人教版八年级数学下1922一次函数2课时练习含答案解析.docx
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人教版八年级数学下1922一次函数2课时练习含答案解析
《一次函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（ ）
A．k＝−
，b=1B．k=-2，b=1C．k＝
，b=1D．k=2，b=1
2．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：
则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（ ）
x
…
-1
0
1
…
y
…
0
1
m
…
A．0B．1C．2D．3
3．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（ ）
A．2B．4C．
D．
4．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．y＝−
x+2（0≤x≤3）B．y＝−
x+2
C．y＝−
x+2（0≤x≤3）D．y＝−
x+2
5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞3C．k＜0D．k＜3
二、解答——知识提高运用
6．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。
7．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。
（1）求直线MN的解析式；
（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。
8．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式。
9．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
10．已知一次函数y=
过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。
（2）根据关系式画出这个函数图象。
（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：
2的两部分？
如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由。
11．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？
最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？
（写出计算过程）
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】由图象可知：
过点（0，1），（
，0），
代入一次函数的解析式得：
1＝b
0＝
k+b，
解得：
k=-2，b=1。
故选B。
2．【答案】C
【解析】设一次函数解析式为：
y=kx+b（k≠0）．
根据图示知，该一次函数经过点（-1，0）、（0，1），则
−k+b＝0
b＝1，
解得，
k＝1，b＝1；
∴该一次函数的解析式为y=x+1：
又∵该一次函数经过点（1，m），
∴m=1+1=2，即m=2；
故选C。
3．【答案】D
【解析】根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），
∴1=-2k-3，
解得k=-2；
∴当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-
。
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=
|x||y|=
×
×3=
。
故选D。
4．【答案】A
【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），
所以可以设其函数关系式为y=kx+2．
再把点（3，0）代入求得k=−
，
所以其函数关系式为y=−
x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3。
故选A。
5．【答案】B
【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，
可得：
k-3＞0，则k＞3。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】
（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
则
5＝3k+b
−9＝−4k+b
∴k＝2，b＝−1；
∴其解析式为y=2x-1
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m＝
∴点C的坐标为（
，2）
7．【答案】
（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线MN的解析式为：
y=kx+b，
8k+b＝0
b＝6，
解得：
k＝−
，b＝6，
直线MN的解析式：
y=-
x+6；
（2）由题意得，B（8，6），
∵点P在直线MN上，
∴设P（a，-
a+6），
当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；
当PC=BC时，a2+（-
a+6-6）2=64，
解得，a1=-
，a2=
，
则P2（-
，
），P3（
，
）；
当PB=BC时，（a-8）2+（-
a+6-6）2=64，
解得，a=
，
则P4（
，-
）。
8．【答案】∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．
∴
k×（−2）+b＝−11
k×3+b＝9，
解得k=4，b=-3。
∴y=4x-3。
又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．
∴
k×（−2）+b＝9
k×3+b＝−11，
解得k=-4，b=1。
∴y=-4x+1。
由上可得，这个函数的表达式为：
y=4x-3或y=-4x+1。
9．【答案】
（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组
2k+b=1
-k+b=-3，
解得
k=
，b=-
，
则得到y=
x-
．
（2）根据一次函数的解析式y=
x-
，
得到当y=0，x=
；
当x=0时，y=-
．
所以与x轴的交点坐标（
，0），与y轴的交点坐标（0，-
）。
（3）在y=
x-
中，
令x=0，解得：
y=-
，
则函数与y轴的交点是（0，-
）．
在y=
x-
中，
令y=0，解得：
x=
。
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：
×
×
=
。
10．【答案】
（1）解：
设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：
3=b
4=2k+b，
解得：
k=0.5，b=3，
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．
（2）解：
如图．
（3）解：
能，有两条，如图
直线BC和BC′都符合题意，
OC=CC′=AC′，
则C的纵坐标是
×4=
，
C′的纵坐标是
×4=
，
设直线OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：
k=2，
∴y=2x，
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是
，C′的横坐标是
，
∴C（
，
），C′（
，
），
设直线BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐标代入得：
k=-2.5，
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：
2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。
11．【答案】
（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；
（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；
（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；
（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），
∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，
∴
10k+b＝1712a+c＝30
11k+b＝30，14a+c＝0，
解得：
k＝13；b＝−113，
a＝−15；c＝210，
∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，
令y=21，
解得：
x=
或
，
∴第
或
时离家21千米。
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