人教版小学五年级数学上册 教案 第1单元小数乘法 教材分析.docx

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人教版小学五年级数学上册教案第1单元小数乘法教材分析

第一单元  小数乘法

一，教学内容

1．小数乘法的计算方法.

2．积的近似值.

3．整数乘法运算定律推广到小数.

4．解决问题.

和原实验教材相比，变化有：

 一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本.二是， 不再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算.三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题.

二，教学目标

⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算.

⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值.

    ⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算.

⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力.

⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法，理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力.

三，编排特点

1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习.

对于五年级学生的生活经验而言，“元，角，分”“吨，千克，克”“米，分米，厘米”是他们熟悉的计量单位.根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元，角有关）“刷油漆”（与米，分米和千克，克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习.这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中.

2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法.

小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：

①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法.

②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题.教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置.

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法.教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论，归纳的基础上，引导学生自主，有序地概括出小数乘法的计算方法.教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词.这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结，归纳，抽象，概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索，总结规律的数学学习方法.

④突破小数乘法中的难点问题.例４教学小数乘法中的难点问题：

所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点.

四，具体内容

（一）小数乘整数

1．例1：

结合具体量，教学小数乘整数.

为什么要结合具体量呢？

一方面，因为结合具体量（人民币单位），可以利用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系.另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑.教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算.

教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题.然后先解决书上女孩想要解决的问题.放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法.在此基础上，解决其他买风筝的问题.

2．例2：

脱离具体量，教学小数乘整数

有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由.

教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解.（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一.本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：

乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一.因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式.当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明.）

最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉.

教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2.先提出0.72元×5你会计算吗？

再去掉元，提出0.72×5该怎么计算.然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释.最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:

（1）按整数乘法的规则进行；

（2）处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；（3）算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉.

（二）小数乘小数

1．例3：

小数乘小数.

有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程.在“做一做”之后，引导学生观察，归纳因数与积的小数位数之间的关系.为后面总结计算法则作准备.

教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.4×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理.让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理.可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算.教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理.

2．总结计算法则.

在前面学习的基础上，组织学生交流，概括总结出计算法则.

这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整.帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法.

3．例4：

难点问题.

教学积的小数位数不够的难点问题.利用小数点移动的变化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点.

这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法.

例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性.  

例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法.

例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算.结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系.

在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法.

例4，突破小数乘法的难点问题.

层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法.

4．例5：

小数倍.

通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系.并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观.然后再计算.

接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯.

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍.”二是“用计算器验算.”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的.这里学生只要会用合适的方法验算就行.

教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观.可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义.验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出.教材对如何验算不作统一要求.

（三）积的近似值

1．例6：

取积的近似值.

创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：

在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就可以了.

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同.因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备.

（四）整数乘法运算定律推广到小数

1．推广.

原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序.事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的.所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推.

教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用.分两个层次编排：

①给出三组算式，让学生观察，计算，找出每组中两个算式的关系.

②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于小数乘法也适用.”

通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力.

2．例7：

乘法运算定律的应用.

教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体会运算的简便性.另一方面，进一步加深对运算定律的理解.

教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学.因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推.同时注意加强对乘法分配律应用的教学.因为乘法分配律的应用有正方两个方面，学生容易出错.如，练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用.

（五）解决问题

教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题.一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力.

1．例8：

估算.

创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用.教学中注意两点：

一是教给学生阅读理解的方法.让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰，直观，能帮助我们更好地分析数量关系.二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略.让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决.估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略.比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的.第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够的.

2．例9：

解决分段计费的实际问题.

解决分段计费问题的关键是理解题意.这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准.而收费标准重点要让学生理解两点：

一是分段计费；一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）.教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解（如下图）.同时，分段计费的问题就是分段函数的问题.通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想.如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况.有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点.需要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算.

五，教学建议：

1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法.

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知.如，例2教学“0.72×5”时，引导学生思考：

“能不能转化为整数来计算？

”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领.

2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力.

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述.因此，教学时应给学生提供充分的思考，交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释.重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想，方法.如，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数，因数分别扩大到原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92.在理解算理的基础上，引导学生讨论，交流，会正确表述，能正确计算.

3．组织学生讨论，归纳小数乘法的计算方法.

本单元教材重视引导学生讨论，归纳小数乘法的计算方法.在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点.一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置.