人教版九年级数学中考数学模拟试题七.docx
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人教版九年级数学中考数学模拟试题七
中考数学模拟试题七
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．当0＜x＜1时，x2、x、
的大小顺序是（ ）
A．x2
B．
＜x＜x2C．
＜xD．x＜x2＜
3．下列计算正确的是（）
A．a2·a＝a2B．a2÷a＝aC．a2＋a＝a3D．a2－a＝a
4．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106
5．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（）
A．（－8，－2）B．（－2，－2）
C．（2，4）D．（－6，－1）
6．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居城市，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分
8．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线
的距离为9cm，则直线
与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
9．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=
和y2=
的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠
，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．
有下列四个结论：
①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：
a2b－4b3＝____．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为
，那么口袋中球的总个数为____．
13．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．
14．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是____．（把你认为正确说法的序号都填上）
16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．
三、解答下列各题（共72分）
17．（6分）计算：
计算：
4sin60°+|3﹣
|﹣（
）﹣1+（π﹣2017）
0
18．（6分）某校在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和统计图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=，n=．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.1
二等奖
10
0.2
三等奖
b
0.4
优秀奖
15
0.3
19．（7分）解古算题：
“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？
”
题目大意是：
甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？
20．（7分）如图，在RT△ABC中，∠C=90°,点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果
求
与
满足的关系.
21．（7分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）若S△AOC=
，求DE的长；
（2）连接EF，求证：
EF是⊙O的切线．
23．（9分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
成本（元/件）
56
58
60
62
64
66
68
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？
并求出最大利润．
24．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：
BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
25、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？
若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．
答案解析
1-10：
CABBCDBCAB
11.b（a+2b）（a-2b）12.1513.
14.
15.①③④16.y=-3x+18
17.解：
4sin60°+|3﹣
|﹣（
）﹣1+（π﹣2016）0
=4×
+2
﹣3﹣2+1
=2
+2
﹣4
=4
﹣4
21.解：
如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，
则BH＝x，AH＝CH÷
30°＝
x．∵AB＝200，∴x＋
x＝200．
∴x＝
＝100（
－1）．
∴BC＝
x＝100（
－
）．
∵两船行驶4小时相遇，
∴可疑船只航行的平均速度＝100（
－
）÷4＝25（
－
）．
答：
可疑船只航行的平均速度是每小时25（
－
）海里
22.
（1）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，
∴∠CAF=30°，
∴∠CAF=∠AFC，
∴AC=CF
∴OC=CF，
∵S△AOC=
，
∴S△ACF=
，
∵∠ABC=∠AFC=30°，
∴AB=AF，
∵AB=
BD，
∴AF=
BD，
∴∠BAE=∠BEA=30°，
∴AB=BE=AF，
∴
=
，
∵△ACF∽△DAE，
∴
=（
）2=
，
∴S△DAE=
，
过A作AH⊥DE于H，
∴AH=
DH=
DE，
∴S△ADE=
DE•AH=
×
•DE2=
，
∴DE=
；
（2）∵∠EOF=∠AOB=120°，
在△AOF与△BOE中，
，
∴△AOF≌△BEO，
∴OE=OF，
∴∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，
∴∠AFO=∠GFO，
过O作OG⊥EF于G，
∴∠OAF=∠OGF=90°，
在△AOF与△OGF中，
，
∴△AOF≌△GOF，
∴OG=OA，
∴EF是⊙O的切线．
23.解：
（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．
设y1=kx+b
则
k+b=56
2k+b=58
解得：
k=2
b=54
∴y1=2x+54，
经检验其它各点都符合该解析式，
∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．
（2）设去年第x月的利润为w万元．
当1≤x≤7，且x为整数时，
w=p1（100-8-y1）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2（x-4）2+45，
∴当x=4时，w最大=45万元；
当8≤x≤12，且x为整数时，
w=p2（100-8-y2）=（-0.1x+3）（92-x-62）=0.1x2-6x+90=0.1（x-30）2，
∴当x=8时，w最大=48.4万元．
∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．
24.
（1）证明：
如图1中，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE．
（2）①解：
a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．
∵∠EAC=90°，
∴CE=
=
，
同
（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴
=
，
∴
=
，
∴PB=
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．
∵∠EAC=90°，
∴CE=
=
，
同
（1）可证△AD
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