概率论与数理统计42.docx
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概率论与数理统计42
概率论与数理统计（经管类）-阶段测评4
（2）
1.单选题
1.15.0
假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（）
您没有作答
∙a
不变
∙b
都减小
∙c
都增大
∙d
一个增大一个减小
见教材第八章两类错误的介绍。
1.25.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,…,X_（20）$为来自总体$X$的样本，则$sum_（i=1）^（20）（X_（i）-mu）^
（2）/sigma^
（2）$服从参数为（）的$chi^
（2）$分布。
您没有作答
∙a
$19$
∙b
$20$
∙c
$21$
∙d
$22$
根据教材137页定义6-6得参数为$20$
1.35.0
设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E（hattheta）=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。
您没有作答
∙a
$theta$
∙b
$2theta$
∙c
$3theta$
∙d
$4theta$
根据教材153页定义7-3得$E（hattheta）=theta$
1.45.0
设$X_
（1）,X_
（2）,…X_（n）$为正态总体$N（mu,sigma^
（2））$的样本，记$S^
（2）=1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（x_（i）-barx）^
（2）$，则下列选项中正确的是（）
您没有作答
∙a
$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙b
$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n）$
∙c
$（n-1）S^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙d
$S^
（2）/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
教材140页的定理6-4
1.55.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））,X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自总体$X$的样本，$mu,sigma^
（2）$均未知，则$sigma^
（2）$的无偏估计是（）
您没有作答
∙a
$1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$
∙b
$1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（X_（i）-mu）^
（2）$
∙c
$1/nsum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$
∙d
$1/（n+1）sum_（i=1）^（n）（X_（i）-mu）^
（2）$
135页定理6-2的证明中找到：
$E（sum_（i=1）^（n）（x_（i）-barx）^
（2））=（n-1）sigma^
（2）$将上式两边除以$n$，即得$ES_（n）^
（2）=（n-1）/nsigma^
（2）stackrel（->）（n->oo）sigma^
（2）$
1.65.0
设总体$X$服从正态分布$N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，令$U=（sqrt（n）（barX-mu））/sigma$，则$D（U）=$（）
您没有作答
∙a
$1$
∙b
$2$
∙c
$3$
∙d
$4$
利用教材134定理6-1知$barX~N（mu,sigma^
（2）/n）$，将其标准化则为$U=（sqrt（n）（barX-mu））/sigma$知$U~N（0,1）$，则$D（U）=1$
1.75.0
设$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（25）$来自总体$X$的一个样本，$X~N（mu,5^
（2））$，则$mu$的置信度为$0.90$的置信区间长度为（）。
（附：
$mu_（0.05）=1.645$）
您没有作答
∙a
$2.39$
∙b
$9.32$
∙c
$3.92$
∙d
$3.29$
$mu$的置信度为$0.90$的置信区间为$[barX-U_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）,barX+U_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）]$区间长度为$2xxU_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）=2xx1.645xx5/sqrt（25）=3.29$
1.85.0
在假设检验问题中，犯第一类错误的概率$alpha$的意义是（）
您没有作答
∙a
在$H_（0）$不成立的条件下，经检验$H_（0）$被拒绝的概率
∙b
在$H_（0）$不成立的条件下，经检验$H_（0）$被接受的概率
∙c
在$H_（0）$成立的条件下，经检验$H_（0）$被拒绝的概率
∙d
在$H_（0）$成立的条件下，经检验$H_（0）$被接受的概率
假设检验的两类错误的定义
1.95.0
设总体$X~N（mu,sigma^2）$其中$mu$未知,$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$为来自总体X的一个样本，则以下关于$mu$的四个估计：
$hatmu_
（1）=1/4（x_
（1）+x_
（2）+x_（3）+x_（4））$，$hatmu_
（2）=1/5x_
（1）+1/5x_
（2）+1/5x_（3）+1/5x_（4）$，$hatmu_（3）=1/6x_
（1）+2/6x_
（2）+3/6x_（3）+1/6x_（4）$，$hatmu_（4）=1/7x_
（1）+2/7x_
（2）+2/7x_（3）+1/7x_（4）$中,哪一个是无偏估计?
（）
您没有作答
∙a
$hatmu_
（1）$
∙b
$hatmu_
（2）$
∙c
$hatmu_（3）$
∙d
$hatmu_（4）$
计算即可。
1.105.0
设随机变量$X～N（mu，2^2）$，$Y～chi^2（n）$，$T=（X-mu）/（2sqrtY）sqrtn$，则$T$服从自由度为（）的$t$分布。
您没有作答
∙a
2
∙b
4
∙c
n
∙d
n-1
$（X-mu）/2$对$X$标准化了，所以$（X-mu）/2～N（0，1）$，则根据教材139页定义6-8，有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。
1.115.0
设$X_1,X_2,…,X_n$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则样本方差$s^2$=（）
您没有作答
∙a
$1/nsum_（i=1）^n（X_i-barX）^2$
∙b
$1/（n-1）sum_（i=1）^n（X_i-barX）^2$
∙c
$sqrt（1/nsum_（i=1）^n（X_i-barX）^2）$
∙d
$sqrt（1/（n-1）sum_（i=1）^n（X_i-barX）^2）$
设$x_1,x_2,…,x_n$为取自某总体的样本，则它关于样本均值$barx$的平均偏差平方和$S^2=1/（n-1）sum_（i=1）^n（x_i-barx）^2$称为样本方差，其算术根$S=sqrt（s^2）$称为样本标准差。
1.125.0
设总体$X$服从参数为$lambda$的泊松分布，其中$lambda$为未知参数。
$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，则参数$lambda$的矩估计量为（）
您没有作答
∙a
$（sum_（i=1）^（n）X_（i））/2$
∙b
$n/（sum_（i=1）^（n）X_（i））$
∙c
$（sum_（i=1）^（n）X_（i））/n$
∙d
$sum_（i=1）^（n）X_（i）$
教材习题7.1的第3题
1.135.0
已知一元线性回归方程为$haty=hata+3x$，且$barx=3$，$bary=6$，则$hata$=（）
您没有作答
∙a
2
∙b
4
∙c
-3
∙d
3
$hata=bary-3barx=6-9=-3$
1.145.0
设总体$X~N（mu,1）$，$（x_
（1）,x_
（2）,x_（3））$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_
（1）+1/3x_
（2）+kx_（3）$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）
您没有作答
∙a
$1/6$
∙b
$1/2$
∙c
$1/3$
∙d
$5/6$
$Ehatmu=E（1/2x_
（1）+1/3x_
（2）+kx_（3））=E（1/2x_
（1））+E（1/3x_
（2））+E（kx_（3））$$=1/2E（x_
（1））+1/3E（x_
（2））+kE（x_（3））=（1/2+1/3+k）u$$（1/2+1/3+k）u=u$$1/2+1/3+k=1$$k=1/6$
1.155.0
设$x_
（1）$,$x_
（2）$,…,$x_（100）$为来自总体$X~N（0,4^
（2））$的一个样本,而$y_
（1）$,$y_
（2）$,…,$y_（100）$为来自总体$Y~N（0,3^
（2））$的一个样本,且两个样本独立,以$barx$，$bary$分别表示这两个样本的样本均值,则$barx-2bary~$（）
您没有作答
∙a
$N（0，52/100）$
∙b
$N（0，1/4）$
∙c
$N（0，7）$
∙d
$N（0，25）$
$D（barx-2bary）=D（barx）+4D（bary）=（D（X））/100+4**（D（Y））/100=52/100$，$E（barx-2bary）=E（barx）-2E（bary）=0$。
1.165.0
设总体$X$的概率密度为$f（x）={（3/2x^
（2）,|x|<1）,（0,其他）:
}$，$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（n）$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E（barx）=$（）
您没有作答
∙a
$1$
∙b
$2$
∙c
$3$
∙d
$0$
样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值为$0$$E（barX）=E（X）=int_（-1）^
（1）xxx3/2x^
（2）dx=0$
1.175.0
设$x_
（1）$,$x_
（2）$,…,$x_（10）$是来自正态总体$N（mu,sigma^
（2））$的样本,其样本均值和样本方差分别为$barx=1/10sum_（i=1）^10x_（i）$和$s^
（2）=1/9sum_（i=1）^10（x_（i）-barx）^
（2）$,则$（sqrt（10）（barx-mu））/s$服从（）
您没有作答
∙a
$t（9）$
∙b
$t（10）$
∙c
$ccX^
（2）（9）$
∙d
$ccX^
（2）（10）$
会判断重要的样本分布,用教材141页推论6-1.
1.185.0
设$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（100）$为来自总体$X~N（0,4^
（2））$的一个样本，以$barx$表示样本均值，则$barx~$（）
您没有作答
∙a
$N（0,16）$
∙b
$N（0,0.16）$
∙c
$N（0,0.04）$
∙d
$N（0,1.6）$
来自正态分布$N（0,sigma^
（2））$的样本均值$barx$服从$N（0,sigma^
（2）/n）$，$n$为样本个数
1.195.0
设随机变量$F~F（n_
（1）,n_
（2））$，则$1/F~$（）
您没有作答
∙a
$F（n_
（2）,n_
（1））$
∙b
$F（n_
（1）,n_
（2））$
∙c
$F（n_
（2）,n_
（2））$
∙d
$F（n_
（1）,n_
（1））$
$1/F~F（n_
（2）,n_
（1））$
1.205.0
总体X服从正态分布$N（mu,sigma^
（2））$,其中$sigma^
（2）$未知,$x_
（1）$,$x_
（2）$,…,$x_（n）$为来自该总体的样本,$barx$为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设$H_（0）:
mu=mu_（0）$，$H_
（1）:
mu!
=mu_（0）$,则检验统计量为（）
您没有作答
∙a
$sqrt（n）（barx-mu_（0））/sigma$
∙b
$sqrt（n）（barx-mu_（0））/s$
∙c
$sqrt（n-1）（barx-mu_（0））$
∙d
$sqrt（n）（barx-mu_（0））$
$sigma^
（2）$未知时,单个正态总体均值双边检验,则检验统计量为$t=（barx-mu_（0））/（s/sqrt（n））$。
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