初中数学一次函数的应用题型分类汇编销售最大利润问题附答案详解.docx
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初中数学一次函数的应用题型分类汇编销售最大利润问题附答案详解
初中数学一次函数的应用题型分类汇编——销售最大利润问题（附答案详解）
1．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：
元）与一次性购买该书的数量x（单位：
本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
2．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是_____元．
3．某商店卖水果，数量
（千克）与售价
（元）之间的关系如下表，（
是
的一次函数）:
/（千克）
···
/（元）
···
当
千克时，售价_______________元
4．某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
设该公司精加工的蔬菜为
吨，加工后全部销售获得的利润为
元．
（1）求
与
间的函数表达式；
（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？
5．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：
载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？
哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
6．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
7．某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%，他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式.
8．某县盛产苹果，春节期问，一外地经销商安排
辆汽年装运
、
、
三种不同品质的苹果
吨到外地销售，按计划
辆汽年都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的苹果，每辆汽车的运载量及每吨苹果的获利如下表：
苹果品种
每辆汽车运载数
每吨获利（元）
（1）设装运
种苹果的车辆数为
辆，装运
种苹果车辆数为
辆，据上表提供的信息，求出
与
之间的函数关系式；
（2）为了减少苹果的积压，县林业局制定出台了促进销售的优惠政策，在外地经销商原有获利不变情况下，政府对外地经销商按每吨
元的标准实行运费补贴若
种苹果的车辆数
满足
.若要使该外地经销商所获利
（元）最大，应采用哪种车辆安排方案?
并求出最大利润
（元）的最大值．
9．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图
（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图
（2）所示（图
（1）的图象是线段图
（2）的图象是抛物线）
（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）通过计算说明：
哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
10．某养殖户长期承包一口鱼糖养鱼，每年养殖一批，从鱼苗放入养到成品需要300天，鱼糖承包费用每年5000元，他记录了前几年平均每天投入饲料量（单位：
kg）与年底成品鱼（达到一定规格可以销售）产量之间的关系如下表：
平均每天投入饲料（kg）
20
25
30
40
50
60
70
80
成品鱼产量（kg）
2800
3000
3200
3600
3900
4000
3900
3600
（1）请用适当的函数模型描述平均每天投入饲料数量与成品鱼产量之间的关系；
（2）如果今年的饲料价格为1．6元/kg，成品鱼销售价为20元/kg，鱼苗费用4000元，假设养成的成品鱼全部都能按此价格卖出．请建立适当的函数模型分析：
平均每天投入饲料多少千克时，该养殖户当年在该鱼糖养殖这种鱼获得的利润最多，最多利润是多少元？
（利润＝销售收入﹣饲料成本﹣鱼糖承包费﹣鱼苗成本）．
11．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：
该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价
（元）与年销售量
（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：
销售单价
（元）
200
230
250
年销售量
（万件）
14
11
9
（1）请求出
与
之间的函数关系式，并直接写出自变量
的取值范围；
（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？
若盈利，最大利润是多少？
若亏损，最少亏损是多少？
12．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量
（件）与销售单价
（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
13．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价
（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示
．已知草莓的产销投入总成本
（万元）与产量x
（吨）之间满足
．
（1）直接写出草莓销售单价
（万元）与产量
（吨）之间的函数关系式；
（2）求该合作社所获利润
（万元）与产量
（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按
万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润
（万元）不低于
万元，产量至少要达到多少吨？
14．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
200
100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为
件（
），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为
元，求
与
之间的函数关系式，并求出
的最小值．
15．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批
两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套
型一体机的价格比每套
型一体机的价格多
万元，且用
万元恰好能购买
套
型一体机和
套
型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：
求每套
型和
型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购
型和
型一体机共
套，此时每套
型体机的价格比原来上涨
，每套
型一体机的价格不变.设再次采购
型一体机
套，那么该市至少还需要投入多少万元？
16．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有
两种型号的挖掘机,已知3台
型和5台
型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台
型和7台
型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台
型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台
型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台
型,
型挖掘机一小时挖土多少立方米?
（2）若不同数量的
型和
型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
17．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用
（元）与种植面积
之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当
和
时，
与
的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共
，若甲种花卉的种植面积不少于
，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？
最少总费用为多少元？
18．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量（吨）
10
6
4
每吨土特产利润（万元）
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．
19．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：
先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：
不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175
______
…
______
方式二的总费用（元）
90
135
______
…
______
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？
并说明理由．
20．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
y=
，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？
最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元
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