蓝桥杯省赛赛前集训题共14题.docx
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蓝桥杯省赛赛前集训题共14题
第1题：
星系炸弹（2015年省赛C/C++B组第2题）
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：
阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd即4位年份2位月份2位日期。
比如：
2015-02-19
请严格按照格式书写。
不能出现其它文字或符号。
•结果：
2017-08-05
•解决方法：
用Excel拖
这个题会了的同学们把上课讲过的，课件上的，其他几道Excel拖动题都做一遍。
第2题：
（2015年校选拔赛C/C++B组第3题）
如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？
显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。
请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。
注意：
只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
doublex;
for（x=2;x<=3;x+=1e-7）
{
if（abs（pow（x,x）-10）<1e-6）
cout<}
return0;
}
答案：
2.506184
其他类似题：
ALGO-23一元三次方程求解
第3题（全排列）
注意：
全排列必考！
全排列必考！
全排列必考！
重要的事要说三遍！
白打酒（2014年省赛本科B组第3题）
话说大诗人白，一生好饮。
幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。
他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。
则：
babaabbabbabbbb就是合理的次序。
像这样的答案一共有多少呢？
请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
答案：
14
解法1：
next_permutation的解法
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
intp[15]={1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2};//1是店，2是花
intsum,cnt=0;
do
{
sum=2;
for（inti=0;i<15;i++）
if（p[i]==1）
sum<<=1;
elseif（p[i]==2）
sum--;
if（sum==0）t++;
}
while（next_permutation（p,p+14））;//因为最后一次遇到的肯定是花，所以只排前14个数，不排最后一个
cout<return0;
}
解法2：
交换大法解法
#include
usingnamespacestd;
#defineN14//因为最后一次肯定是花，所以只排14个数
intt;
boolok（intp[],intbegin,intend）
{
for（inti=begin;iif（p[i]==p[end]）
returnfalse;
returntrue;
}
voidperms（intp[],intstart）
{
inti;
if（start==N-1）
{
intsum=2;
for（i=0;iif（p[i]==1）
sum<<=1;
elseif（p[i]==2）
sum--;
if（sum==1）t++;//倒数第2次，剩1斗酒
return;
}
for（i=start;i{
if（ok（p,start,i））
{
swap（p[start],p[i]）;
perms（p,start+1）;
swap（p[start],p[i]）;
}
}
}
intmain（）
{
intp[]={1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2};//1是店，2是花
perms（p,0）;
cout<return0;
}
解法3：
字符串全排列的解法
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
strings="aaaaabbbbbbbbb";//a是店，b是花
intsum,cnt=0;
do
{
sum=2;
for（inti=0;i<15;i++）
if（s[i]=='a'）
sum<<=1;
elseif（s[i]=='b'）
sum--;
if（sum==1）t++;
}
while（next_permutation（s.begin（）,s.end（）））;
cout<return0;
}
解法4：
递归解法
#include
usingnamespacestd;
intt=0;
voidf（inta,intb,intc）//a个店，b朵花，c升酒
{
if（a>5||b>9）return;
f（a+1,b,c*2）;
f（a,b+1,c-1）;
if（a==5&&b==9&&c==1）
cnt++;
}
intmain（）
{
f（0,0,2）;
cout<}
第4题（逻辑推理题）
练习系统ADV-143扶老奶奶过街
•一共有5个红领巾，编号分别为A、B、C、D、E，老奶奶被他们其中一个扶过了马路。
五个红领巾各自说话：
A：
我和E都没有扶老奶奶
B：
老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的
C：
老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的
D：
B和C都没有扶老奶奶过街
E：
我没有扶老奶奶
已知五个红领巾中有且只有２个人说的是真话，请问是谁扶这老奶奶过了街？
若有多个答案，在一行中输出，编号之间用空格隔开
例如
ABCDE（这显然不是正确答案）
解法1--位运算
#include
usingnamespacestd;
#defineN5
intmain（）
{
inti,j,t,a[N];
for（i=0x10;i>0;i>>=1）
{
t=i;
for（j=N-1;j>=0;j--）
{
a[j]=t&1;
t>>=1;
}
//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话
intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：
我和E都没有扶老奶奶
intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：
老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的
intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：
老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的
intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：
B和C都没有扶老奶奶过街
intE=（a[4]==0）;//E：
我没有扶老奶奶
if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话
{
for（j=0;j{
if（a[j]）cout<}
}
}
return0;
}
解法2-全排列
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineN5
intmain（）
{
inta[N]={1,0,0,0,0};//1扶了。
0没扶。
do
{
//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话
intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：
我和E都没有扶老奶奶
intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：
老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的
intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：
老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的
intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：
B和C都没有扶老奶奶过街
intE=（a[4]==0）;//E：
我没有扶老奶奶
if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话
{
for（inti=0;i{
if（a[i]）cout<}
}
}
while（prev_permutation（a,a+N））;
return0;
}
解法3-递归（大材小用了）
#include
usingnamespacestd;
#defineN5
inta[N];//1扶了。
0没扶。
voidf（intk）
{
inti;
if（k==N）
{
intsum=0;
for（i=0;isum+=a[i];
if（sum==1）//只有一个人扶了
{
//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话
intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：
我和E都没有扶老奶奶
intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：
老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的
intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：
老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的
intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：
B和C都没有扶老奶奶过街
intE=（a[4]==0）;//E：
我没有扶老奶奶
if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话
{
for（i=0;i{
if（a[i]）cout<}
}
}
return;
}
for（i=1;i>=0;i--）
{
a[k]=i;
f（k+1）;
}
}
intmain（）
{
f（0）;
return0;
}
第5题：
牌型种数（2015年省赛C/C++B组第7题）
•小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
•一副扑克牌（去掉大小王牌，共52），均匀发给4个人，每个人13。
•这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
•如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
答案：
3598180
•
解法1:
暴力法，比较慢，5秒左右出答案，但不容易出错
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
inta1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13;//13种点数
intt=0;
for（a1=0;a1<=4;a1++）
for（a2=0;a2<=4;a2++）
for（a3=0;a3<=4;a3++）
for（a4=0;a4<=4;a4++）
for（a5=0;a5<=4;a5++）
for（a6=0;a6<=4;a6++）
for（a7=0;a7<=4;a7++）
for（a8=0;a8<=4;a8++）
for（a9=0;a9<=4;a9++）
for（a10=0;a10<=4;a10++）
for（a11=0;a11<=4;a11++）
for（a12=0;a12<=4;a12++）
for（a13=0;a13<=4;a13++）
{
if（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13==13）
cnt++;
}
cout<return0;
}
解法2:
DFS+剪枝，秒杀
#include
usingnamespacestd;
intt=0;
voidf（intsum,intn）
{
inti;
if（sum>13||（13-n）*4+sum<13||n>13）return;//剪枝
if（sum==13）
{
cnt++;
return;
}
for（i=0;i<=4;i++）
{
f（sum+i,n+1）;
}
}
intmain（）
{
f（0,0）;
cout<return0;
}
第6题：
单位分数（组合问题）
（2015年校选拔赛C/C++B组第6题）
•形如：
1/a的分数称为单位分数。
•可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。
•例如：
•1=1/2+1/3+1/9+1/18
•1=1/2+1/3+1/10+1/15
•1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231
•等等，类似这样的分解无穷无尽。
•我们增加一个约束条件：
最大的分母必须不超过30
•请你求出分解为n项时的所有不同分解法。
•数据格式要求：
•输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）
•输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。
•每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。
•例如，
•输入：
•4
•程序应该输出：
•1/21/31/81/24
•1/21/31/91/18
•1/21/31/101/15
•1/21/41/51/20
•1/21/41/61/12
•再例如，
•输入：
•5
•程序应该输出：
•1/21/31/121/211/28
•1/21/41/61/211/28
•1/21/41/71/141/28
•1/21/41/81/121/24
•1/21/41/91/121/18
•1/21/41/101/121/15
•1/21/51/61/121/20
•1/31/41/51/61/20
•资源约定：
•峰值存消耗<256M
•CPU消耗<2000ms
题目分析：
题目有点坑。
题意说不超过30，那理应可以等于30的，但是当n=5时，1/21/31/121/201/30也应该是正确的。
可是…，题目给的答案却没有这个解，所以，不能等于30
注意一定要剪枝，不剪的话会超过2000ms，剪枝之后大约428ms
#include
#include
usingnamespacestd;
inta[11];//n<12
intn;
voidC（intbegin,intm,doublesum）//从begin开始，选n个数中的第m个，已选出的数的和是sum
{
inti;
if（m1）//剪枝，很重要，不剪的话会超过2000ms
{
return;
}
if（m==n）
{
if（abs（sum-1）<1e-9）
{
for（i=0;i{
cout<<"1/"<if（i!
=n-1）
{
cout<<'';
}
}
cout<}
return;
}
for（i=begin;i<30;i++）
{
a[m]=i;
C（i+1,m+1,sum+1.0/i）;
}
}
intmain（）
{
cin>>n;
C（2,0,0）;//从2开始，选n个数中的第0个，已选出的数的和是0
return0;
}
第7题（背包问题）
练习系统ALGO-115算法训练和为T
#include
usingnamespacestd;
longlonga[100];
intflag[100];
longlongT;
intn;
intt;
boolok（）
{
for（inti=0;i{
if（flag[i]==1）
returntrue;
}
returnfalse;
}
voidf（intk,longlongsum）
{
if（k==n）
{
if（ok（）&&sum==T）
{
for（inti=n-1;i>=0;i--）
{
if（flag[i]）
{
cout<}
}
cout<cnt++;
}
return;
}
flag[k]=0;
f（k+1,sum）;
flag[k]=1;
f（k+1,sum+a[k]）;
}
intmain（）
{
inti;
cin>>n;
for（i=n-1;i>=0;i--）
{
cin>>a[i];
}
cin>>T;
f（0,0）;
cout<return0;
}
第8题（高精度整数和浮点数）
两个题，分别用Java的BigInteger和BigDecimal来做。
因为只求最后结果，如果用C/C++很麻烦，而用JAVABigInteger和BigDecimal来做很简单，所以不论C/C++还是JAVA组，都要学会以下两道题的JAVA解法。
1.梅森素数（6分）2013预赛JavaA组第3题
如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”
例如：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
早在公元前300多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：
若2^n-1是素数，则2^（n-1）*（2^n-1）是完全数。
其中^表示“乘方”运算，乘方的优先级比四则运算高，例如：
2^3=8，2*2^3=16,2^3-1=7
但人们很快发现，当n很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：
2^n-1的素数称为：
梅森素数。
截止2013年2月，一共只找到了48个梅森素数。
新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：
1963年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数n=11213，在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1是素数”的字样。
2^11213-1这个数字已经很大（有3000多位），请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。
答案：
2191
2.黄金连分数（2013省赛题）
importjava.math.BigDecimal;
publicclassMain
{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
BigDecimalb=BigDecimal.ONE;
for（inti=0;i<500;i++）
{
b=b.add（BigDecimal.ONE）;
b=BigDecimal.ONE.divide（b,101,BigDecimal.ROUND_HALF_UP）;
}
System.out.println（b.setScale（100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP））;
}
}
第9题（进制转换）
1.十进制转十六进制（递归）,练习系统-基础练习-BASIC-10
问题描述
十六进制数是在程序设计时经常要使用到的一种整数的表示方式。
它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号，分别表示十进制数的0至15。
十六进制的计数方法是满16进1，所以十进制数16在十六进制中是10，而十进制的17在十六进制中是11，以此类推，十进制的30在十六进制中是1E。
给出一个非负整数，将它表示成十六进制的形式。
输入格式
输入包含一个非负整数a，表示要转换的数。
0<=a<=2147483647
输出格式
输出这个整数的16进制表示
样例输入
30
样例输出
1E
#include
usingnamespacestd;
strings="0123456789ABCDEF";
voidf（intn）
{
if（n>=16）f（n>>4）;
cout<}
intmain（）
{
intn;
cin>>n;
f（n）;
return0;
}
2.//十六进制转十进制//练习系统-基础练习-BASIC-11
问题描述
从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串，将它转换为正的十进制数后输出。
注：
十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。
样例输入
FFFF
样例输出
65535
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
inti,t;
unsignedsum=0;
strings;
cin>>s;
for（i=0;s[i];i++）
{
t=s[i]<='9'?
s[i]-'
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