全国市级联考word湖北省武昌届元月调研考试数学理科含答案.docx

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全国市级联考word湖北省武昌届元月调研考试数学理科含答案

2018届高三年级元月调研考试

理科数学含答案

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2.已知复数

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3.设实数

满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．-3B．-2C．1D．2

4.执行如图所示的程序框图，如果输入的

依次为2，2，5时，输出的

为17，那么在框中，可以填入（）

A．

B．

C.

D．

5.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以

表示，则5个剩余分数的方差为（）

A．

B．

C.6D．30

6.设

是半径为1的圆

上的三点，且

，则

的最大值是（）

A．

B．

C.

D．1

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．

B．

C.

D．3

8.设

分别是双曲线

的左、右焦点，

为双曲线的右支上的点，以

为圆心的圆与

轴恰好相切于焦点

，且点

到该双曲线的两条渐近线的距离之比为

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C.

D．

9.已知

是某球面上不共面的四点，且

，

，

，则此球的体积为（）

A．

B．

C.

D．

10.将函数

的图像上的点

按向量

（其中

）平移后得到点

，若点

在函数

的图像上，则（）

A．

，

的最小值为

B．

，

的最小值为

C.

，

的最小值为

D．

，

的最小值为

11.等比数列

的前

项和

，若对任意正整数

等式

成立，则

的值为（）

A．-3B．1C.-3或1D．1或3

12.函数

在

内既有极大值又有极小值，则

的取值范围为（）

A．

B．

C.

D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若

，则

．

14.在

的展开式中，

的系数是．

15.过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线

交于

两点，与其准线交于点

，且

，则

．

16.对任一实数序列

，定义新序列

，它的第

项为

，假设序列

的所有项都是1，且

，则

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，

分别为内角

的对边，且

.

（1）求

；

（2）若

，

，求

的面积.

18.如图，三棱锥

中，底面

是边长为2的正三角形，

，

.

（1）求证：

平面

平面

；

（2）若

，求二面角

的余弦值.

19.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？

（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数

的分布列及数学期望.

20.已知椭圆

经过点

，且离心率为

.

（1）求椭圆

的方程；

（2）设

分别为椭圆

的左、右焦点，不经过

的直线

与椭圆

交于两个不同的点

，如果直线

、

、

的斜率依次成等差数列，求焦点

到直线

的距离

的取值范围.

21.已知

的实常数，函数

.

（1）讨论函数

的单调性；

（2）若函数

有两个不同的零点

，

（ⅰ）求实数

的取值范围；

（ⅱ）证明：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，以坐标原点

为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，已知直线

的参数方程为

（

为参数），点

的直角坐标为

.

（1）求直线

和曲线

的普通方程；

（2）设直线

和曲线

交于

两点，求

.

23.选修4-5：

不等式选讲

（1）已知函数

的定义域为

，求实数

的取值范围；

（2）若正实数

满足

，求

的取值范围.

武昌区2018届高三年级元月调研考试

理科数学参考答案及评分细则

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

B

C

A

D

A

A

C

C

D

二、填空题：

13.214.18015.

16.100

三、解答题：

17．（12分）

解析：

（1）由正弦定理，知

，

由

，得

，

化简，得

，即

.

因为

，所以

.

因为

，所以

.

（2）由余弦定理，得

，即

，

因为

，

，所以，

，即

.

所以，

.

18．（12分）

解析：

（1）取AC的中点O，连接BO，PO.

因为ABC是边长为2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=

.

因为PA⊥PC，所以PO=

.

因为PB=2，所以OP2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.

因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.

又OB⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．

（2）因为PA=PB，BA=BC，所以

≌

.

过点A作

于D，则

.

所以

为所求二面角A﹣PB﹣C的平面角.

因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以

.

在

中，求得

，同理

.

在

中，由余弦定理，得

.

所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值为

．

19．解析：

（1）由计算可得

的观测值为

．

因为

，而

所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.

（2）

的取值为0，1，2.

，

，

.

的分布列为

0

1

2

的数学期望为

.

20．解析：

（1）由题意，知

考虑到

，解得

所以，所求椭圆C的方程为

.

（2）设直线

的方程为

，代入椭圆方程

，

整理得

.

由

，得

.①

设

，

，则

，

.

因为

，所以

，

.

因为

，且

，

，

所以

.

因为直线AB：

不过焦点

，所以

，

所以

，从而

，即

.②

由①②得

，化简得

.③

焦点

到直线

：

的距离

.

令

，由

知

.

于是

.

考虑到函数

在

上单调递减，

所以

，解得

.

21．

解析：

（1）

.

当

时，

，函数

在

上单调递增；

当

时，由

，得

.

若

，则

，函数

在

上单调递增；

若

，则

，函数

在

上单调递减.

（2）（ⅰ）由

（1）知，当

时，

单调递增，没有两个不同的零点.

当

时，

在

处取得极小值.

由

，得

.

所以

的取值范围为

.

（ⅱ）由

，得

，即

.

所以

.

令

，则

.

当

时，

；当

时，

.

所以

在

递减，在

递增，所以

.

要证

，只需证

.

因为

在

递增，所以只需证

.

因为

，只需证

，即证

.

令

，

，则

.

因为

，所以

，即

在

上单调递减.

所以

，即

，

所以

成立.

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

解析：

（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．

由

消去

，得

.

∴直线l的直角坐标方程为

．

（2）点M（1，0）在直线l上，

设直线l的参数方程

（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．

将l的参数方程代入y2=4x，得

.

于是

，

.

∴

.

23．[选修4-5：

不等式选讲]

解析：

（1）由题意知

恒成立.

因为

，

所以

，解得

或

.

（2）因为

（

，

所以

，

即

的取值范围为

．

武昌区2018届高三年级元月调研考试

理科数学参考答案及评分细则

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

B

C

A

D

A

A

C

C

D

二、填空题：

13.214.18015.

16.100

三、解答题：

17．（12分）

解析：

（1）由正弦定理，知

，

由

，得

，

化简，得

，即

.

因为

，所以

.

因为

，所以

.......................................6分

（2）由余弦定理，得

，即

，

因为

，

，所以，

，即

.

所以，

.......................................12分

18．（12分）

解析：

（1）取AC的中点O，连接BO，PO.

因为ABC是边长为2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=

.

因为PA⊥PC，所以PO=

.

因为PB=2，所以OP2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.

因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.

又OB⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．......................................6分

（2）因为PA=PB，BA=BC，所以

≌

.

过点A作

于D，则

.

所以

为所求二面角A﹣PB﹣C的平面角.

因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以

.

在

中，求得

，同理

.

在

中，由余弦定理，得

.

所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值为

．......................................12分

19．（12分）

解析：

（1）由计算可得

的观测值为

．

因为

，而

所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.

......................................4分

（2）

的取值为0，1，2.

，

，

.

的分布列为

0

1

2

的数学期望为

.......................................12分

20．（12分）

解析：

（1）由题意，知

考虑到

，解得

所以，所求椭圆C的方程为

.......................................4分

（2）设直线

的方程为

，代入椭圆方程

，

整理得

.

由

，得

.①

设

，

，则

，

.

因为

，所以

，

.

因为

，且

，

，

所以

.

因为直线AB：

不过焦点

，所