区级联考河北省保定市竞秀区中考一模数学试题.docx
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区级联考河北省保定市竞秀区中考一模数学试题
【区级联考】河北省保定市竞秀区2021年中考一模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．
B．
C．0D．
2．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ）
A．520000B．
C．52000D．5200000
3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各数是不等式组
的解是（ ）
A．0B．
C．2D．3
7．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．化简：
-
，结果正确的是（ ）
A．1B．
C．
D．
12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）
A．CD+DB=ABB．CD+AD=ABC．CD+AC=ABD．AD+AC=AB
13．如图，已知直线l1：
y=﹣2x+4与直线l2：
y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2
14．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．对于函数y=
，下列说法正确的是（ ）
A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点
C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小
16．（2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=
，反比例函数
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60B．80C．30D．40
二、填空题
17．分解因式：
x2y﹣2xy2+y3＝_____．
18．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
y=
x-
与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
三、解答题
20．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为
，点B表示的数为
.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算
的值.
（2）在
（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数
，并计算
.
（3）在
（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时
比
大多少？
请列式计算.
21．已知：
四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：
DF=EB；
（2）AF与图中哪条线段平行？
请指出，并说明理由．
22．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．
（1）计算：
若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．
（2）发现：
移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：
十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；
（3）验证：
设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：
设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
23．为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；
（2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：
2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？
并说明理由．
24．从2021年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．
（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．
学员
培训时段
培训学时
培训总费用
小明
普通时段
20
6000元
高峰时段
5
节假日时段
15
小华
普通时段
30
5400元
高峰时段
2
节假日时段
8
（2）小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的
，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元
①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？
25．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）
（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；
（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；
（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．
26．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：
y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．
（1）求点C和点A的坐标．
（2）定义“L双抛图形”：
直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），
①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；
②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：
______；
③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．
参考答案
1．B
【分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．
【详解】
∵
<-2<0<
，
∴最小的数是-π，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．
（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
2．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
5.2×105=520000，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．C
【解析】
解：
A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．
，故B错误；
C．
，正确；
D．
，故D错误．
故选C．
5．A
【解析】
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，判断即可．
【详解】
，
由①得：
x＞-1，
由②得：
x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【解析】
【详解】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，
主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.
故选C.
【点睛】
错因分析 容易题，失分原因：
未掌握通过三视图还原几何体的方法.
8．B
【解析】
试题分析：
根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜
．
故选B．
考点：
根的判别式．
点睛:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
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