长乂宽
正方形的面积=边长X边长
三角形的面积=底乂高十2
平行四边形的面积=底乂高
梯形的面积=（上底下底）X高十2
直径=半径X2半径=直径+2
圆的周长=圆周率X直径=
圆周率x半径X2
圆的面积=圆周率X半径x半径
长方体的表面积=
（长X宽长X高+宽X高）X2长方体的体积=长X宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X高圆柱的表面积=上下底面面积侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高十3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b—边长C=2（ab）
S=ab
三角形a,b,c—三边长h—a边上的高
s—周长的一半
A,B,C—内角
其中s=（abc）/2S=ah/2
=ab/2•sinC
=[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2
=a2sinBsinC/（2sinA）
四边形d,D—对角线长
a—对角线夹角S=dD/2•sina
平行四边形a,b—边长
h—a边的高
a—两边夹角S=ah
=absina
菱形a—边长
a—夹角
D-长对角线长
d—短对角线长S=Dd/2
=a2sina
梯形a和b—上、下底长h—高
m—中位线长S=（ab）h/2
=mh
圆r—半径
d一直径C=nd=2nr
S=nr2
=nd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2nrX（a/360）
S=nr2X（a/360）
弓形I—弧长
b—弦长
h—矢高
r—半径
-sina）
a—圆心角的度数S=r2/2•（na/180
=r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2
=r（l-b）/2bh/2
〜2bh/3
圆环R—外圆半径
r—内圆半径
D-外圆直径
d—内圆直径S=n（R2-r2）
=n（D2-d2）/4
椭圆D—长轴
d—短轴S=nDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a一边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b—宽
c—高S=2（abacbc）
V=abc
棱柱S—底面积h—咼V=Sh
棱锥S—底面积
h—高V=Sh/3
棱台S1和S2—上、下底面积
h—高V=h[S1S2（S1S1）1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
SO—中截面积
h—高V=h（S1S24S0）/6
圆柱r—底半径
h—高
C—底面周长
S底一底面积
S侧一侧面积
S表一表面积C=2nr
S底=冗r2
S侧=Ch
S表=Ch2S底
V=S底h
=nr2h
空心圆柱R—外圆半径r—内圆半径
h—高V=nh（R2-r2）
直圆锥r—底半径
h—高V=nr2h/3
圆台r—上底半径
R-下底半径
h—高V=nh（R2+Rr+r2）/3
球r—半径
d—直径V=4/3nr3=nd2/6
球缺h—球缺高
r-球半径
a—球缺底半径V=nh（3a2h2）/6
=nh2（3r-h）/3
a2=h（2r-h）
球台r1和r2—球台上、下底半径
h—高V=nh[3（r12+r22）h2]/6
圆环体R—环体半径
D—环体直径
r-环体截面半径
d—环体截面直径V=2n2Rr2
=n2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h—桶高V=nh（2D2+d2）/12
（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）
V=nh（2D2+Dd+3d2/4）/15
（
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