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名词解释

1所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。

即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。

名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。

例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。

实际利率与名义利率有的区别：

名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。

如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔出通货膨胀的影响，这就是实际利率。

实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。

名义利率与实际利率存在着下述关系：

1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。

2、名义利率不能完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

3、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

例如，如果银行一年期存款利率为2％，而同期通胀率为3％，则储户存入的资金实际购买力在贬值。

因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。

仍以上例，实际利率为2％－3％＝－1％，也就是说，存在银行里是亏钱的。

在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。

所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。

名义利率一般是国家银行银行公布的利息率

实际利率是名义利率减去通胀膨胀率

实际利率有肯能会为负值

名义利率、实际利率和连续复利   

先来看看有关资金时间价值的一些概念

  1、资金的时间价值：

不同时间发生的等额资金在价值上的差别。

例如2000年的100元和2011年的100元，都是100元，但是他们的价值却不一样。

2000年的100元可以买到很多东西，但是2011年的100元能买到的东西就没2000年的100元多了。

2000年的100元如果以无风险利率投资到2011年，终值也会比2011年的100元大得多了。

  2、利息与利率：

如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。

经过一段时间之后，储户可以在本金之外再得到一笔利息。

通俗点来理解，利息就是储户牺牲资金的一段特定期限的使用权而要求获得的回报，否则有谁会愿意把钱借给你而承受到期可能收不回来的风险呢？

计息周期是指计算利息的时间单位，也就是多久计算一次利息。

单位有“年”、“月”、“日”等。

利率就是在一个计算周期内所获得的利息与本金的比率。

  3、单利和复利：

单利是指仅用本金来计算利息，利息不作为下次计息的本金来计算利息。

复利计息是指本金和前期累计利息计息之和重新作为下一期计息的本金进行计息。

  4、间断复利和连续复利：

计息周期为一定的时间，如年、月、日、周等，并按复利计算，称为间断复利。

而计息周期无限地缩短时，就称为连续复利了。

从理论上来讲，资金是在不停的运动的，每时每刻都是在增值的，因而应该采用连续复利计算利息。

  5、名义利率和实际利率：

假如按月计算利息，且每月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计算一次”。

这个年利率即为名义利率。

每一计算周期的利率与某时间段上计息周期总数之积称为该时间段的名义利率。

考虑了计算再生利息的因素而计算出来的利率才是实际利率。

  下面来探讨一下名义利率、实际利率和连续复利之间的转化关系！

  设本金为P，年名义利率为r，一年中计算次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和F为：

                      F=P（1+r/m）^m

  利息为：

                      I=本利和-本金=F-P=P（1+r/m）^m-P

  年实际利率为：

                      i=I/P=（1+r/m）^m-1    （A）

  （A）公式就是名义利率转化为实际利率的公式。

  1、当m=1时，名义利率等于实际利率；

  2、当m>1时，实际利率大于名义利率；

  3、当m趋向无穷大时，r即为连续复利了。

  当m趋向无穷大时，（A）变为：

                 i=e^r-1         （B）

  该式即为实际利率与连续复利的转化公式。

所以有F=Pe^r。

  一般地，假设某笔资金在t和T时刻的价值分别为Pt和PT，如果r为连续复利，则有：

               PT=Pt*e^[r*（T-t）]

例：

     1）、年实际利率为R=12%，年连续复利r是多少？

      2）、年连续复利是r=12%，年实际利率R是多少？

       1）、根据公式有：

                        R=e^r-1，代入数据得12%=e^r-1，求得年连续复利r=ln（12%+1）≈11.33%

       2）、根据公式有：

                        R=e^12%-1≈12.75%

命题考点三 名义利率和有效利率的计算

【教材解读】

一、名义利率的计算

所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：

r=i×m

通常所说的年利率都是名义利率。

二、有效利率的计算

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i的计算：

（2）年有效利率，即年实际利率。

若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的

年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。

三、名义利率与实际利率的换算

名义利率与实际利率的换算见表1-2。

【命题考点】

名义利率；计息周期有效利率；年有效利率；名义利率与实际利率的换算。

【分析预测】

（1）基本上每年会单独考核一道有关名义利率与实际利率换算的题目，而且在其他的计算题中也会涉及名义利率与实际利率换算的问题。

（2）考生要根据表中的换算公式总结出规律来记忆，基本换算公式中的两个m的含义不同，考生一定要区分。

【考题回顾】

【2010年度考试真题】

年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为（）。

A．4.00%

B．4.04%

C．4.07%

D．4.12%

【答案】B本题考核的是名义利率和实际利率的换算。

。

提示：

r/m中的m等于一年计息的次数（本题中，一年有四个季度，就计息四次），公式中的指数m等于所求实际利率的周期与计息周期的比值。

【2009年度考试真题】

已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息，则年有效利率为（）。

A．10.47%

B．10.38%

C．10.25%

D．10.00%

【答案】B本题考核的是年有效利率的计算。

【2007年度考试真题】

已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为（）。

A．1.003%

B．3.00%

C．3.03%

D．4.00%

【答案】C本题考核的是季实际利率的计算。

有效利率=r/m=12%/12=1%，则季有效利率=（1+12%/12）3-1=3.03%。

【2006年度考试真题】

年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（）。

【答案】B本题考核的是年有效利率的计算公式。

年有效利率的计算公式为F=（1+i/m）m-1。

【典型习题】

1.若名义利率一定，年有效利率与一年中计息周期数m的关系为（）。

A．计息周期增加，年有效利率不变

B．计息周期增加，年有效利率减小

C．计息周期增加，年有效利率增加

D．计息周期减小，年有效利率增加

2.某笔贷款的利息按年利率为10%，每季度复利计息，其贷款的年有效利率为（）。

A．10.38%

B．10.46%

C．10.00%

D．10.25%

3.年名义利率8%，按季计算，则利息期有效利率和年有效利率分别是（）。

A．2.O0%，8.00%

B．2.00%，8.24%

C．2.06%，8.00%

D．2.06%，8.24%

4.现在存款2000元，年利率10%，半年复利一次，则第6年年末存款金额为（）。

A．1254.23

B．2543.12

C．2865.14

D．3591.71

【答案】1.C2.A3.B4.D

年金和年金现值

首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。

年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。

年金现值系数

定义

　　现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。

　　也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。

　　缩写

　　P/A

计算公式

　　年金现值系数公式：

P/A=1/i-1/i（1+i）^n

　　其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。

　　比如你在银行里面年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/（1+10%）+1200/（1+10%）^2+1200/（1+10%）^3+1200/（1+10%）^4+1200/（1+10%）^5=1200*[1-（1+10%）^-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

　　1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1^5=3.7908就是年金现值系数。

　　不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。

普通年金终值

　　1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：

每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　1元1年的终值=1.000元

　　1元2年的终值=（1+10%）^1=1.100（元）

　　1元3年的终值=（1+10%）^2=1.210（元）

　　1元4年的终值=（1+10%）^3=1.331（元）

　　1元5年的终值=（1+10%）^4=1.464（元）

　　1元年金5年的终值=6.105（元）

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

　　S=A+A×（1+i）+…+A×（1+i）n-1，

（1）

　　等式两边同乘以（1+i）：

　　S（1+i）=A（1+i）1+A（1+i）2+…+A（1+l）n，（n等均为次方）

（2）

　　上式两边相减可得：

　　S（1+i）-S=A（1+i）n-A,

　　S=A[（1+i）n-1]/i

　　式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作（S/A，i,n）,可查普通年金终值系数表.

2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

　　1年1元的现值==0.909（元）

　　2年1元的现值==0.826（元）

　　3年1元的现值==0.751（元）

　　4年1元的现值==0.683（元）

　　5年1元的现值==0.621（元）

　　1元年金5年的现值=3.790（元）

　　计算普通年金现值的一般公式为：

　　P=A/（1+i）^1+A/（1+i）^2…+A/（1+i）^n，

（1）

　　等式两边同乘（1+i）

　　P（1+i）=A+A/（1+i）^1+…+A/（1+i）^（n－1），

（2）

（2）式减

（1）式

　　P（1+i）-P=A-A（1+i）－n，A=Pi/[1-（1+i）^（-n）]

　　剩下的和上面一样处理就可以了。

　　普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i,n），可查年金现值系数表.

　　另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式.

关于普通年金现值计算公式的一个证明

有朋友问到我普通年金现值计算公式的证明。

在证明这个公式之前，我们有必要弄清其基本常识及几个重要的概念：

1、年金：

指一种等额的，连续的款项收付。

其最基本的特征是：

等额的、连续的一个系列（至少应在两期以上）

年金有两种基本形式：

（1）普通年金；

（2）即付年金，也叫预付年金。

普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。

而即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项。

普通年金与即付年金的共同点：

都是从第一期就开始发生。

2、普通年金的现值：

就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

3、普通年金的终值：

就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。

与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：

（1）偿债基金与偿债基金系数。

偿债基金：

已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金；偿债基金系数：

普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如：

10年后预计需要80万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第10年的时候正好可以从银行一次性地取出80万。

（2）年资本回收额与资本回收系数。

普通年金现值的计算公式：

P＝A·（P/A，i，n）

年资本回收额与年金现值互为逆运算：

A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。

资本回收系数是普通年金现值系数的倒数。

例如：

一个项目需要投入200万，项目预计使用年限10年，要求的最低投资回报率是15％，那么从第1年年末到第10年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第10年年末的时候，正好可以把当初投入的200万全部收回。

普通年金现值公式的证明：

为了更清楚地理解其推导，我们不妨给出一个大家都能明白的问题：

我在年初将P万元存入银行，年利率是i，我计划在每年年底取出A万元，n年后，刚好将存款全部取完。

那么：

第一年年底即第二年年初银行存款 P·（1＋i）－A

第二年年底即第三年年初银行存款［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A

第三年年底即第四年年初银行存款｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A

……

 ｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A＝P·（1＋i）3－A·（1＋i）2－A·（1＋i）－A

显然在第n年年底：

P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－……－A·（1＋i）－A＝0，即：

P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］。

等式右边中括号中为一个首项为1、公比为（1＋i）的n项等比数列的和。

所以有：

  P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］即：

  P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i，那么:

  P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i，即：

P=A·［1-（1＋i）－n］/i。

证毕。

汇票面额1000000元，60天后到期，贴现率为6%，则银行贴现该票据是贴现利息和应付金额？

利息1000000*60*6%/360=10000

实付金额为1000000-10000=990000

面额为2000元，年利率为7%，3个月到期的带息票据，企业已持有30天，按6%的年贴现率进行贴现，则实得金额为A．2020.56元

B．2017.78元

C．2014.65元

D．4500元

C

算法如下：

带息票据到期所得本息和=2000*（7%/12）*3+2000=2034.9999元

贴息=面值*贴现天数*贴现率

=2000*61*6%/360=20.3334

则实得金额=2014.6566

若当票据异地则实际天数不为61

货币市场均衡

市场经济条件下货币均衡的实现有赖于三个条件，即健全的利率机制、发达的金融市场以及有效的中央银行调控机制。

在完全市场经济条件下，货币均衡最主要的实现机制是利率机制。

除利率机制之外，还有：

①中央银行的调控手段；②国家财政收支状况；③生产部门结构是否合理；④国际收支是否基本平衡等四个因素。

（3）在市场经济条件下，利率不仅是货币供求是否均衡的重要信号，而且对货币供求具有明显的调节功能。

因此，货币均衡便可以通过利率机制的作用而实现。

就货币供给而言，当市场利率升高时，一方面社会公众因持币机会成本加大而减少现金提取，这样就使现金比率缩小，货币乘数加大，货币供给增加；另一方面，银行因贷款收益增加而减少超额准备来扩大贷款规模，这样就使超额准备金率下降，货币乘数变大，货币供给增加。

所以，利率与货币供给量之间存在着同方向变动关系。

就货币需求来说，当市场利率升高时，人们的持币机会成本加大，必然导致人们对金融生息资产需求的增加和对货币需求的减少。

所以利率同货币需求之间存在反方向变动关系。

当货币市场上出现均衡利率水平时，货币供给与货币需求相等，货币均衡状态便得以实现。

当市场均衡利率变化时，货币供给与货币需求也会随之变化，最终在新的均衡货币量上实现新的货币均衡。